13.1命题、定理与证明

1、13.1命题、定理与证明练习1、判断下列语句是不是命题（1 ）延长线段AB （）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4 ）若 |x|=2，则 x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1） 下列语句不是命题的是（）B、不平行的两条直线有一个交点 D对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角D锐角小于它的余角A、两点之间，线段最短C、x与y的和等于0吗？（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角C、钝角大于它的补角（3 ）命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个C 3个D 4个3、分别指出下

2、列各命题的题设和结论。（1）如果 a / b, b/ c,那么 a / c（2）同旁内角互补，两直线平行。4、分别把下列命题写成“如果，那么”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；CD（3）内错角相等。5、已知：如图 AB丄BC, BCL CD且/仁/2,求证: 证明： AB丄 BC, BCL CD（已知）=90°（）/仁/2 （已知）（等式性质） BE/ CF ()6、已知：如图，ACL BC,垂足为C,Z求证：/ ACD=/ Bo证明： ACL BC(已知):丄 ACB=90 () / BCD是/ DCA的余角/ BCD是/ B的余角（已知） / ACD玄 B (

3、)7、已知，如图， BCE AFE是直线，AB/ CD, / 仁/ 2,7 3=7 4。A求证：AD/ BE,证明： AB/ CD(已知)/ 4=Z ()/ 3=Z 4 (已知)3=Z ()/仁/2 (已知)/ 1 + Z CAF=/ 2+Z CAF()即/ =/ 3=Z () AD/ BE ()8、已知，如图,AB/ CD / EAB+Z FDC=180。求证：AE/ FDbD9、已知：如图， DC/ AB,Z 1 + Z A=90°o求证：AD丄DB,10、如图，已知 AC/ DE,Z仁Z 2o求证：AB/ CDO11、已知，如图， AB/ CD Z 1 = Z B,Z 2=Z

4、Do 求证：BE丄DE=12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。【练习答案】1、(1)不是（2）是（3）不是(4)是(5)是2、（ 1）C(2) C(3) B3、（ 1）题设：a / b, b / c 结论：a / c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。4、（ 1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。5、/ ABC2 BCD垂直定义，/ EBCN BCF,内错角相等，两直线平行。6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。7、

5、/ BAE两直线平行同位角相等/ BAE （等量代换）等式性质/ BAE / CAD / CAD（等量代换） 内错角相等，两直线平行。8、证明：T AB/ CD/ AGD/ FDC=180 （两直线平行，同旁内角互补）/ EAB+Z FDC=180 （已知） / AGD=/ EAB（同角的补角相等） AE/ FD （内错角相等，两直线平行）9、证明：T DC/ AB （已知） / A+/ ADC=180 （两直线平行，同旁内角互补）即/ A+/ ADB+/ 1=180 °/ 1 + / A=90°（已知） / ADB=90 （等式性质） AD丄DB （垂直定义）10、证明：

6、 AC/ DE（已知）/ 2=/ACD（两直线平行，内错角相等）/ 1 = / 2 （已知）/仁/ ACD（等量代换） AB/ CD （内错角相等，两直线平行）11、证明：作EF/ ABCD/ AB/ CD/ B=/ 3 （两直线平行，内错角相等）/ 1 = / B （已知）/仁/3 （等量代换）/ AB/ EF, AB/ （已作，已知） EF/I CD （平行于同一直线的两直线平行）/ 4=/D （两直线平行，内错角相等）/ 2=/D （已知）/ 2=/4 （等量代换）/ 1 + / 2+/ 3+/ 4=180 °（平角定义） / 3+/ 4=90° （等量代换、等式性质）即/ BED=90 BEX ED （垂直定义）12、已知：AB/ CD, EG FR分别是/ BEF、/ EFC的平分线。B求证：EG/ FF。证明： AB/ CD（已知） / BEF=/ EFC（两直线平行，内错角相等） EG FR分别是/