椭圆小题专项训练有详解答案

1、.椭圆小题专项训练一、单项选择1、已知点 F1 ， F2 分别是椭圆x2y2（ k1 ）的左、右焦点，弦 AB 过k 2k11点 F1，若ABF2 的周长为8，则椭圆的离心率为（）A. 1B.1C.15D.324442、椭圆 x2y21 上的一点A 关于原点的对称点为B ， F 为它的右焦点，若164AFBF ，则 VAFB 的面积是（）A. 2B. 4C. 1D.32x2y21(a b0) 的离心率为3 ，过右焦点F 且斜率为3 、已知椭圆 C :b2a22uuuruuurk(k0) 的直线与 C 相交于 A、 B 两点若 AF3FB ，则 k （ ）A.1B.2C.3D.24、椭圆 x2y

2、21 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2， N 是 MF1 的中点， 0 为坐标259原点，则 ON 等于（）A. 2B. 4C. 8D.325、已知两点 F11,0 ,F21,0，若 F1F2是 PF 1 , PF2 的等差中项， 则动点 P 的轨迹方程是A.x2y21B.x2y21C.x2y21x2y243841615D.11646、直线 l与椭圆 C : x2y21相交于 A,B 两点，若直线 l的方程为 x2y 1 0 ，84则线段 AB 的中点坐标是A.1 ,1B.1 , 1C.1,1D.1 , 1323333;.7、设 F1 , F2是椭圆 E : x2y21(a b 0) 的左

3、右焦点， P为直线 x3 a 上一a2b22点，PF1F2 是底角为 300 的等腰三角形，则 E的离心率为（）A. 1B.2C.3D.423458、已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.x2y21长轴的两个端点， 若 C上存在点 M满足 AMB=120°，9、设 A、B 是椭圆 C：m3则 m的取值范围是A (0,1 U 9,)B (0,3 U 9,) C (0,1 U 4,) D(0,3 U 4,)10、在平面直角坐标系xOy 中， P 是椭圆+=1 上的一个动点，点A（1，1），B（ 0， 1），则 |PA|+|PB

4、|的最大值为（）A5B4C3D211、中心为原点 O 的椭圆焦点在 x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 为椭圆上一点，OPA900 ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（）A.1 ,1B.2 ,1C.1 ,6D.0,22223212、已知椭圆 C ： x2y21 的左焦点为 F ，若点 F 关于直线 y1x 的对称点a2b22P 在椭圆 C 上， 则椭圆 C 的离心率为A.1B.2C.3D.5223313 、若椭圆 x2y21 上一点 P 与椭圆的两个焦点F1 、 F2 的连线互相垂直，则3616PF1F2 的面积为（）A. 36B. 16C. 20D. 2414、设 F 、F 是椭圆 1 的焦点

5、， P 是椭圆上的点，则 PF F 的周长是 ()1212A. 16B. 18C. 20D.不确定;.15、设是椭圆的左、右焦点， 为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.16、已知椭圆的两个焦点为、 ，且，弦过点，则的周长为（）A.10B.20C.2D.17 、已知点P 是以F1， F2 为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率是（）ABCD二、填空题18、已知椭圆x2y21 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于为 _.m 2m1019、点 P x, y 是椭圆 2 x23y212 上的一个动点， 则 x2 y 的最大值为 _。20、椭圆的焦点、，点 为其上的

6、动点，当为钝角时 , 点 横坐标的取值范围是 _21、椭圆 mx2y21(m1)的短轴长为2 m ，则 m _222、在 ABC中， AB=2BC， B=120°若以 A， B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e 为;.椭圆小题专项训练参考答案一、单项选择1、【答案】 A【解析】由椭圆的定义可得4a 8a2，又因为 c2a 2b21c 1，所以椭圆的离心率 ec1 ，应选答案 A。a22、【答案】 B【解析】由椭圆方程知a4, b2, c23 ，因为 AFBF ,O 是 AB的中点，所以 AO=BO=OF=23 , 设 A x, y , 则 x2y21 且 x2y21 ，解

7、得 |y |23 ，所16431234 ，故选 B以三角形的面积是 22 3233、【答案】 B4、【答案】 B【解析】根据椭圆的定义得：MF2 8，由于 VMF2 F1 中 N、O是 MF1、F1F2的中点， 根据中位线定理得： |ON|=4 ，5、【答案】 A【解析】根据题意 , 两点 F11,0 , F21,0 , 则 F1F22 ，若 F1F2 是 PF 1, PF2的等差中项 , 即 PF1PF2=2 F1F2=4，则 P 的轨迹是以 F1，F2 为焦点，2a4的椭圆，则其中 c 1,b4 1x2y23 ，则椭圆的标准方程为：1 ；436、【答案】 D【解析】把直线 x2 y1x2y

8、2的方程，0代入椭圆 C:184消 x, 得 6 y 24y70 ， y1y22, 故线段 AB 的中点的纵坐标是1 ，33把 y1 代入直线 x 2y1可得 x1 ，故线段 AB的中点坐标是1,1 .33337、【答案】 C【解析】设 x3a 交 x 轴于点 M，2 PF1F2 是底角为 30°的等腰三角形 PF1F2=120°， |PF 1|=|F 2F1| ，且 |PF1|=2|F 1M|P为直线 x3 a 上一点，2;. 2 c3 a2c ，解之得 3a=4c椭圆 E 的离心率为 ec32a48、【答案】 A【解析】设 B 为短轴端点， 由题意得，9、【答案】 A【

9、解析】当 0m 3，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M满足AMB120o ，则 atan 60o3 ，即33，得 0 m1 ；当 m3，焦点在 y 轴上，要使 C 上bm存在点 M满足AMB120o ，则 atan 60o3 ，即m，得m9，故的取b3m3值范围为 (0,19,)，选 A.10、【答案】 A 解：椭圆+ =1，焦点坐标为B（ 0， 1）和 B' （0， 1），连接 PB'、 AB' ，根据椭圆的定义，得 |PB|+|PB'|=2a=4，可得 |PB|=4 |PB'|，因此 |PA|+|PB|=|PA|+（ 4|PB'|）=4

10、+（ |PA| |PB'| ） |PA| |PB'| |AB'| |PA|+|PB| 2a+|AB'|=4+1=5 当且仅当点 P 在 AB' 延长线上时，等号成立综上所述，可得 |PA|+|PB| 的最大值为 511、【答案】 B【解析】设椭圆标准方程为x2y21(a b 0) ，设 P(x,y)，点 P在以a2b2a2a2OA为直径的圆上。圆的方程：xy2，化简为 x2axy20 ，22 x2x2 y2 ax y20可得 b2a2 x2a3xa2b20 。则 xab22 ,Q 0 x a, 所双a2b21(a b0)c0ab2a, 可得2e 1，选

11、B.c2212、【答案】 D【解析】椭圆左焦点坐标为Fc,0，它关于直线y1 x的对称点2;.3 c24 c234为 P，据此可得：551，整理可得：c, ca2b2559b2c2 16a2 c225a2b2 ，结合： b2a2c2 整理可得： 9c450a2c225a40 ，即 ：9e450e225 0, e25 9e250，椭圆的离心率0 e1 ，则：e25 , e5 .9313、【答案】 B【解析】设 PF1m, PF2n, 则 m2n24 361680,即m22mn80 , 又 m n2 612,mn32,S PFF1 mn16, 故选 B.n12214、【答案】 B【解析】a2=25

12、， b2=9，. 又 |PF1|+|PF 2|=2a=10 ， |F 1F2|=2c=8 ，F1PF2 的周长为 |PF1|+|PF 2|+|F 1F2|=2a+2c=10+8=18.15、【答案】 C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，所以16、【答案】 D【解析】因为, 所以 c=4, 所以,所以的周长为. 选 D.17、【答案】 C 解：=0 ， PF1PF2， tan PF1F2= ， PF1 +PF2=2a， PF1= a，PF2= a，又 F1F2=2c，由勾股定理得：+=4c2， 10a2=16c2，即=， e=;.二、填空题18、【答案】x2y28【解析】m21表示长轴在 y 轴上的椭圆，所以10m2m0，解得6m10 . 又焦距为4，所以10mm022c4,c2 . c2a2b2m210m 4 .解得 m8 .19、【答案】22 【解析】设 Mx, y 是椭圆 2 x23y 212 上任意一点，设xcos , ysin，则 x6cos , y2sin，所以62x2 y6cos4sin22sin（其中 tan6 ），应填答案 22 。