一次函数与不等式、方程(组)

1、精品文档一次函数次函数与方程、不等式综合知识点睛、一次函数与一元一次方程的关系直线y=kx+b (k #0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+ b =0(k = 0)的解。求直线 y=kx + b与x轴交点时，可令y =0，得到方程kx +b =0 ,解方程得x =-,直线y =kx+b交X轴于(-b,0) , -b就是直线y =kx + b kk k与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ax + b>0或ax+b<0( a、b为常数，a= 0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于 0时，求自变量相应的取

2、值范围。三、一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数的解析式 y=kx+b (k #0)本身就是一个二元一次方程，直线 y=kx + b (k=0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kx+b(k#0),因此二元一次方程的解也就有无数个。一次函数与方程组、不等式的关系与方程组的关系一元一次方程组的解在坐标系中是两条直线的的坐标和坐标与不等式的关系(1)y=0yX)当k>0时工消k<0时4Vv<0当k>0时,;3 k<0时户与不等式的关系Q)两条直线的交直坐标力与例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线y =(3m+2)x+2和y

3、= 3x+6交于x轴上同一点，m的值为()A. -2B. 2 C. -1D. 0【例2】 已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8 ),则a+b =.【例3】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0 ),(1,3 ),则不求k ,b的值，可直接得到方程kx + b=3的解1欢迎下载精品文档是 x =.二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】 已知一次函数y=x+5.(1)画出它的图象；(2)求出当x=9时，y的值；2(3)求出当y = 4时，x的值；(4)观察图象，求出当 x为何值时，y >0 , y=0, y<0【例5】 当自变量x满足什么条件时，函数 y=B

4、x+1的图象在：()(1) x轴上方；(2) y轴左侧；(3)第一象限.【例6】 已知Vi =x5, V2 =2x+1 .当乂:>丫2时，x的取值范围是()1A. x . 5 B. xC. x ： -6D. x二一62【例7】 已知一次函数y=-2x+3(1)当x取何值时，函数 y的值在1与2之间变化？(2)当x从-2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少 ？【例8】 直线I : y =kj+b与直线12 : y =k?x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k?x >k1x+b的解集为 .【例9】 若解方程x+2 =3x -2得x=2 ,则当x 时直线y=x+

5、2上的点在直线y =3x-2上相应点的上方.【例10如图，直线y =kx+b经过A(2,1 ), b (1, 2 )两点，则不等式1 x Akx+b >2的解集为【例11】已知一次函数经过点(1,-2)和点(-1 , 3),求这个一次函数的解析式，并求：(1)当x=2时，y的值；(2) x为何值时，y <0?(3)当-2 <x W1时，y的值范围；(4)当-2<y<1时，x的值范围.三、一次函数与二元一次方程(组)综合x-y-3=0 【例12】已知直线y =x3与y =2x+2的交点为(-5,-8),则万程组 上 的解是.2x - y 2 = 0【例13 【例14

6、 【例15 已知方程组y aXC （a ,b ,c ,卜为常数，ak #0）的解为x 2 ,则直线y=ax+c和直线y = kx + b y -kx =by =3的交点坐标为.x 27x -3y 2已知Wx 2,是方程组w 3y 2的解，那么一次函数 y=和丫=的交点是 .y =42x y =8一次函数y =kx +b与y2 =x +a的图象如图，则下列结论 k <0 ;a >0 ;当x <3时，y < y2中，正 确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34欢迎下载【例16 【例17 已知一次函数y =kx+b+6与一次函数y = -kx+b+2的图象的交点坐标为

7、 A（ 2, 0）,求这两个一次函数的 解析式及两直线与 y轴围成的三角形的面积.阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程 2xy+1 =0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x + 1的图象，它也是一条直线，如图. x = 1观察图可以得出：直线 x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1 , 3）就是方程组x的解，所2x - y 1=0、* 、一x =1以这个方程组的解为 r 1 ；y 3在直角坐标系中，x <1表示一个平面区域，即直线 x=1以及它左侧的部分，如图; y E2x+1也表示一个平面区域，

8、即直线y =2x+1以及它下方的部分，如图.回答下列问题.在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组精品文档x _ 在上面的直角坐标系中，用阴影表示Jywqx+2所围成的区域.y-0如图，表示阴影区域的不等式组为：、.【例18 若直线y =（m _2）x _6与x轴交于点（6 ,01则m的值为（）A.3B.2C.1D.0【例19如图，直线y=kx+b与x轴交于点（_4 ,0）,则y：>0时，x的取值范围是（）A. x > -4B. x 0 C. x ： -4D. x ： 06欢迎下载【例20 当自变量x满足什么条件时，函数 y=/x+3的图象在：（1） x轴下方；（2） y轴左

9、侧；（3）第一象限.【例21】（1） 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 yc0时，x的取值范围是（）A. x 0B. x ：0 C. x 2D. x ： 2（2）已知一次函数A.-2：: y < 0y =kx+b的图象如图所示，当 x<1时，y的取值范围是（B. "y；0C. y ：二2D. y < 4的解关于原点对称的点的坐标是【例22 如图所示的是函数 y =kx+b与y = mx+n的图象，求方程组kx b 二 ymx - n 二 ykx + b >0的解集是（例23 一次函数y=kx+b （ k, b是常数，k#0）的图象如图所示，则不等式A.

10、x -2B. x 0C. x ：: -2D. x <0精品文档16欢迎下载y I【例24如图，一次函数y=ax+b的图象经过 A B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是 .【例25】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【例26】b取什么整数值时，直线y=3x+b+2与直线y =_x+2b的交点在第二象限?【课后练习】、选择题1.已知方程ax+b = 0的解为x =3一,则一次函数y = ax + b图象与x轴交点的横坐标为（ 2(A) 32.已知一次函数(A) x =4,一 2

11、3(B) -(C) -2(D)-325 一y=ax+b的图象与x轴的父点坐标为(一,0),则方程ax + b = 0的解为(45-4(B) x =(C) x = -5(D) x =453.当自变量x=3时，函数y=x3的函数值为（）(A) 0(B)9(C) 6(D) -64. 一元一次方程 ax-b=0的解x=3,函数y = ax-b的图象与x轴的交点坐标为（）(A) (3,0)(B) (3,0)(C)(a,0)(D) (b,0)5.与x轴交点的横坐标是负数的直线是()(A) y - -2x 5(B) y =2x (C) y - -3 -4(D) y - -4 3x 6 .若一次函数y =3x

12、-4 + m和y = 2x+m-2的图象与y轴的交点的纵坐标互为相反数，则 m的值为（）（A） 3（B） -3（C） 1（D） -1“11(Q n>(D) n <22y <3的自变量x的取值范围是(7 .已知一次函数 y =（2n 1）x+2的图象，y随x的增大而减小，则n的取值范围是（）(A) n >1( B) n <18 .对于一次函数 y = -2x + 3,使得函数值(A) x : 0(B) x 0(C) x >3(D) x <39.已知二元一次方程组'ax + y = b mx y = nx = 3的解是y = 1,则一次函数y =

13、-ax + b与y = mx_n的图象交点坐为(A) (-1,3)(B) (3,-1)(C) (-3,1)(D) (1,-3)10.一次函数y =ax _2与y =bx+1交于x轴上一点，则a:b等于（）(A) 2(C) -2(D)B.12.如图，直线y=kx+bA. x > 311.如图，直线y1二k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2）,则使yv y2的x的取值范围为（C. x>3D. x<3B. x< - 313 .如图，直线 y=kx+b经过点A （ - 1, - 2）和点B （-2, 0）,直线y=2x过点A,则不等式2xvkx+bv0的解集A. x

14、< - 2B. - 2< x< - 1C. - 2<x< 0D. - 1<x<014 .如图，直线 y=kx+b （k<0）与x轴交于点（3, 0）,关于x的不等式kx+b>0的解集是B. x>3C.x>0D. x<0I+ b第16题15.已知整数x满足-5a<5, y1=x+1, y2=-2x+4,对任意一个第18题x, m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（A.B. 2C. 24D.16.直线l 1： y=k1x+b与直线l 2： y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+

15、b< k2x+c的解集为（A. x>1B. x<1C. x>- 2D. x< - 217 . 一次函数y=kx+b （k, b是常数，k为）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（A. x>- 2B. x>0C. x< - 2D. x<018 .如图，直线y尸即' y2=- x+3相交于点A,若yvy2,那么（A. x>2B. x<2C. x>1D. x< 119 .如图是关于x的函数y=kx+b （k为）的图象，则不等式 kx+b码的解集在数轴上可表示为（）20.直线l 1： y=kix+b与直

16、线12： y=k?x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A. x> - 1 rB. x< - 1D.无法确定I第20题C. x< - 2第23题21 .如图，直线L是函数y= -ix+3的图象.若点P （x, v）满足x<5,且y > x+3,则P点的坐标可能是（22A.（7,5）B,（4,6）C.（3,4）D）.（-1,1）C. x< 1D. x>122 .已知一次函数 y=kx+b （k, b是常数，且k为），x与y的部分对应值如下表所示，x-2-10123y32101-2那么不等式kx+b v

17、 0的解集是（）A. x<0B. x>023 .如图，一次函数 y=kx+b的图象经过 A B两点，则kx+b>0解集是（）A. x>0B. x>- 3C. x>2D. - 3<x<224 .若函数y=kx+b （k, b为常数）的图象如图所示，那么当 y>0时，x的取值范围是（）B. x>2二、填空题C. x< 1D. x<21 . 一次函数y =kx +1的图象经过点（3,7）,则k=.12 .在一次函数 y='x+b中，当乂 = 6时，y=2；当y = 6时，x =.33 .当m=时，直线y =2x+m与x轴

18、的交点恰为直线 y = 3x-4与x轴的交点.4 .若一次函数 y = ax +1的图象y随x的增大而减小，且它与直线y = x + a2相交于y轴上的同一点，则 a=.5 .已知一次函数 y = 2x+6中，当x 时，y<0;当x 时，y = 0；当x 时，y > 0 .6 .已知一次函数 y = x(a2)中，当a 时，该函数的图象与 y轴的交点坐标在x轴的下方.7 .函数y =mx -(4m -1)的图象经过一、二、三象限，那么 m的取值范围是 .8 .把3x +5y =8化成y =kx +b的形式为.(3,2)：9 .一次函数y =5x+m与y = kx+5的图象的交点坐标

19、为 (2,9),则k=, m =.11.如图,直线li:y=x+1与直线al第11题12.如图，直线使得它们的图象都经过点y1=kx+b 过点A10 .写出两个一次函数的解析式,13 .如图，直线 y=kx+b经过A (2, 1), B(- 1, - 2)两点，则不等式 x > kx+b > - 2的解集为.因14 .已知直线y1=x,y2=x+1,y3= -$x+5的图象如图所示，若无论x取何彳K,y总取y1，y2,y3中的最小值，则y35的最大值为.15. 一次函数y= - 2x+4,当函数值为正时，x的取值范围是 .第16题y=kx+b图象，则关于 x的不等式kx+b>0的解集为.17 .