电磁学作业及解答

1、B的大小在沿磁电磁学习题1(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对2如题图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在0点的一段圆弧形导线，其半径为R .若通以电流I，求0点的磁感应强度.r的长直圆柱形空腔，两3在半径为R的长直圆柱形导体部，与轴线平行地挖成一半径为轴间距离为a,且a > r，横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布 在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;空心部分轴线上的磁感应强度的大小.4

2、如图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面.求 ABC的各边所受的磁力.C5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为 J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .6电子在B=70X 10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 r=3.0cm 已知B垂直于纸 面向外，某时刻电子在 A点，速度v向上，如图.(1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度v的大小;求这电子的动能Ek .37在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm

3、，厚1.0 X 10 cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为电压试求：B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 X 10-5V的横向(1)载流子的漂移速度;(2)每立方米的载流子数目.8如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直. 半圆环的半径为b ,环心0与导线相距a .设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM U9如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R .求：感应电流的最大值.10导

4、线ab长为I，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO = -磁感应强度B平行于转轴,3如图10-10所示.试求:(1) ab两端的电势差;(2) a,b两端哪一点电势高？题10图屮牛11 一矩形截面的螺绕环如题 10-19图所示，共有N匝.试求:(1) 此螺线环的自感系数;(2)若导线通有电流I，环磁能为多少？图I .求：导线部单位长12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 度上所储存的磁能.13圆柱形电容器、外导体截面半径分别为 R,和R2(尺 R2),中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 dU k时(k为常数)，求介质距圆柱轴线为r处的dt位移电流密度

5、.B的大小在沿磁Key to the Exercises1(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?abed可证明Bi B2(2) 若存在电流，上述结论是否还对解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路口 B dlB-ida B2 bcoabcdB1 B2(2)若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但向相反，即BiB2.2如题图所示,AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R .若通以电流I，求0点的磁感应强度.解：如图所示，0点磁场由AB、

6、BC、CD三部分电流产生.其中AB产生Bi0CD产生B212R，方向垂直向里CD段产生B3-4(singo si n60)0(1R2 R2，方向 向里二 BoBi B2B3IJ3六(1罟S)，方向向里.3在半径为R的长直圆柱形导体部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a > r，横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布 在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;空心部分轴线上的磁感应强度的大小.A解:空间各点磁场可看作半径为R，电流11均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电I 2均匀分布在横截面

7、上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的0点B的大小:电流I1产生的B10,电流12产生的磁场B201 220 Ir2Fa R2 r2(2)空心部分轴线上O点B的大小:Bo0lr22 a(R2 r2)电流I2产生的B2电流Ii产生的B20 la2a R2 r20 la222 (R r )B0|aB02 22 (R r )4如图所示，长直电流Ii附近有一等腰直角三角形线框，通以电流12，二者共面.求 ABC的各边所受的磁力.C解:AFabl2dlBBF AB12a0I 1Fd01 11 2a2 d方向垂直AB向左CI2dl BA方向垂直AC向下，大小为0F ACd ac LJdr0"2

8、 r同理Fbc方向垂直BC向上,大小F BCFbcdlaI2dl01 1drcos45qI 21 1dr牛n 口2 r cos45V2d5 一正方形线圈，由细导线做成,边长为 a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为 J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为Fm,B ），则由转动定律d2 dt2PmBsinNIa2BsinNIa2B2NIa BsinNIa2BiNIa振动角频率周期T J 2 Na2IB6 电子在B=70X 104T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半

9、径 r=3.0cm 已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在 A点,速度v向上，如题9-25图.(3) 试画出这电子运动的轨道;(4) 求这电子速度V的大小;求这电子的动能Ek .解：(1)轨迹如图eBr3.7 107 m s 1Ek1一 mv226.2 10 16 J2VevB m r长4.0cm ,厚1.0 X 10-3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A1.0 X 10-5V的横向7在霍耳效应实验中， 一宽1.0cm,的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生电压.试求：(3)载流子的漂移速度;(4)每立方米的载流子数目.解：(1)eEHevBEhv BUhI为导体宽

10、度,1.0 cmUhv IB1.06.7 10 4 m s-1101.5I n evSIevS31.619425106.7 1010102.81029 m 3放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点载有电流I的长直导线附近,8如图所示，MN的连线与长直导线垂直. 半圆环的半径为b ,环心0与导线相距a .设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM U图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R .求：感应电流的最大值.解：作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d m 0MeNMMeNMN又MNa bvBcos da b所以MeN沿NeM方向,大小为M点

11、电势高于N点电势，即UmUnolv29如图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f绕XX XXK X iX flXX< X XLX X_X_X-X址XXXX3xxxxxxxx解:2工 cos(t 0)mdtBnr22c2B nr2B nr22 f2sin(0)22 crn r Bf2 2 _-n r Bf10导线ab长为I，绕过O点的垂直轴以匀角速转动,aO = =磁感应强度B平行于转轴,3如图10-10所示.试求:(1) ab两端的电势差;(2) a, b两端哪一点电势高？题10图解:(1)在Ob上取r r dr 一小段21Ob 03 rBdr吗29同理OarBdrt8bl2abaOOb(18l)B2 1 2l2-B l26ab即UaUbI b点电势高.11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N匝.试求:(1)此螺线环的自感系数;(2)若导线通有电流I，环磁能为多少？解：如图示 (1)通过横截面的磁通为b出2r nhdr2n a磁链2oN Ih2noN2nWm冲上lnb4 n aI .求：导线部单位长12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 度上所储存的磁能.解：在r R时0l2r28n2R4B2Wm2 0dV 2