人教A版必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率作业

1、课时作业A组基础巩固1 .直线x = 1的倾斜角和斜率分别是（）A. 45° , 1B. 135 ° 1C. 90° ,不存在D. 180 ° ,不存在解析：直线x = 1与y轴平行，倾斜角为90° ,但斜率不存在，.选 C.答案：C2 .若直线过点（1,2）, （4,2+。3）,则此直线的倾斜角是（）A. 30 ° B . 45 ° C . 60 ° D . 90 °解析：由题意得k =2 +福-2 木4- 1.直线的倾斜角为30 答案：A3 .经过点M（ 2, m）, N（m, 4）的直线的斜率等于1

2、,则m的值为（）A. 1 B.4 C.1 或3 D.1 或44-m解析：由两点斜率公式得m二万=1，解之得m = 1.答案：A_14 .若 A（2,3）, B（3, 2）, C 5, m 二点共线，则 m 的值为（）1 11=2.故选C.A. -2 B. -C.2 D. 2k3的大小关系为（）A. A<k2<k3B. ki<k3<k2C. k2<ki<k3D. k3<k2<ki解析：根据“斜率绝对值越大，直线的倾斜程度越大”可知选项 A正确.答案：A6 .已知直线li的倾斜角为飞直线12与li关于x轴对称，则直线12的倾斜角为解析：如图所示，可得

3、直线12与li的倾斜角互补，故直线12的倾斜角为180一 CL答案：180 ° a7 .设斜率为 m （m > 0）的直线上有两点（m,3）, （1, m）,则此直线的倾斜角为y 18.已知实数x, y满足方程x+2y = 6,当1&x03时，的取值范围为X 2 y1, 一，一、.一， ，解析： 一的几何意义是过M(x, y), N(2,1)两点的直线的斜率，因为点 M在x 2函数x + 2y = 6的图象上，且51 &x&3,所以可设该线段为AB,且A 1,万，一 3 .一B 3, 2 ,由于k NA =1y 1，一 一一3k NB =,所以 的取值氾

4、围是 一OO, U2x 221.+ OO2'一3答案：一0°, - 2 u12'+ OO9.已知 A(m, m + 3), B(2, m -1), C(1,4),直线 AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值.解析：由题意直线AC的斜率存在，即mw1.:kAC=m+3 4m 1 4m + 1，kBC= 2-1当为何值时,直线MN的倾斜角为锐角?当为何值时,直线MN的倾斜角为钝角?当为何值时,直线MN的倾斜角为直角?解析：(1)斜率大于0,即k= 2m+3 m2 =mT5 >0 ,解之得 m>1 或m + 3 4 m 1 4m< 一 5.斜率小于0

5、,即k=-=-<0 ,2m+ 3 m2 m + 5解之得5<m<1.(3)当直线垂直于x轴时直线倾斜角为直角，即2m+ 3= m2,解之得m = 5.B组能力提升1 .已知点P(1,1),直线l过点P且不经过第四象限，则直线l的倾斜角a的最大值为()A. 135 ° B . 90 ° C. 45 ° D . 30解析：如图所示，因为直线于图示位置，即过坐标原点(0,0)时，它的倾斜角有最大值，易 求得其值为45 答案：Cl不经过第四象限，故当直线l2.过点M (0,1)和N( 1 , m2)(m R)的直线l的倾斜角a的取值范围是()A. 0&#

6、176; < a< 180B. 45° < a< 180C. 0° < a<45 或 90° < a<180D. 00 < a<45 或 90° & a<180解析：如图所示，当点N从点A移动到点B(1, 1)时，倾斜角由45 0减小到0° ;当从点B上移时，倾斜角为钝角并逐渐减小, 且向90 °接近.由倾斜角的定义，得直线l的倾斜角a为00 < a <45° 或 90 ° < a< 180答案：C113已知A(2,2

7、), B(a，C(0, b)(aV0)二点共线,则+2解析：由题知kAB=2T，kAC2-b又 A, B, C 三点共线，. kAB=kAc, ,4 = (2 a)(2 b), .2a + 2b = ab ,1 答案：24 .已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150 ° ,则点Q的 坐标为.一、一， 2-0一 广斛析：设点Q的坐标为(x,0),则k = 3_x = tan 150 =-3,斛得x = 23 + 3.答案：(243+3,0)5 .已知坐标平面内三点 A(1,1), B(1,1), C(2,、/3+1).(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角;若D

8、为4ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围.解析：(1)由斜率公式得-1TkAB . 0. k BC 1 1炎+1-1y3kAC=2-1= 3倾斜角的取值范围是0° <a< 180 °又. tan 0 ° = 0 , tan 60=，3, tan 30.AB的倾斜角为0° ,BC的倾斜角为60 ° ,AC的倾斜角为30 ° .(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由 CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB包有交点，即D在线段AB上，止匕时k由kcA增大到kcB,所以k的取值范围为 止，

9、力. 3y6.已知实数x, y满足y = 2x + 8,且2&x&3,求一的最大值和最小值. x解析：如图，由点(x, y)满足关系式2x + y = 8, 且2&x&3,知点P(x, y)在线段AB上移动，并且 A, B两点的坐标可分别求得为A(2,4) , B (3,2),故 koA=2 , k ob = 3-y ，因为一的几何意义是直线OP的斜率，且koB<kop<koA,x所以y的最大值为2,最小值为2.x3-2-3 m+2解析：由；;"一得m3-21丁* * 3答案：C5.如图,设直线11, 12, 13的斜率分别为k1, k2, k3,则k1, k2, ,m 3 o厂一，。，解析：由 m=1 m3： m =3 ,m >0 , m =勺3.又在0 , 180 ）内 t