(北师大版)七年级数学下册：第四章三角形4.3第1课时利用“边边边”判定三角形全等授课典案

1、第 2课时利用“角边课题角”“角角授课人边”判定三角形全等经历探索三角形全等“两角一边”的过程，体会知识技能操作、归纳获得数学结论的过程.教数学思考掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件.学能够利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全问题解决目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤活动一：等，解决实际问题.学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体情感态度会成功的快乐， 建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.掌握判定三角形全等的“ASA”和“ AAS”条件 .能够进行有条理的思考并进行简单的推理.新授课课时多媒体课件、作图基本工具教学活动师生活动设计意图【课

2、堂引入】通过创设问题情1课件出示：如图4 3 35，小明不慎将一块三角形模景，既复习了判定创设具打碎为两块，他能只带其中的一块碎片到商店去，配一三角形全等的条件情境块与原来一样的三角形模具吗？如果能，带哪块去合适？“ SSS”，又激发了导入你能说明其中的理由吗？判别三角形全等是不是还有其他学生探究新知的热新课方法呢？情，让学生通过主动观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认图 4335识 .2判别两个三角形全等至少需要几个条件？判别三角形全等的简便方法是什么？(1) 如图 4 3 36，已知 AB DC， AC DB ，那么 A与 D 相等吗？通过对旧知的复习，自然引出新课，既复习了全等三

3、角形的“ SSS”的识别图 4 3 36方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情 .图 4337(2)如图 4 3 37，已知 AC AD ， BC BD ，试说明AB是 DAC 的平分线活动二：实践探究交流新知【探究 1】探究三角形全等的条件角边角问题 1：如图 43 38 所示，一个三角形的两个内角分别是 60°和 80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？图 4338问题 2：如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下结论：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此画出

4、的三角形都是全等的教师演示课件， 并结合课件总结，规范解题思路由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等简写为“角边角”或“ ASA”用符号语言来表示该三角形全等的条件：如图43 39，在 ABC 和 DEF 中， B E，BC EF，? ABC DEF. C F图 4339【探究 2】探究三角形全等的条件角角边问题1：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：一个三角形的两个内角分别为 60°和 45°， 60°角所对的边长为 3 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？把自主探索的权力还给学生，让学生动手

5、作图，通过观察、 比较、探索、归纳出结论的过程，主动探究三角形全等的条件“ ASA”“ AAS”体验到学习数学的成就感从而有意识地培养学生的探索精神和探索能力，结合多媒体展示三角形在一定条件下全等的过程，让学生通过直观感知、操作、确认等实践活动，加深对知识的理解和感受使知识变得更为直观，易于学生整体感知 .图 4340引导学生明确在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有已知两角及一角的对边，这种情况不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转

6、化为“两角及其夹边”【应用举例】活动三：开放训练体现应用例 1 如图 4 3 41，O 是 AB 的中点， A B ， AOC 与 BOD 全等吗？为什么？图 4341解： AOC BOD.理由： O 是 AB 的中点， AO BO.在 AOC 和 BOD 中，A B，AO BO， AOC BOD. AOC BOD( ASA)例 2 图中的两个三角形有几对相等的角？这两个三角形全等吗？说明理由通过对例题的探究解决，使学生能在具体题目中，掌握三角形全等的条件“角边角( ASA)”“ 角 角 边( AAS)”的使用， 并能运用相应的条件进行有条理的思考及进行简单的推理也可以通过这两道例题规范解题图

7、 4342格式 .解：有三对角相等在 ABC 中， A 180° B C 89° .在 DEF 中， F 180° D E 25°.所以 A D， B E， C F.A D，在 ABC和 DEF中， B E， BCEF， ABC DEF( AAS)【拓展提升】使学生对三角形活动例 3如图 4 3 43，已知 C E， 1 2， AB 全等条件有了一个三：AD ， ABC 和 ADE 全等吗？为什么？更清楚的理解开放两角和一边对应相训练等的两个三角形全体现图 4343应用等在学生解题的全等，用“ AAS”证全等过程中，学生还能体会到严谨的数学思想 .活动四

8、：课堂【当堂训练】课本 P102 习题4.7 中T1，T2， T3.当堂检测，及时反馈学习效果.总结反思【课堂总结】师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长得最快的植物，数学的学习也是如此通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家1判定两个三角形全等的条件一定要具备三对“对应相会归纳总结，通过独立思考，自我评价学习效果，发现问题、解决问题，养成良好的学习习惯这样有利于强等”；2要判定两个三角形全等时，边和角要“对应相等”两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序；3注意题目中隐含的条件，如：公共边化学生对知识的理即： 解和记忆，提高小结能力使学

9、生对本节课所学进行梳活动四：课堂总结反思理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 .【板书设计】第 2 课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等定理 1投影区例题 板演 提纲挈领，重点突定理 2出 .学生活动区【教学反思】充分发挥学生的积极性、主动性，学生通过动手操作、对比、讨论、合作学习等形式对全等三角形的条件“ASA”和“ AAS”探究，时间充足，效果较好，能分辨出这两个定理的区别，在探究过程中，加深了学生对定理的理解和反思，更进一步提掌握让学生大胆想象、探索、应用，使更多的同学有更升 .多的锻炼机会 .在练习的设置过程中，从简到难，步步深入，层层推进，学生容易接受，教学

10、中注重了解题的规范性，有利于学生的学习 ._好题题号 _错题题号 _典案二导学设计4.3探索三角形全等的条件（1）一、学习目标：1经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程二、学习重点：三角形全等的条件三、学习难点：寻求三角形全等的条件四、学习设计：( 一 ) 、预习准备（ 1）回忆前面研究过的全等三角形（ 2）预习课本 P157-158( 二 ) 、学习过程已知 ABC A B C，找出其中相等的边与角AA 'BCB'C'图中相等的边是：AB=A B、 BC=B C、 AC=A

11、C相等的角是：A= A、 B= B、 C= C（ 1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题（）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况：1给一个条件：只给定一条边时：只给定一个角时：2给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边

12、3030303cm3cm3cm305030504cm4cm6cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_ 保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条_、两边一内角、两_一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、 B 为圆心， 8cm、 10cm为半径画弧， ?两弧交点记作 C，连结线段 AC、 BC

13、，就可以得到三角形 ABC，使得它们的边长分别为 AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合?这说明这些三角形都是全等的这反映了一个规律：_ 的两个三角形全等，简写为_ 或 _ 用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_?而用四根木条钉成的框架，它的形状如图， 1、如图， ABC中 AB=AC， D 为 BC中点A求证： ABD ACD BAD= CADBDC AD BC证明：变式训练：如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上， AD=FB要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ACDBEF例 2、如图，已知 AB=CD， AC=BD，求证： A=D拓展延伸1、如图， AC与 BD交于点 O， AD=CB， E、 F 是 BD上两点，且AE=CF， DE=BF.请推导下列结论： D= B； AE CF2、已知如图， A、 E、 F、 C四点共线， BF=DE， AB=CD.请你添加一个条件，使DEC BF