清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案

1、习题一51设总体X的样本容量5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1)X B(1, p)；3)X Ua,b；X N( ,1).解设总体的样本为Xi,X2, X3,X4,X5，1）对总体X B(1, P)，nP(XiXi)i 1P5X(1 P)5(1 X)PX(1 P)1XP (X1 X1, X2X2 , X3X3 , X4X4 , X5X5)5匚=f -_ 1 5x 5i1x2）对总体xp（）P(X1 X1,X2 X2,X3nP (Xii 15x5eXi!i 1Xi)X3,X4X4,X5X5)X一eXi!匚=f -3)对总体 X U (a,b)f(X1,L ,X5)f (Xi)5 1i

2、1 b a0 ，其他4)对总体XN( ,1)25515/2152f(X1，L ,X5)f(Xi)-=e 22 exp Xji 1i 1 722 i 12为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为:1，1，1，1, 2，0，0，1，3，1, 0，0，2, 4，0，3，1，4, 0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形解 设i(i=0,123,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1 :表1.1频率分布表个数6732fxi0.30.350.150.1 0.1经验分布函数的定义式为:0,x x(1

3、)xk,k=1,2L ,n 1,Fn(X)k,Xk Xn1,x Xk据此得出样本分布函数:F2O（X）0,0.3,0.65,0.8,0.9,1,x01231234Fn(X)x下:组下165167169171173175177图1.1经验分布函数3某地区测量了 95位男性成年人身高，得数据（单位：）如限组上限数167169171173175177179310 21 23 22115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.霉蹴直方图图1.2数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).4设总体X的方差为4，均值为，现抽取容量为100的样本

4、，试确定常数k，使得满足P(Xk) 0.9.解 P X-kP5kP 5k 5 X5k因k较大，由中心极限定理P X-5k5k(5k) (1(5k)2 5k 10.9所以:5k0.95查表得:5k1.65， k 0.335从总体X N(52,6.32)中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.X 5250.8 X 53.8 P 1.14291.7143763736X 52QU话扁述。c-0.05)P 50.8 X 53.8 P 1.1429(1.7143)0.9564 (10.8293U 1.7143(1.1429)0.8729)6从总体X - N(20,3)中分别抽取

5、容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解 设两个独立的样本分别为:X1,K,X10 与 Y1,K,Y5，其对应的样本均值为：X和Y.1,Xi由题意知：X和Y相互独立，且:X - N(20,)，10Y N(20,)15P(X Y 0.3) 1P(X Y 0.3)O.3)1 P(Fr 昴QX Y N(0,0.5)X YN(0,1)P(X Y 0.3) 2 2 (0.4243) 0.67447设X1,K ,X10是总体X N(0,4)的样本，试确定C，使得10P(i 12Xi C) 0.05.因 Xi N (0, 4),中N(0,1)，且各样本相互独立，则有:1

6、02X,222(10)所以:102P( Xii 1C)1P(-4 i102XiC-)4Xi* 210Xi20.95查卡方分位数表:4=18.31，贝y 73.24.8设总体X具有连续的分布函数Fx(x),X1,K ,Xn是来自总体X的样本，且EXi ，定义随机变量:Y0,i 1,2,L , nXii试确定统计量Y的分布.解 由已知条件得：YiB(1,P)，其中P 1 Fx().因为Xi互相独立，所以Y也互相独立，再根据二项分布的可加性，有nYB(n,p) , p 1 Fx().i 1Xi,K ,Xn疋来自总体X的样本，试求eX,dX,es2。假设总体的分布为:1) X - B(N, P);2)

7、Xp(); 3)XUa,b;4) XN( ,1);解1)eX exNp2)dX DX nES2 DXNp(1 p)nNp(1 p)eXEXDXDXn3)EXEXa b2DXDX2b an12nES2DX2b a124)EXEXDXES2-DX 1 DX -n n2ES DX 110设X1,K ,Xn为总体XN( , 2)的样本，求又因为2(n 1)S211n(Xii 1X)2Xi(n(nXi2(n 1),所以:设Xi，K ,Xn来自正态总体计算 EY，EY2.(Xi X)2 o1)S2(n 1)ES21)DX (n 1) 2(n 1)S2nXi Xi 1N(0,1),定义:解由题意知XN(0,

8、1/ n),令：Y THX ,EY 7nE(X )E(Y) E(| X |)薛1 n1E亿)E - |Xi |-n i 1n i 14D(n 1)S222(n 1)|X|,Y21 n-|Xi | ,n i 1贝y Y N(0,1)y2ye dy0TT 0 idt22TT (1)卜E(| Xi |) E(X)12设X1,K,Xn是总体XN( ,4)的样本，X为样本均值，试问样本容量n应分别取多大，才能使以下各式成立:1) E|X I2 0.1 ； 2)E|X | 0.1；3) p(i X| 1)0.95。3)解1)Q X N( ,4)4N(,-)nU - N(0,1)24e Xn2/4n2/vn

9、e22-1 0 0.1 n所以:402)U - N(0,1)X2b/nE(U)4e%u422 du所以:0.1计算可得:225Tn X2 2/需22 T 1 o.95n 16.查表可得：¥ Uo.9751.96,n 15.36，而n取整数，X和Y之间的13设(X1,K ,Xn)和(Y,K ,Yn)是两个样本，且有关系式：Y (X, a) ( a,b均为常数，b 0 )，试求两样本均值 b关系，两样本方差sX和S2之间的关系解因：Y所以:EY即:S214 设 Xi,K ,X5F nXibn i 1EX aX, Xnan 1 i 12:sXb2 X1-Xi b是总体XN(0,1)的样本.

10、1)试确定常数G,d1，使得C1(X1 X2)di(X2X5)2(n)，并2)试确定常数C2，使得 C2(X12 X：)/(X3X4 X5/F(m,n)，并求出求出n ；解1 )因：XiX2N(O,2)，X3X4 X5 N(0,3)标准化得:X3 X4 X573N(0,1)且两式相互独立故:Xi X2irX3X4X5可得:cidi2)因：Xi2X；1-，n3X3 X43X52(1)，所以:X； /2Xi22X3 X4 X53F(2,1),可得：c2 -,m 2, n 1.2C215设tp(n) ,F p(m, n)分别是t分布和F分布的p分位数，求证t, p/2(n)2F p(1,n).证明

11、设Fi p(1,n)，则：P(Fp (厂 TF Q 1 pP仃2P(T厂)p仃厂)1 p 厂)2 p厂)1卫2所以：厂tiE(n)2故:tiFi p(1,n).16 设 Xi,X2是来自总体X N(0,1)的一个样本，求常数c，使:解易知同理又因:17为样本P (X； X2)22 c O.1.(X1 X2)(X1 X2)x xX1 X2N(O,2)，则 N(O,1)；Xi X2N(O,2)，则Cov(X1 X2,X1 X2)P(X1所以:(X1 X2)2X2)计算得：c(X1 X2)2Fo.9(1,1)=39.9=O.976.所以X1 X2与X1 X2相互独立.(1c)(X1X2)2 c(X1

12、X2)2设 X1,X2,K ,Xn,Xn1 为总体 X N(,2）的容量（X1，K,Xn）的样本均值和样本方差，求证:X1L Xn1X t(n 1)；1 SXn1 N(0,口 2)；nX N(O,n）因：E（X所以：X n 12).又：Ts2X) 0 ,D(Xn1 X)N(O,n2(n 1)2),Xn1 XIn 1(X1 X2)2(X1 X2)2X X2 2F (X1 X2)2 (/)cr_c0.1n 1的样本，X,s2-N(O,1)且:与 S2相互独立所以:2)3)18使得19Xn1 XV/ fn""1 2/ Jn由1）可得:因：E(Xi X)所以：X1 X N (0,n

13、设X1,K ,Xn为总体X N(,P(| X | 0.25 )QU所以:占t(n 1)1N(0, 口 2)D(X1 X)2)2）的样本，0.95.X为样本均值，求n ,0.250.2/n0.2/n0.2/n0.9750.25 你10.95查表可得：0.25需 u0.9751.96，即 n 62.设X1,K ,Xn为总体XUa,b的样本，试求:1） x（1）的密度函数;2）X（n）的密度函数;解因：XUa,b,51所以X的密度函数为:0,xa,b0,xaxaF(x)b,axa1,xbb,x a,bf(x)由定理:f(X)n(1 F(x)n1f(x)b X n 1n(r7) b01一,xa,xa,

14、ba,bf(n)(x) n (F(x)n1f(x)x a n 1n()n 1-b a b01一,xaa,b,xa,b20设X1,K ,X5为总体X N(12,4)的样本，试求:1) P(X(1)10)；)P(X(5)15)Q X N(12,4)XN(0,1)2P X(1)101 PX(1)105P15Xi 10p Xi10(1 ( 1)55(1) 0.57855P X(5)15i 1Xi 155 P1.5i 125(1.5)0.933250.707721 设(X1,K ,Xm,Xm 1,K ,Xmn)为总体X N (0,）的一个样本，试确定F列统计量的分布:m麻Xi丫f m n五f X：y i

15、 m 1m2n Xii 1m n2m Xii m 1丫3XimXii 14mm n2Xii m 1m2Xi N (0,m 2)i 1mXi所以：-N(0,1)，2Vmi m 11 ）因为:m n Y 2Xi2(n)丫1Xi相互独立，由抽样定理可得:mVnXii 1/ m nm Xi2V i m 12）因为:mXii 1妬t(n)m n V 2 /尘/ni m 1/1 m 2 2Xi (m)，i 1m nX22Xii m 12(n)1 m nTi m 1 m. m/n Xi2 A Xi2 / m所以：r= 4仁i /m Xi24 Xi2/ni m 1i m 1Xi2与Xi2相互独立，F(m, n

16、)3)因为：Xi N(0,m 2)，i 1Xi N(0,nm 12)mm n(Xi)2( Xi)22(1)所以：-2(1)， i m1 2mnmm n2 2(Xi)( Xi)且2与i m1 2 相互独立， mn由卡方分布可加性得:1m2Xim i 12Xi2.22设总体X服从正态分布N( , 2)，样本Xi,X2, ,Xn来自总体X，S2是样本方差，问样本容量取多大能满足0.95 ?抽 样分 布 定理沁2(n 1),p(qs232.67)0.95,查表可得：n 121 , n2223从两个正态总体中分别抽取容量为20和15的两独立的样本，设总体方差相等，S2,S2分别为两样本方差，求PS22.

17、39 .设口=20,门2=15分别为两样本的容量，2为总体方差，由题意，T2連2(19),_(n1度=壇2(14)又因S2,s2分别为两独立的样本方差:21/19= S2F(19,14)S22所以：p S. 2.391 P ST 2.39 1 0.95 0.05.24设总体X N(,2)，抽取容量为20的样本Xi,X2,，X20,求概率1)10.85202(Xi )i 1237.57 ；2)11.6520(Xi X)2i 1238.58 -)因-N(0,1)，且各样本间相互独立，所以:20Xii 1222 2(20)故：P 10.85237.570.990.050.942)因:20 - 2Xi

18、 Xi 1219S222(19),所以:P 11.6521Sr 38.580.995 0.10.895.25设总体XN(80,2)，从中抽取一容量为25的样本，试在下列两种情况下P(X 803)的值:1) 已知20 ；2)未知，但已知样本标准差S 7.2674.2QX N(80,)2),xN(80,25' JX 聖N(0,1), /2524)26X1,K ,X本方差，1)P(X3)确定X 80PX 803 P -20/53480n设为总体20时，求:)；4.472S22 (0.75)10.77340.4532SP(XQ X N(,P -J!-7.2674/52.064P T 2.064

19、1 20.975 1 0.05N(C)N (0, 1)Zn2)的样本，0.90 4.472P(l S2/720X,S2为样本均值和样4.4720.84132S22222其中2_19S2- 22(19),则P S2P 9.528.5其中所以:27p*X3TKt(19)，姮 10.9(19)=1.328,计算得: c9.5P 9.50.951<cS23r 219S2219S220.0528.528.50.9SM/20 <Tv 竺 0.9cc 3.3676设总体X的均值与方差2存在，若Xi,X2, ,Xn为它的个样本，X是样本均值，试证明对i j，相关系数 - 1r(Xi X,Xj X)

20、证明 r(Xi X,Xj X)cov(Xi X,Xj X)jD(Xi X)jD(Xj XD(Xi X)D(Xj X) 2 2n 1 2Cov(Xi X,Xj X) E(XiXj XiX XjX XX) - n所以：r(Xi X,Xj X)28.设总体 X N( , 2),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2, ,X2n(n 1), X 是它 的样本均值，求统计量nT(Xi Xni 2X)2的数学期望.i 1解 因 X N( , 2)X1,X2,X2n( n 1)为该总体的简单随机样本，令Y Xi Xi，贝y有YN(2,2 2)可得：Yn(Xi Xni 2X)2i 1-2 2Y Y (n 1庖i

21、 1ET(n 1血 2(n1) 2习题二设总体的分布密度为:f(x;) 0,1)x , 0 X 1其它，Xn)为其样本，求参数 现测得样本观测值为： 求参数的估计值.(X1,L?.的矩估计量?和极大似然估计量0.2 , 0.9 , 0.8 , 0.7 , 0.7 ,0.1 ,nn1Xii 1解计算其最大似然估计:L( ,X1K Xn)i 1In L( , x,K Xn) nln(1)In Xdnnln L( “K Xn) ln x 01i 121 0.2112ln Xii 1其矩估计为:-0.1 0.2 0.9 0.8 0.7 0.763.46EX1)x 1dxj077所以:nnInXji 1

22、0.3077, ?20.2112X服从区间0,2设总体（X1,L ,Xn）为其样本，1）求参数的矩估计量？和极大似然估计量？；2）现测得一组样本观测值：1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1试分别用矩法和极大似然法求总体均值、总体方差的估计值.上的均匀分布，即X U0,解 1）矩估计量:? _ _EX X, ? 2X 2.42最大似然估计量:L( ,X1K Xn)i 1In L( ,X1K xn)n 0无解.此时，依定义可得:? max Xi2）矩法：EX?'12?2S 120.472?0.403312极大似然估计:?EX 1.1, DX23设X1,.,Xn是来自总体矩估计量与

23、极大似然估计量1)Xef(x；)0,2)3)4)5)6)8)解1)X的样本，试分别求总体未知参数的.已知总体X的分布密度为:0未知Xf(X； ) ex!f(X；a,b)f(x；)f(X；,f(X；,f(X；f(X；)0,1, 2,L ,0未知(X1b a02X ,0其它0X其它b未知未知le()/0，其中参数，未知0,0,0，其中参数2X2厂，0,21) (14x2 =e30未知X 2,3,L ,0矩法估计：EX最大似然估计:L( MK Xn)nXe i1 ,ln L( “K xjnnlnAi 12)矩估计：EX最大似然估计:L( ,XiKXn)3)大，矩估计：EX联立方程:最大似然估计:nX

24、i0,XeXinx0,DX12L( ,X1K Xn)dl n Lnda b af (Xi；无解，n"nXii 1(b a)nx，ln L n nxlnXJ3M 2J3M 2n , ln L nln(b a)当a? minXi时，使得似然函数最1 i n依照定义，刃 mJnXi,同理可得amax Xi1 i n4)矩估计:EX-dxXIn x,不存在最大似然估计:L( ,XiK Xn)nni 1 Xi12,lnL n In 2 In xIn L -无解；依照定义，5)矩估计:EX(X)/ dXt)e tdt(1)EX2t)2etdt(1)2M2Xi2M2X2Xi2X2?1M2区只几？7

25、MI仁(X X)27)最大似然估计:L(，必K Xn)In L ninn 1丄e (Xii 11 _ nnx )/nexp 丄 nX nin L -0,in L再(X ) 0，无解依定义有:LX(1)，?'lX(1)6)矩估计： EXXX1dxM1EX2X2X1dXM2解方程组可得:?1Vm21, ?M1最大似然估计:L(，必 K Xn)x1,in L nin n inn1) In Ni 1in L n n Inin xi10,in L无解，依定义得，X(n)解得？L11 nin n) in Xin i 1矩估计:EX4x30eX2"dx最大似然估计:L( ,X1K Xn)i

26、 1In L nin4 3nlnin L3n2x2X272Xi0,8)矩估计:EX x(xX 22 d2dq21)2(1)x2?M2 d2dq2 12X 2"n Xd 2te tdtX2in X22Xi2Xi2Xi2最大似然估计:L( ,XiK Xn)in L 2nlnn(Xi 1(nX 2n)ln(11)2(1d22 d(123)Xi尹(1)xd2d(1)(10)x2n(1)nX2n(Xi 1)in (Xi 1)lnL0,?2L X记P P（X a。），样本4.设总体的概率分布或密度函数为f（x；），其中参数已知，X1，., Xn来自于总体X,则求参数P的最大似然估计量?.记 yi

27、 1,Xia。0,Xia。则 Y : B(1,p);nL(p'WyL yn)pyi(1i 1in L(p/L yn) nyln p dp)1 yinyi pi 1nyi(1 p)n i 1n(1 y)l n(1dp L( P,y1,y2L yn)p)? YP)P 05设元件无故障工作时间 X具有指数分布，取1000个元件工作时间的记录数据，经分组后得到它的频数分布为:组中值频数iXi5152535 455565365245150100704525如果各组中数据都取为组中值，试用最大似然法求参数i 1点估计.最大似然估计:L( ,X1K X.)nx,ln L ninnXAinL n nx

28、 0,?丄,X 丄7 纳沁 20dX 1000 i 11000? i 0.056已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯1067泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为:，919， 1196， 785， 1126， 936， 918， 1156,920， 948设总体参数都未知，试用极大似然法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率.解 设灯泡的寿命为X , xN（ , 2）,极大似然估计为：d n-(Xi X)2n i 1根据样本数据得到：？ 997.1, ?2 17235.81 .经计算得，这个星期生产的灯泡能使用1300小时的概率为0.0075.7.为检验某

29、种自来水消毒设备的效果,现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数（假定一升水中大肠杆菌个数服从分布），其化验结果如下:大肠杆菌数/0123升456升1720102数li100试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使上述情况的概率为最大?解 设x为每升水中大肠杆菌个数，x P( )，Ex ，由3题(2)问知， 的最大似然估计为X，所以? X 0*17 1*20 2*10 3*2 4*1 /50 1.所以平均每升氺中大肠杆菌个数为1时，出现上述8设总体X N(,情况的概率最大.2)，试利用容量为n的样本X1,.,Xn，分别就以下两种情况，求出使P(X A) 0.05的点A的最

30、大似然估计1 )若1时;)若，2均未知时.的最大似然估计量为x，xA0.95,p -0.95(A0.95,/? Uo.95所以AU 0.95 X2)的最大似然估计量为x，2最大似然估计为m2，由极大似然估计的不变性，直接推出 A UoaTMT X .9设总体X具有以下概率分布f(x; ),1,2,3:xf(x;1)f(x;2)f(x;3)01/31/4011/31/40201/41/431/61/41/241/601/4求参数 的极大似然估计量 ?.若给定样本观测值：1, 0,4, 3,1, 4, 3, 1,求最大似然估计值？.分别计算1,2,3，时样本观测值出现的概率:1时,2时,3时,1

31、1 1P；3464104976P 0；P 0由最大似然估计可得:10设总体X具有以下概率分布0,1:1,0 xf(x;0)0,其它f (x;1)10, 其它求参数的最大似然估计量最大似然估计应该满足:QL maxL x1,x2L Xi；max0,1Xi；0,f X；1 ,max0,11,亠2nx0-5i 1结果取决于样本观测值X1,X2L Xn11设X1,X2,X3,X4是总体X的样本，设有下述三个统计量:aia2a(X6(X(X2XX2)1(X3 X4)33X3 4X4)/1OX3 X4) /4X2指出ai,a2,a3中哪几个是总体均值的无偏估计量，并指出哪一个方差最小?E?6(13(1)，

32、D?1 36(2 2)i( 2 2) o.27 2E?2)/10， D?0.3 2E?34(，D?3 20.25 2所以?1,?3 无偏，?3方差最小.12设总体XN(,为其样本，1)求常数k，使？2)求常数k，使？1 n1 k i1k i 1(Xi 1|XiE?2护n 1x21i 12xi 1X令E?22(n 1)k得 k 2(n 1)Xi)2为2的无偏估计量;X |为的无偏估计量./ 12(n 1)( 22) 2(n 1) 222)-n 1k 1,k iM c n 12xix x : N 0,nnnx22(n 1) 2E yi13设X-Xn是来自总体 X的样本，并且x,s2是样本均值和样本

33、方差，试确定常数c,使XcS是2的无偏估计量.E(X2 cS2)EX2 cES2 DXE2X c14设有二元总体所以c(X,Y) , (Xi，Yi),(X2，Y2),L ,(X,Yn)为其样本，证明:C (Xi X)(y Y)是协方差Z Cov(X,Y)的无偏估计量证明由于 xi x yiy(xnXkk 1,k i n 1nFykk 1,k i(n 1)2n2xyn(n 1)ykXik 1,k i2nn(n 1)xkVik 1,k i2nnnXkykk 1,k i k 1,k i2n所以:E XjxyiExy n(nn(n n2 1)ExEy1) Exy2®1)2 nExEy 01)

34、Exy (n 1)(n 2)ExEyn2Exy nExEy) nExy ExEycov(X,Y) Z，证毕.15设总体X N(,2)，样本为X1,., XnS是样本方差，定义S12 口 s2， S2 n试比较估计量S2, s：,S22哪一个是参数无偏估计量?哪一个对2的均方误差E(S22)2最小?21ES EXi2) E( n Xi2n 1 i 12nX )2 2EXi n EX2)七n(n 122、2)n n所以S2是的2无偏估计D S22(n 1),4, E S2DS2 THE S12S122 (E S12)2E S；S；2 (E S；)22n 12n24n 14可以看出E S；2 2最小

35、.16 设总体X u 0, ， X1,X2,X3为样本，试证:4-max Xi3 1 i 3与4min Xi都1 i 3是参数 的无偏估计量，问哪一个较有效?E4X(1)4n33 n(1 -)n01(1 t)n 1tdt01-dx1(10(n)3ex(n)EX(1)4，ex(n)EX(2)EX（2n）D4X（1）4n3t)ntdt1(1 t)n02dx2 2dx16DX(1)"dx(n)1tdt(n)17设？，?2是1-dx12 (104n31tntdt04n3 n 1t)2t2dt12 t4dt016(EX21)E2X(1)16 2 2-(EX(2n)E2X(n)比较有效.16(1

36、016 3(9 5的两个独立的无偏估计量，并且2110的方差的两倍.试确定常数C1, C2,使得G? G?为方差无偏估计量.15D4X(1)?的方差是？的线性最小解：设D 122,D 2 2 2EG 1C2 2)C1C2(C1C2), C1C21, C21C1D (c1 1C2 2)c12c22 g# 22C121 C1 222c221c,旳22c1 1当C122*313，上式达到最小，此时C2 1 C1 2 .3,.设样本X1,., Xn,来自于总体X,且X - p（）（泊松分布）,18EX,X,DX，并求不等式下界，证明估计量X是参数 的有效估计量.解 EX EX ，dX-n nXiLn)

37、 i1 丁 enx1 1"7!2In L n nxlnIn xi!d , ,nX n _In L n Xd所以其方差下界为 ,1(E(PnL)-dI( ) n所以 X是参数有效估计量.19设总体X具有如下密度函数，1X , 0 X 1f(x,)甘宀0, 其匕X1，Xn是来 自于总体X的样本，对可估计函数g（）丄，求g（）的有效估计量?（）,并确定下界.解因为似然函数nL( ,x1K xn)x：1 ni 1,ln Lnin1)in xin xiin xi1-in xi g( )0n所以取统计量in xE in Xi1in X X01dx1in xdx0in x1dx得ET1 = g()，所以Tin xi是无偏估计量令c(由定理2.3.2T是有效估计量，由DTc()所以方差下界为20设总体X服从几何分布:p(xk) P(1 P)k1, k 1,2,L，对可估1)2)计函数g(p)-，则P求g( P)的有效估计量T(Xi，L ,X求 DT 和 1( p)；验证T的相合性.解1)因为似然函数L( p,X1Kin L n in pdn nx nin L dpp1 pxn)(nxnP(1i 1n)i n(1P)x 1P)pn(1 p)n"nx g(p)3)1所以取统计量T又因为 EX EX kp(1k 1、k 1P)nP k(1 p)