第八届华杯赛复赛试题及解答

1、第八届华杯赛复赛试题及解答（一）填空1 12 23-X1.9 + 19.5-4-3.5+4- + 2 32 ：315黑-016 o.5xfl+4.?1.7I 20 丿=().2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图）,其中图形甲的长和宽的比是a : b=2： I，其中图形乙的长和宽的比是 （）：（）。aB3.乘火车从甲城到乙城，1998年孺要19.5小时,1998年火车第一次提速30%, 1999年第二次提速25 %, 2000年第三次提速20%，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。4. 埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高14

2、6.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是（）千克。5. 甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是 5千米 /时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二 分之一路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。6. 有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对千每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那 么这些最大公约数中的最大值是（）。（二）解答（要求写出简要过程）7.能否找到自然数a和

3、b使2： = 2002+沪.8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时 5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三 人并配备一辆摩托车从 A地到B地最少需要多少小时?（保留一位小9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮 出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？1 1110.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数 不足。问：原来每人平均分到多少个球?三、解答。（要求写出答案过程）

4、11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40 元，用水量之比为5 : 3,问：甲、乙两产各应交费多少元？ 12.电予跳蚤游戏盘（如下图）为 ABC AB=8 AC-9, BC=10如果电子跳蚤开始时在BC地上的A点，储=4。第一步跳蚤跳到AC边上百点，且谓=0耳;第二步跳蚤从吕跳到AB边上乞点，且偲=邂;第三步蚤从跳回到BC边上召点，且阴=购;跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为转肌，请计算A与垃m之间的距离。C叭丄+2x23101Q0 2 .1.解：原式= 方253口 + 4岂+ 2丄20303

5、0X 12 I 2019 ,13_ 39T y 3330751 103 X2 203210323答:原式值为42.解：因为 BC： EC=2： 1,根据题意：BC( DE+EC =4BC- EC所以DE+EC=4ECDE=3EC 又根据题意：4DE- EF=4BC EC 所以2 212EC- EF=8EC EC, EF EC 因此 DE： EF=3EC 3 EC=9： 2.答: DE： EF= 9 : 23.解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。19.5 + (1+30%)+ (1+25%)+ (1+20%)=19.5 X 面 X花 = 10 (小答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。4

6、.解：因为V=3Sh230才冥 146.7所以金字塔体积：3= 2595815.424 (/) 又因为石灰石2700kg/m3，所以材料总量:2595815.424 X 2700=7008701644.8( kg)答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是 7008701644. 8千克。5.解：如左图，只需考察中间三分之一路段。30秒=2分=120小时,X-1204丿 2 4,5=120 360 = 3, 3+3= 9 (千米)答：A地到B地的距离是9千米。A 占 k、BJI6.解：因为 2001=3X 23X 29,所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3X23X2

7、9。这些最大公约数中的最大值不可能超过3X 29=87,否则这25个之和必定大于2001。所以最大值是3X23=69。7.解：因为泌二2002+卩,=2X( 1001).所以 /-沪=2002,即(a+b)( a-b)如果a、b同为奇数或同为偶数，那么(a+b)x( a-b)必定是偶数X偶数;如果a、b为一奇一偶，那么(a+b)x(a-b)必定是奇数X奇数。上述两种情况均与等式右边的偶数X奇数相矛盾。答：找不到自然数a和b,使a，二2002+沪.8解：设甲骑摩托车带乙从 A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带 丙径直驶向B,恰好与乙同时到

8、达。斗4斗I 50丿小时（1）,其中x必须满足:X 西 X +120-/120-J2X 50+550=5(2)其中 50+5是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。化简（2）式:55x10+ 11x(120-n0x(120-x)50x11= 5x110 得11830117x= 11880,即 x =117(3),_9_11880将(3)代入(1):总=24 50 X 117 5.7 (小时) 答：从A地到B地最少需要5. 7小时。9.解：设亮出数11的人原来心中想的数为X。根据题意，亮9的人想的数为（7X2-X ），亮8的人想的数为（10X2-X ）。因为亮4的人所亮之数为亮8和亮9的人所想之数的平

9、均数,(14-x)+20-x)所以 2= 4,解得x=13。答：亮11的人原来想的数为1310 .解：设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=3X23X 29。若n3X 23,那么每个人分得的球数不多于 29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球, 不合题意；若nW23,那么每个人分得的球数不少于 3X29=87个,如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要 求；如果n=29,那么一人不参加分球，则多余的 69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意。答：原来每人平均分得29个球。（三）解答（要求写出解答过程）3 3

10、11.解：设甲户用水x吨，则乙户用水5 x吨。若nW4时，则（x+5 x)x 1.80=26.40，解得9.16，与x4,且 5 xv4，ffl( x-4 ) X 3.00+4 X 1.80+ 5 x X 1.80=26.40,3x7.69,5x4.61 虽然 x7.694，33但5 x4.61，不小于4,所以也不合题意要求。若 x4,且5 x4,3则（x-4 ） X 3.00+4 X 1.80+ （ 5 x-4 ） X 3.00+4 X 1.80=26.40 ,3解得x7.5，且5 x4.5，大于4,符合题意要求。所以，甲户交水费（7.5-4 ） X 3.00+4 X 1.80=17.70 （元），乙户交水费 26.40-17.70=8.70（元） 答：甲户交水费17. 70元，乙户交水费8. 70元。12.解：因为阳）=4,所以CA = 10-4=6 ,第一步：从CPi=CPq=6 ；所以個=9-6=3,第二步:月=虫人=3;所以的=8-3=5,第三步:明=购=5 ；所