文科立体几何大题强化训练

1、1（2012·湖南）如图17，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.(1)证明：BDPC；(2)若AD4，BC2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥PABCD的体积2.（2013·湖南文）17.(本小题满分12分)如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中， BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。1）证明：ADC1E；2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积3. 【2014湖南】如图3，已知二面角的大小为，菱形

2、在面内，两点在棱上，是的中点，面，垂足为. (1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.4. 【2014全国】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（）证明：/平面；（）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.5. 【2014北京】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.6.（2013·安徽文）（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.7. 【2014福建】如图，三棱锥中，平面.1） 求证：平面；2）若，为中点，求三棱锥的体积.8

3、. 【2014广东】如图2，四边形为矩形，平面，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积.9. 【2014江西】如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。10. 【2014安徽】如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.(1) 证明：(2) 若，求四边形的面积.11. 【2014辽宁】如图，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（）求证：平面BCG；（）求三棱锥D-BCG的体积.12. 【2014全国

4、】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.13（2012·全国）如图11，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.1)证明：PC平面BED；2)设二面角APBC为90°，求PD与平面PBC所成角的大小14（2012·浙江）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点求证：1）EFA1D1；2)BA1平面B1C1EF；3)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值15. 【2014全国】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.1)证明：2)若,求三棱柱的高.16.（2013·新课标）如图，三棱柱中，。1)证明：；2)若，求三棱柱的体积。 17. 【2014高考山东文第18题】如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.（1） 求证：平面; （2） 求证：平面.18. 【2014高考陕西文第17题】四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱 于点. （1）求四面体的体积； （2）证明：四边形是矩形.19.（2013·新课标卷）（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱AB