医用物理学：第四章 第1节振动

1、第四章第四章振动、波动和声振动、波动和声振动有各种不同的形式振动有各种不同的形式机械振动机械振动 电磁振动电磁振动 广义广义振动振动：任一物理量：任一物理量(如位移、电流等如位移、电流等)在某一在某一数值附近反复变化。数值附近反复变化。 振动分类振动分类受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由无阻尼自由谐振动谐振动 ( (简谐振动简谐振动) )物体在弹性力或准弹性力作用下物体在弹性力或准弹性力作用下引起的振动称简谐振动。引起的振动称简谐振动。一一. 简谐振动方程简谐振动方程1 1 简谐振动简谐振动 l m

2、mxO弹簧振子弹簧振子单摆单摆makxF0dd222xtx动力学方程动力学方程其中其中 为为 固有角频率固有角频率kmlg F =mg x / lmakxF单摆单摆物体所受合力与位移物体所受合力与位移成正比且方向相反。成正比且方向相反。xK=mg/l弹簧振子弹簧振子 运动学方程运动学方程: : 谐振动特点谐振动特点: (1)等幅振动等幅振动 (2)周期振动周期振动) cos()(tAtx)()(Ttxtx) sin( tAv)2 cos( tA)cos(vvtA)cos(2tAa)cos(aatA速度速度加速度加速度位移位移谐振动运动学特征：物体的位移随时间按余弦（正谐振动运动学特征：物体的位

3、移随时间按余弦（正弦）规律周期性变化。弦）规律周期性变化。oTtx、 、ax 2A 0 0 0 a 0 0 0-A- A- 2Aa AA二二. 描述描述简谐振动简谐振动的特征量的特征量 1. 振幅振幅 A：振动质点离开平衡位置的最大位移。振动质点离开平衡位置的最大位移。2. 周期周期T 角频率角频率和频率和频率 vv = 1/T (Hz) cos()(tAtx2kmgl3. 相位相位(1) ( t + + ) 是是 t 时刻的相位时刻的相位 (2) 是是 t =0 时刻的相位时刻的相位 初相位初相位(3)相位的意义相位的意义:决定振动质点运动状态决定振动质点运动状态) cos()(tAtx)c

4、os(2tAa)sin(tAv 相位已知则振动状态已知，不同的相位表示不同的相位已知则振动状态已知，不同的相位表示不同的运动状态，相位每改变运动状态，相位每改变 2 2 振动重复一次振动重复一次. . 相位相位 2 2 范围内变化，状态不重复范围内变化，状态不重复. . txOA-A = 2 相位差相位差 )cos(1111tAx)cos(2222tAx)()(1122tt12时）（当12 同相和反相同相和反相(同频率振动同频率振动)当当 = 2k 两振动步调相同两振动步调相同, ,称称同相同相。xtoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相当当 = (2k+1) x2TxoA1-A1A2-

5、A2x1t反相反相 超前和落后超前和落后 t xOA1-A1A2- A2x1x2若若 = 2- - 1 0 , 则则 x2 比比 x1 早早 达到正最大达到正最大 , 称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。两振动步调相反两振动步调相反 , 称称反相。反相。4. 由初始条件求振幅和初相位由初始条件求振幅和初相位) cos()(tAtxcos0Ax ) sin( tAvsin 0Av22002vAx)(tg001xv注意注意:如何最后确定如何最后确定 .三三. .旋转矢量法旋转矢量法 t + oxxtt = 0 AAva)sin(tAv)2cos(tA)cos(

6、2tAa)cos(vvtA)cos(aatA特点特点:直观方便直观方便.)cos()(tAtxx0四四. .简谐振动的能量简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例)1. 动能动能221vmEk)(sin2122tkA2max21kAEk2 41d1kAtETETttkk2. 势能势能221kxEp)(cos2122tkA3. 机械能机械能221kAEEEpk（简谐振动系统机械能守恒）（简谐振动系统机械能守恒）0minkE214PKEEkA1. 谐振动物体的动能和势能均随时间变化，位移绝谐振动物体的动能和势能均随时间变化，位移绝对值最大时，势能最大，动能为零；物体过平衡位对值最大时，

7、势能最大，动能为零；物体过平衡位置时，势能为零，动能最大。置时，势能为零，动能最大。结论：结论：2. 总机械能不随时间变化，而在振动过程中，动能总机械能不随时间变化，而在振动过程中，动能和势能是相互转化的。和势能是相互转化的。xtTEEpEkokpEE 1/2kA22. 曲线法曲线法oxmx0 = 0oA-Atx = /2T已知已知 A、T、 曲线曲线 已知曲线已知曲线 A、T、 3.3.旋转矢量法旋转矢量法1. 解析法解析法 由由 x=Acos( t+ )已知表达式已知表达式 A、T、 已知已知A、T、 表达式表达式谐振动的描述方法谐振动的描述方法例：质量例：质量1.01.0kgkg的物体做

8、振幅的物体做振幅8.08.0cmcm，周期为周期为1 1s s的谐振的谐振动。已知动。已知t=0t=0时物体位移为时物体位移为0 0且向正方向运动。且向正方向运动。(1)(1)写写出振动方程出振动方程;(2);(2)求物体求物体v v、a a 方程方程;(3);(3)求求t=0.5st=0.5s时物时物体动能和物体所受的力。体动能和物体所受的力。) cos()(tAtx解（解（1）)sin(tAv)cos(2tAa2210.01280.1262kEmJvF=ma8.0cos(2)2tcm16 sin(2)/2tcm s 232 cos(2)/2tcm s （2）（3） t=0.5s21.0 ( 32)cos(20.5)02N 例：一谐振动的振幅和周期分别为例：一谐振动的振幅和周期分别为A=0.1m,T=2s,A=0.1m,