概率及离散型随机变量分布列和期望与方差及答案

1、概率及离散型随机变量分布列和期望与方差及答案1.判断下列给出的每对事件，(1)是否为互斥事件，(2)是否为对立事件，并说明道理从扑克40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与 “抽出黑色色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”2. 今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率设至少有两封信配对为事件，恰好有两封信配对为事件，恰有3封信配对为事件，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件，则事件等于

2、事件，且事件为两两互斥事件，所以5封信放入5个不同信封的所有放法种数为，其中正好有2封信配对的不同结果总数为 正好有3封信配对的不同结果总数为正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1，而且出现各种结果的可能性相同，3. 射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率(1)，所以射中10环或9环的概率为(2)，(3) 4. 有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？解：从10个小球中取出两

3、个小球的不同取法数为 “从中取出两个红球”的不同取法数为，其概率为 “从中取出两个黄球”的不同取法数为，其概率为 “从中取出两个白球”的不同取法数为，其概率为 所以取出两个同色球的概率为：5. 在 9个国家乒乓球队中有 3个亚洲国家队，抽签分成三组进行比赛预赛求：（1）三个组各有一支亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲国家队在同组的概率解：（1）所有的分组结果是等可能的，9支队平均分成3组的不同分法数为：（种）其中三个组各有一支亚洲队，可以看成其它6支队中任取2支队与第1个亚洲队合为一组，剩下4支队任取2支与第2个亚洲队一组，最后2支队与第2、3支亚洲队一组，所有不同的分法数为（种）。所以“三个

4、组各有一支亚洲队的概率为6甲乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。（1）三人中有且只有2人及格的概率为(2). 三人中至少有一人不及格的概率为7人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第次拨号才接通电话；（2）拨号不超过次而接通电话 解：设第次拨号接通电话，（1）第次才接通电话可表示为于是所求概率为（2）拨号不超过次而接通电话可表示为：于是所求概率为 8奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）

5、为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的个小球均标有数字时，；当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时， 所以， 9某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中（）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少（）该生获得第一名的数学期望。分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，则 （）（）（） 10如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量

6、 （I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率； （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 解：（I） （II） E 11甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率（2）求解出该题的人数的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 设甲独立解出此题的概率为，乙为 则12某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元 设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交元保险金，若以 表

7、示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：因此，公司每年收益的期望值为 只需，即，故可得13有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。（1）求的分布列；（2）求和。解：（1）可能取的值为0、1、2、4。 且， 所求的分布列为： 0124 （2）由（1）可知， 14甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为. （1）分别求和的期望； （2）规定；若>，则甲获胜，若<，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率. 解的可能

8、取值为0，1，2，3则的分布列为0123则E的可能取值为0，1，2则的分布列为012则E= 所以、的数学期望分别为、1（2）P(>)=P(<)=， 所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。15口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.（）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（）求随机变量的期望E。解（I）依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、6因为P（=2）=；P（=3）= P（=4）=；P（=5）=； P（=6）=；所以，当=4时，其发生的概率P（=4）=最大（）E=16.如图，一辆车要直行通过某十字路口，这时前方刚好由绿灯转为红灯.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求：（1）前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？（2）该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过