人教版九年级数学上册第二十四章专题训练求不规则图形面积的三种方法

1、人教版九年级数学上册第二十四章专题训练求不规则图形面积的三种方法求不规则图形面积的三种方法方法一用割补法求图形的面积1.如图1,已知。的半径是2,点A, B, C在OO上，若四边形 OABC为菱形，则 图中阴影部分的面积为（）.22cJ4cA.7 兀2淄B.-Tt卷Cq 兀2f3D. 兀一也33332 .如图2,在4ABC中，ZACB =90°, AC = BC = 2,将 ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到 A' B' C'其中点B的运动路径为BB',则图中阴影部分的面积为 .3 .如图3, ABC是等腰直角三角形 ，Z ACB =

2、90°, AC = BC=2,把 ABC绕点 A按顺时针方向旋转 45。后得到 AB' C；则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.图34 .如图4,在RtAABC中，/ C=90°, AD平分/ BAC ,交BC于点D,点O在AB上, 。经过A , D两点，交AC于点E,交AB于点F.(1)求证：BC是。的切线；(2)若。的半径是2 cm, E是AD的中点，求阴影部分的面积(结果保留兀和根号).图4方法二 用平移、旋转、对称转化求图形的面积5 .如图5,正方形 ABCD内接于。O,。的半径为2,以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,

3、交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为()A. 4 %- 4B. 4 兀一8C, 8 兀一4D, 8 兀一816 / 13图5图66 .如图6, CD为大半圆的直径，小半圆的圆心 Oi在线段CD上，大半圆。的弦AB 与小半圆Oi交于点E,F,AB=6 cm,EF=2 cm,且AB /CD,则阴影部分的面积为 cm2.7 .当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷.图 7 是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能车专动）,当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD = 80 cm, /D

4、BA = 20°, AC = 115 cm, DA = 35 cm,试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积.8 .如图8,在正方形 ABCD中，AD = 2, E是AB的中点，将 BEC绕点B逆时针旋转90 °后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋 转90°得线段FG,连接EF, CG(1)求证：EF/CG;(2)求点C, A在旋转过程中形成的AC, AG与线段CG所围成的阴影部分的面积.方法三用等积变形求图形的面积9 .如图9, AB是。的直径，弦CDLAB于点E, /CDB=30°, CD = 2

5、V3,则图中阴影部分的面积为（）图92兀A. 4兀B. 2 无C.兀D-310 .如图 10,点 A, B, C, D 均在圆上，AD/BC, BD 平分/ ABC ,/BAD =120°,四边形 ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径;(2)求图中阴影部分的面积.图1011 .如图11, AB是半圆。的直径，C是半圆。上的一点，AC平分/ DAB, AD LCD, 垂足为D, AD交半圆。于点E,连接CE.(1)判断CD与半圆。的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，半圆。的半径为1,求图中阴影部分的面积.图11详解详析1 .解析C 如图所示，连接OB和AC交于点D；

6、圆的半径为2,，OB=OA=OC = 2.1又.四边形 OABC 是菱形，.-.OBXAC, OD = 1OB=1.在RtCOD中，利用勾股定理可知 CD = 22-12 =43,，AC=2CD = 2小,.Z COD = 60°, ZAOC=2ZCOD=120°,11- S菱形 abco = OB ac=X 2X2 5=2 小,S扇形AOC =120 X TtX 22 =360二图中阴影部分的面积为S扇形AOC S菱形ABCO=t兀一 2 f3.故选C.3-532 .答案4兀2解析连接DB, DB',过点D作DEL A B' ABC绕AC的中点D逆时针旋转

7、 90得到ABC；此时点 A 在斜边 AB 上，CAT AB, DB =寸12+22 =遮 A'B'=，22+ 22 =2 6，DEV2 , Q 907tx 5 . v 9 .9 z9 2 2.2 253=2，一$阴=360 1 -2-2化 a/2-V2)x 2 "= 42,13 .答案2兀解析ABC是等腰直角三角形，./ BAC = 45°, AB=42aC = 2也.,ABC绕点A 按顺时针方向旋转 45°后得到 ABC',BAB'= / CAC'= 45°, .点BC, A共线，.线 段BC在上述旋转过程中所

8、扫过部分 (阴影部分)的面积为S扇形BAB，+ Saab c S扇形cac，一 Sa ABC =45X TtX (2 g 2 45X uX 22 1S 扇形 BAB - S 扇形 CAC TTT TTT =" 兀.36036024 .解：(1)证明：如图，连接OD.1. OA=OD, . OAD = / ODA. AD 平分/ BAC, ./ OAD = Z DAC, ./ ODA=/ DAC, OD / AC, / ODB = Z C=90°, OD ± BC.OD是。的半径，BC是。的切线.(2)连接OE, OE交AD于点K. . E是AD的中点，.-.Ae=

9、5e, .-.oexad. . Z OAK = Z EAK, AK = AK, Z AKO = Z AKE = 90°,AKO AKE, /.AO=AE=OE, AOE 是等边三角形, / AOE = 60°, . . S 阴=S 扇形 oae Ssoe = 60 ：吾 2 -X22 = 2- .解析A 利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积一 ABD的面积=-瓜'36043'90 x uX 42 1 c5、小“-X4X 2= 4 兀一4.故选 A.36026.答案4兀解析如图，将两个半圆变为同心半圆.过点 O作OMLAB于点M,连接OB, OF,

10、则1 1MF=2EF = 1, BM = 2AB=3,-1cle 1 c -1一 S阴影=2QB2_27iOF2 = 2 7tOB2-OF2) = 2 兀OM2+32 (OM2 + 12) = 4 兀(crf).7.解：由题意可知 ACDA ACD；所以可将 ACD旋转到 ACD处，使阴影部分的面积成为一部分环形的面积，可通过两扇形面积之差求得，90 兀* 1152 90 兀* 352所以雨刷 CD扫过的面积 S阴影=S扇形ACC，一 S扇形ADD，= 一 =fx (115 +360360435) X (115-35)= 3000 兀(c2r).答：雨刷扫过的面积为3000兀cm2.8.解：(

11、1)证明：.四边形 ABCD是正方形，AB = BC= AD=2, ZABC= 90°. BEC绕点B逆时针旋转 90°得ABFA,BFAA BEC,FAB=Z ECB , Z ABF = Z CBE=90°,AF = CE, ./ AFB + Z FAB=90°. 线段AF绕点F顺时针旋转90。得线段FG, ./ AFB + /CFG = /AFG = 90°, AF=FG, ./ CFG = /FAB=/ECB, . EC/FG . AF = EC, AF=FG, ，EC=FG,四边形EFGC是平行四边形，EF/CG.1(2) / A BF

12、AA BEC, . BF=BE = AB=1,AF = /ABTBF =邓.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，点G到FC的距离等于点 E到FC的距离，即BE,S 阴影=S 扇形 BAC + SAABF + Sa FGC - S 扇形 FAG =90 6 2 +1X2X1+X(1 + 2)X1 -36022 ()5一21 一或(f36 5兀.，阴影部分的面积为万(或10一兀4 ),9 .解析D 如图，连接ODCD，AB,.CE=DE, / CEO=/ DEO = 90°.又. OE = OE, /.A COEA DOE,Sa coe= Sa doe,即可得阴影部分的

13、面积等于扇形OBD的面积. . / CDB = 30°, ./ COB = 60°, ./ OCD = 30°, 1 OE = 2OC.由勾股定理可求得 OC=2,故S扇形obd = 60烹2 =2兀，即阴影部分的面积为27；故选D. 3603310 .解：(1) /AD / BC, Z BAD = 120 °, ./ ABC =60°.又 BD平分/ ABC,/ ABD = / DBC = / ADB = 30°,.AB=AD = DC, / BCD = 60°,AB=AD = DC, /BDC = 90°,.B

14、C是圆的直径，BC=2DC,一 3,.一BC + 2BC= 15,解得 BC = 6,，此圆的半径为 3.(2)设BC的中点为 O,由可知点O为圆心，连接OA, OD. . Z ABD = 30°, ，/AOD=60°.根据同底等高的三角形面积相等可得Sa ABD= Sa AOD, 60X TtX 32 3 s 阴影=s 扇形 oad = 360=2 兀.3.图中阴影部分的面积为2兀.11 .解：(1)CD与半圆O相切.证明： AC 平分/ DAB, ./ DAC = /BAC.1 . OA=OC, . OAC = /OCA,/ DAC = / OCA ,2 .OC / AD.-.-ADXCD, .-.OCXCD.又OC为半圆O的半径，CD与半圆O相切.(2)连接OE