2015年江西省中考数学试卷分析

1、准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密2015年 6月 19 日江西省 2015 年中等学校招生考试数学试题卷说明： 1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题 (本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1计算 ( 1) °的结果为 ()A 1B 1C0D无意义考点：有理数的乘方分析：任何实数的0 次方都等于1点评：该知识点一般出现在选择题和填空题，属于送分题，不能丢22015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正

2、线运营考核” ，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃将数300 000 用科学计数法表示为()A 3106B 3 105C 0.3 106D 30 104考点：科学记数法分析：根据科学记数法的格式来点评：计算时要仔细3如图所示的几何体的左视图为()考点：三视图分析：由图可知，该图形的左视图为一个长方形加上一个横线点评：考察空间想象能力4下列运算正确的是()A (2 a2 )36a6B a2b23ab33a2b5ba1a211Cb aD 1a baa 1考点：整式的乘除分析： A 选项根据同底数幂的乘法就可判断B 选项根据同底数幂的乘法就可判断C 选项可根据分时的加减就可判断D 选

3、项可根据整式的乘除就可判断点评：记得检验一下，提高正确率5如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B与 D 两点之间用一根橡皮筋 拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误 的是 ()A 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B BD 的长度增大C四边形ABCD 的面积不变D 四边形ABCD 的周长不变考点：四边形的周长和面积公式分析：向右扭动框架，BD 长度增大，四边形ABCD 变为平行四边形，四边形ABCD 周长不变，面积变小。解答：选 C点评：灵活掌握和理解平行四边形的周长与面积公式6已知抛物线y ax2 bx c(a>0)

4、过 ( 2， 0)， (2，3)两点，那么抛物线的对称轴()A 只能是x 1B 可能是y 轴C在 y 轴右侧且在直线x 2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线x 2 的右侧考点：二次函数的对称轴公式及对称轴两边函数的增减性分析：将（ -2,0 ），（2,3 ）代入 y ax2 bx c，可以消去b,c，再利用对称轴为xb2a ,即可求出对称轴.2ì解答：选 D. 抛物线y = ax?4a - 2b+ c = 0，+ bx + c(a > 0) 过（-2,0），（ 2,3）两点， í?4a + 2b + c = 3解得 b =3b3< 0 ，又对称轴在（ -2,2）

5、之间， 选 D.，对称轴 x = -= -8a42a点评：要牢记二次函数的对称轴公式b.x=2a二、填空题 ( 本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分)7一个角的度数为20°，则它的补角的度数为考点：平角与补角分析：利用一个角加上它的补角=180 度解答：因为角的度数为20 度，所以它的补角的度数为160 度 .点评：该知识点一般出现在选择题和填空题，属于送分题，不能丢8不等式组考点：不等式组1 x10，2的解集是3x9分析：先分别求出1 x10和3x9的解，然后画出坐标轴，得出解集2解析 : 由 1 x - 10得 x 2 由, -3x9得 x -3，不等式组的解集是-3 x

6、2.2点评：可以画个数轴来辅助得出解集9如图， OP 平分 MON， PE OM 于 E， PF ON 于 F，OA OB则图中有对全等三角形考点：全等三角形的判定，角平分线的性质分析：由角平分线上的点到两边的距离相等，OP 平分 MON ，PEOM 于 E， PF ON 于F，可以得出PE=PF.解答： POE= POF, PEO= PFO =90°OP =OP, POE POF (AAS),又 OA =OB, POA =POB ,OP=OP, POA POB(AAS), PA=PB, PE=PF, RtPAE Rt PBF(HL). 图中共有 3 对全的三角形 .点评：牢记三角形

7、全等的条件10如图， 点 A，B，C 在 O 上，CO 的延长线交AB 于点 D ，A 50°，B 30°，则 ADC的度数为考点：圆心角是圆周角的两倍分析：如图，因为 A 50°，所以 BOC=100°。从而可以得出 BOD 的度数，从而得出 ADC 的度数解答： A=50°, BOC=100°, BOD=80°, ADC = B+ BOD =30°+ 80 °=110°点评：熟练掌握圆心角是圆周角的两倍11已知一元二次方程x2 4x 30 的两根为m， n，则 m2 mn n2考点：韦达定理

8、的应用分析：因为一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根为 m，n，由韦达定理可以得出 m=n 和 mn 的值， m2mn n2 可以因式分解为（ m=m) 2-3mn, 代入即可 .解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn= 3，又 m2 - mn + n2 = (m + n)2 - 3mn原式 =42- 3? ( 3) =25.点评： 本题也可以先算出 m,n 的值，然后代入。 然而会比较繁琐， 灵活运用韦达定理可以很简便的解答 .12两组数据： 3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为考点：平均数，中位数分析：由3，

9、 a， 2b， 5 与 a，6， b 的平均数都是6，可以求出a,b 的值。从而得出中位数ì?3 + a + 2b + 5 = 6ì8解答：由题意得?4?a =，这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数í，解得 í?a + 6 + b?b =4?= 6?3是 6.点评：牢记平均数与中位数的概念13如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2 所示的几何图形，已知 BC BD 15cm， CBD 40°，则点 B 到 CD 的距离为cm(参考数据：sin20°0.342，cos20 °0.940， s

10、in40 °0.643， cos40 °0.766计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)考点：三线合一，三角函数的应用分析：因为 BC BD， 所以为等腰三角形，三线合一解析：作 BE CD 于点 E. BC=BD , BE CD, CBE= DBE=20°,BEBE在 RtBCD 中， cosDDBE= , cos20?，BD15 BE 15× 0.940=14.1点评：本题可以最后再计算，更简便14如图， 在 ABC 中，AB BC 4，AO BO，P 是射线 CO 上的一个动点， AOC 60°，则当 PAB 为直角三角形时，AP 的

11、长为考点：直角三角形的脚边关系分析：这题分三种情况来讨论解答：如图，分三种情况讨论：图（ 1）中， APB=90°， AO=BO , APB=90°， PO=AO=BO=2,又 AOC=60 °, APO 是等边三角形，CCPAOBAOBP(1) AP=2 ；(2)图（ 2）中， APB=90 °， AO=BO, APB=90 °， PO=AO=BO=2,CAOBP(3)又 AOC=60°, BAP=30°,在 RtABP 中， AP=cos30°×4= 23.图（ 3）中， ABP=90 °,

12、 BO=AO=2 , BOP=AOC =60 °,PB=23 , AP=42 +(2 3)2 = 2 7AP的长为 2，23或2 7点评：本题对发散思维考察的要求较高，偏难三、 ( 本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分 )15先化简，再求值： 2a(a 2b) (a 2b) 2 ，其中 a1， b3 考点：因式分解分析： 原式 = (a + 2b) 2a - (a + 2b) = (a + 2b)(a - 2b) = a2 - 4b2，将 a,b 代入即可。解析：原式= (a + 2b) 2a - (a + 2b) = (a + 2b)(a - 2b) = a2 - 4b2把

13、 a = - 1, b = 3 代入得，原式 =-11y点评：因为 b 的值为一个根号，所以化简到出现b 的平方的时候就可以带入了 BAD1C1CDA1B1Ox16如图， 正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称 已知 A， D1， D 三点的坐标分别是 (0，4)， (0， 3)， (0， 2)(1) 求对称中心的坐标；(2) 写出顶点 B，C， B1， C1 的坐标考点：点的位置与坐标分析：（ 1）正方形 ABCD 与正方形A1B1C1D1 关于某点中心对称，所以可以根据D 1，D 求出中心点的坐标（2）根据坐标的性质与正方形的性质，可以求出顶点B， C，B1， C1

14、 的坐标解析： (1) 正方形ABCD 与正方形 A1B1C1 D1 关于某点中心对称， A,A1 是对应点， AA1 的中点是对称中心， A(0,4) ， D(2,0) ， AD =2, A1D1 = AD =2,又 D1(0,3) ， A1(0,1)，对称中心的坐标为（0, 2.5）；（ 2）正方形的边长为2， 点 A,D1 ,D ,A1 在 y 轴上， B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .点评：本题易出错，要仔细17 O 为 ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图 2 中画出一条弦 ，使这条弦将 ABC 分成面积相等的两部分(

15、保留作图痕迹，不写作法)(1)如图 1， AC BC；(2)如图 2，直线 l 与 O 相切与点 P，且 l BC考点：尺规作图，三角形的性质，圆的性质分析 ;(1)连接 OA,OB ，因为 O 为 ABC 的外接圆，所以OA=OB ，再根据等腰三角形的三线合一（ 2）连接 PB,PC，直线 l 与 O 相切与点 P，且 l BC，所以 PB=PC，所以根据三角形的三线合一，即可做出一点 E 使得 BE=EC ，连接 AE 即可 .解析：如右图所示.) AC=BC, AC = BC ,)点 C 是 AB 的中点，连接CO，交 AB 于点 E，由垂径定理知，点 E是 AB的中点，延长 CE 交O

16、 于点 D，则 CD 为所求作的弦； l 切 O 于点 P, 作射线 PO，交 BC 于点 E，则 PO l, l BC , POBC, 由垂径定理知，点E 是 BC 的中点，连接AE 交 O 于 F，则 AF 为所求作的弦 .点评：本题不难，分不能丢18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球，其中红球4 个，黑球6 个(1) 先从袋子中取出m(m>1) 个红球，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件 A必然事件随机事件m 的值(2) 先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个球是黑球的概率等于 4 ，求 m 的值5

17、考点：概率的初步分析：（ 1）由随机事件和必然事件的定义即可得到哦（2）由随机摸出1 个球是黑球的概率等于黑球数除以总的球数即可得出解析： (1)若事件 A 为必然事件，则袋中应全为黑球，m=4,若事件 A 为随机事件，则袋中有红球，m>1 ， m=2 或 3.事件 A必然事件随机事件（2）m+ 64m 的值42、 3=，105 m=2 .点评：本题也属于送分题，不能丢四、 ( 本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分 )19某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度将回收的问卷

18、进行整理 (假设回收的问卷都有效 )，并绘制了如下两幅不完整的统计图学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1) 回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2) 把条形统计图补充完整；(3) 若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严” ，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？考点：数据的分析分析：（ 1）由从来不管这一项的概率和份数可以得出总的试卷份数.再根据严加干涉的份数除以总的份数即可得出严加干涉的比例，再乘以360，即可得出圆心角的度数（ 2）根据总的百分比为 1 和（ 1）的所得，即可画出（

19、 3）总的人数乘以概率即可得出解析：(1) 30÷25%=12010÷120×360°=30°回收的问卷数为120 份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80) 120÷×1500=1375对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有 1375人.点评：本题易出错，牢记概率的和等于1，记得检验20 (1) 如图 1，纸片 ABCD 中， AD 5， S ABCD 15过点A 作 AEBC，垂足为E，沿AE 剪下 ABE ，将它平移至 DCE' 的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形

20、AEE'D 的形状为()A 平行四边形B 菱形C矩形D 正方形(2) 如图 2，在 (1) 中的四边形纸片 AEE'D 中，在 EE' 上取一点 F，使 EF 4，剪下 AEF ，将它平移至 DE'F' 的位置，拼成四边形AFF'D 求证：四边形AFF'D 是菱形；求四边形AFF'D 的两条对角线的长考点：菱形，矩形的性质，勾股定理分析：（ 1）由矩形的性质即可得出（2）由勾股定理可以求出AF 的值，得出AF=AD，再由（ 1）即可得证解析： (1) 由平移知： AE / / DE,四边形AEED 是平行四边形， 又 AE BC,

21、 AEE=90°,四边形AEED 是矩形， C 选项正确 .(2) AF / / DF ,四边形AFF D 是平行四边形， AE=3, EF=4 , E=90 °, AF=5, SABCD=AD·AE=15, AD =5 , AD =AF ,四边形AFF D 是菱形 . 如下图，连接 AF DF, ，在 Rt AEF 中，AE=3, EF =9, AF=3 10在 Rt DFE 中，FE =1, DE=AE=3, DF =10四边形AFF D 两条对角线的长分别是3 10 和10 .点评：要灵活运用勾股定理21如图，已知直线y ax b 与双曲线yk (x0) 交

22、于A(x1， y1)， B( x2， y2)两点 (A 与Bx不重合 )，直线 AB 与 x 轴交于点P(x0， 0)，与 y 轴交于点C(1) 若 A， B 两点坐标分别为 (1， 3)， (3， y2)求点 P 的坐标；(2) 若 by1 1，点 P 的坐标为 (6， 0)，且 AB BP，求 A， B 两点的坐标；(3) 结合 (1)， (2) 中的结果，猜想并用等式表示x1， x2， x0 之间的关系 (不要求证明 )考点：一次函数与反比例函数分析：（ 1）由点 A 代入反比例函数得出 k,然后得出 B 的坐标，将 A,B 代入一次函数得出一次函数的解析式，然后求出 P 点的坐标 .(

23、2) 由b=y1+1代入一次函数，求出点A 的坐标，又因为AB=BP，所以B 为AP的中点，由A,P的坐标求出B 点的坐标.(3) x1 + x2 = x0解析： (1)把 A(1,3) 代入 y = k 得： k = 3 ， 把 B (3, y2 ) 代入 y =3= 1， B(3,1).得： y2xxìì?a +b = 3?a = - 1把 A(1,3), B(3,1) 分别代入 y = ax + b 得： í，解得： í，?3a + b = 1?b = 4 yAB = - x + 4 ，令 yAB = 0 ，得 x = 4 ， P( 4, 0)(2

24、) AB = PB , B 是 AP 的中点，由中点坐标公式知：x2x1 + 6y 1，=, y2 =22x1 +6y1，解得 x1 = 2， x2= 4 . A, B 两点都在双曲线上， x1 y1 =?22作 AD x 于点 D（如右图） , 则 PAD PDO ，yCABODxP AD = PD ，即 y1 = 4 ， 又 b = y1 +1 ，CO PO6b y1 = 2 ， y2 = 1. A(2, 2), B(4,1)(3) 结论： x1 + x2 = x0 .ì+b = y1?ax1理由如下： A( x1, y1 ),B( x2 , y2 )， í， ?ax2

25、 +b = y 2y = y2 - y1 x -x1 y2 - x2 y1x2 - x1x2 - x1令 y = 0 ，得 x = x1 y2 - x2 y1， x1 y1 = x2 y2 ， y2 - y1x = x1 y2 - x2 y1 = ( y2 - y1 )( x1 + x2 )y2 - y1y2 - y1= x1 + x2， 即 x1 + x2 = x0点评：本题考察的知识点较多，综合性强，偏难22甲、乙两人在100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和 4m/s(1) 在坐标系中， 虚线表示

26、乙离 A 端的距离 s(单位： m)与运动时间 t(单位： s)之间的函数图象 (0 t 200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0 t 200)；(2) 根据 (1) 中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1234n(单位：次 )两人所跑路程之和100300(单位： m)(3) 直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内， s 与 t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；求甲、乙第6 此相遇时t 的值考点：一次函数的图象分析：（ 1）利用路程 =速度乘以时间（ 2）根据图象就可以得出（ 3）利用表格得出点的坐标，代入即可求得解析：（ 1）如

27、下图：（ 2）填表如下：两人相遇次数1234n（单位：次）两人所跑路程之和100300500700100 （ 2n-1 ）(单位： m)(3) S甲=5t(0 t 20)S,乙=-4 t + 100 (0 t 25). 5t + 4t = 100创(62-1) , t =11001100., 第六次相遇t 的值是99点评：本题考察一次函数的应用五、 ( 本大题共 10 分)23如图， 已知二次函数L1：y ax2 2ax a 3(a>0) 和二次函数 L2：y a(x 1)2 1(a>0)图像的顶点分别为 M， N，与 y 轴分别交于点E，F(1) 函数 y ax2 2ax a3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2 的 y 值同时随着 x的增大而减小时，x 的取值范围是；(2) 当 EF MN 时，求 a 的值，并判断四边形ENFM 的形状 (直接写出，不必证明)；(3) 若二次函数 L2 的图象与 x 轴的右交点为 A(m， 0)，当 AMN 为等腰三角形时，求方程a(x1) 2 1 0 的解考点：二次函数的性质，二次函数的配方，等腰三角形，矩形的判定分析：（1）将 y ax2 2ax a 3 配方即可得出最小值，求出对称轴，并根据对称轴和开口方向得出随着 x 的增大而减小时， x 的取值范围（2）