《KS5U发布》湖北省重点高中联考协作体2020届高三上学期期中考试数学(文)Word版含答案bychun

1、2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学文科试卷考试时间：2019年11月12日下午15: 00- 17: 00试卷满分：150分祝考试顺利注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3 .填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷选择题(共60分)

2、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。)1 .已知复数z=i3(3-i),则z =A.1 + 3i B.13i C.-1 + 3i D.1 3i2 .已知集合 A = -2, - 1 , 0, 1 , , B=x|x24W0,则 A AB =A. 1, 0, 1 , 2B.0 , 1, 2C.- 1, 0, 1D. -2, - 1, 0, 1 , 23 .产品质检实验室有 5件样品，其中只有2件检测过某成分含量。若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为3A. 一53B.-102C.一52D.34 .已知

3、向量 a, b 满足 a- b= 1, |b|= 2 则(3a2b) b =A.5 B.5C.6D.65 .函数y=|x|+1的图象与圆x2+(y1)2 = 4所围成图形较小部分的面积是A.一B.4C.-3D.兀2x6.已知方程6 2m2一 1表示焦点在x轴的双曲线，则m的取值范围是m 2A. -2<m< -1 B.-3<m<-2C.1<m<2D.2<m<3 7.已知l, m, n是三条不重合的直线。其中命题"若 l/m且ln则mn”是真命题。若把l,m, n中的任意两条直线换成平面，另一条保持不变，则所得到的所有新命题中，真命题的个

4、数是A.0B.1C.2D.38.如图所示的程序框图，若输入x的数值是19,则输出的y值为( 中)II/ 或2 / .出，/C 蒜)A. 124B.124C.26D.0a b.19.已知 f(x)= inx +1, 0<a<b,右 l f (Vab), mf (), n - (f (a) f(b),则关于 1,m, n的关系式中，正确的是A.m = n<1 B.m = n>1 C.l = n<m D.l = n > m 10.已知非零实数a, b, c不全相等，则下列说法正确的个数是1 1 1(1)如a, b, c成等差数列，则 一，一，一能构成等差数列a b

5、 c1 1 1 一(2)如a, b, c成等差数列,则 ,-,-不可能构成等比数列a b c1 1 1 2(3)如果a, b, c成等比数列，则 一，一，一能构成等比数列a b c1 1 1 一(4)如a, b, c成等比数列,则 ,-,-不可目匕构成等差数列a b cA.1个 B.2个 C.3个 D.4个11在4ABC中，2ABC是钝角三角形”是“ cosC= 2sinAsinB ”的()条件A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要4 x , x 412 .已知函数 f (x),且函数 g(x)满足 g(x) + f(4-x)= 5,则函数 y = f(x) g(x)(x 4

6、)2, x 4的零点个数为A.0B.4C.3D.2第n卷非选择题（共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13 .某金属零件的三视图，如图所示 （单位：m）,则该零件的体积为 cm3。14.已知实数 m是区间0,4上的随机数，则方程x2+3x + 3m3=0有异号两根的概率为。15.已知函数f（x）1 . 21 . sin x sinxcosx 1 ,则f(x)的取小正周期是 2216.某制药厂生产 A, B两种药品均需用甲，乙两种原料。已知生产1吨每种药品所需原料及每天原料的可用限额， 如下表所示。如果生产1吨A,B产品可获利7闰分别为 4万元，5万元,则该制药厂每天可获

7、最大利润为 万元。AB原料限制甲（吨）4315乙t |虫12310三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第 17-21题为必做题，每个试题考生必须作答，第 22, 23题为选做题，考生本!据要求作答。）（一）必做题：共60分17 .（本小题满分12分）某电信运营公司为响应国家5G网络建设政策。拟实行5G网络流量阶梯定价。每人月用流量中不超过k GB（一种流量计算单位）的部分按2元/GB收费；超出k GB的部分按4元/GB收费。从用户群中随机调查了10000位用户，获得了他们某月的流量使用数据。整理得到如下的频率分布直方图：多少？2元/GB。k至少定为(

8、II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当k = 3时，试估计用户该月的人均流量费。18 .(本小题满分12分)已知等差数列an和正项等比数列 也门满足21=巾=2。32+a3=10, b2b4 =ai8o(I)求数列a n , b n的通项公式；(II)设数列Cn中,Cn=an+bn,求和:Ci + C3 + C5+ C2nT。19 .(本小题满分12分)如图，直三棱柱 ABC AiBiCi的底面是边长为 4的正三角形，M,N分 别是BC, CCi的中点。(I)证明：平面 AMN，平面BiBCCi;(II)若直线AiC与平面AiABBi所成的角为30°,试求三棱锥 M-

9、ANC的体积。20 .(本小题满分12分)设椭圆与两坐标轴的交点分别为A(a, 0), B(0, b)(a>b>0),点O为坐标uuuu uuurJ5原点，点M满足BM 2MA , OM所在直线的斜率为 o10(I)试求椭圆的离心率e;(Il)设点C的坐标为(0, b), N为线段AC的中点，证明 MNLAB。21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) = (x+a)lnx,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线 x+2y = 0垂直。(I)求a的值;2x(Il)令g(x) ,是否存在自然数n,使得万程f(x) = g(x)在(n, n+1)内存在唯一的根？如果存 e

10、在，求出n,如果不存在，请说明理由。(二)选做题：共10分。请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。22 .(本小题满分10分)选彳4> 4 4:坐标系与参数方程L 2 (t为参数)，以原点为极点，x轴正半由t2C 1x在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为p= 4 v3 sin 6by轴为极轴，建立极坐标系，o c的极坐标方程为(I)写出。C的直角坐标方程；(II)P为直线l上的一动点，当 P到圆心C的距离最小时，求 P的直角坐标。23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为x4<x<6

11、。(1)求实数a, b的值；(2)求Jat 10 瓜的最大值。2019秋高三文数参考答案及评分细则、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.1 .答案：C,注意是求z的共轲复数.2答案：D,集合 B x| 2 x 2 ,故 AI B 2, 1,0,1,210种，恰有2件检测过该成分含量的3 .答案：B,列举后容易知道，基本事件总数有一,、,3事件共有3种，所以所求概率为10、一 一一一 2 一 一4 .答案：B, (3a 2b)go 3ag)2b 3 8 55.答案:6 2m 0目口八八6.答案:B,易知即3m 2m 2 07答案：C,l不变，有l / a且l，3=a-3；m不变，有

12、 m / a且也3=* mX 3;n不变，有a/ 3且n± o=>n，3；分析知，正确、.3 .一8 .答案：A, y ( 5) 11249 .答案：C ,由对数运算的性质知lf (Vab) ln Tab 1 1 ln a - ln b 1 ,221 111n一(f(a)f(b)-(ln a1 ln b 1)- lna- lnb 1 ,所以l = n，又f (x)为2 222增函数，0 a b时，- Vab ,所以m>l,所以有l n m 210答案：C, (1)错，(2) (3) (4)对11答案：A,假设C为钝角，则cosC 0, 2sin AsinB 0,显然充分性

13、不成立，又由 cosC 2sin AsinB 可知 cos(A B) 2sin Asin B ,即 cos(A B) 0,此时有A B即A为钝角或B为钝角，从而 ABC为钝角三角形，必要性成立212答案：D,由 g(x) 5 f (4 x)知 y f (x) g(x) f (x) f (4 x) 5,令F(x) f (x) f (4 x),则 F(4 x) f(4 x) f(x)所以有 F(4 x) F(x),即F(x)的图像关于直线x 2对称.当0 x 2时,F(x) f (x) f (4 x) 4,、2x (4 x 4)21 2 15x x 4 (x )。作出24F(x)的图像可知，当 F

14、(x)二、填空题(本大题共6413.答案：一3“114答案：一45时，有两个零点515.答案：，一解析：由题意有：f(x)1 c:2 sin x21-sin xcosx 21 cos2x sin 2x1，. c(sin 2x4cos2x),2 . _、sin(2 x)444；当x 0时,F(x) f(x) f(4 x) 4 x 4 (4 x)故最小正周期为，最小值为5-2 .416.答案:553解析：设每天生产A药品x吨，B药品y吨，利润z4x 5y ,则有y 04x 3y152x 3y 10553.5 5 一一一 .，作出可行域知，z在点(5，5)处取得最大值 三、解答题：本大题共 6小题，

15、共70分。解答应写出必要的文字说明。证明过程或者演算步 骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第 22,23题为选考题，考生根据要求作 答。（一）必考题：共 60分17.解：(I)由直方图可知，用户所用流量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次是0.1,0.15,0.2,0.25,0.15,3分所以该月所用流量不超过3GB的用户占85%,所用流量不超过2GB的用户占45%,故k至少定为3;6分(II)由所用流量的频率分布图及题意，用户该月的人均流量费用估计为：2X1X 0.1+2 X 1.5 X 0.15+2 X2X 0.2+2 X2.

16、5 X 0.25+3 X2X0.15+(3 X 2+0.5 X 4) X 0.05+(3 X 2+1 X 4) X 0.05+(3 X 2+1.5 X 4) X 0.05=5.1 元12分18.解：(I)设等差数列 an的公差为d,因为a2+a3=10 ,所以2al 3d 10又a12 ,所以d=2,即an2 (n 1) 2 2n , 3分设正项等比数列bn的公比为q,因为b2b4a1836即b2q436 ,由b12,q 0知qJ3,所以bn 2 (T3)n 1 6分(II)cnan bn 2n 2 ( 1 8分设 S2n 1c1 c3 c5 Lc2n 1 ,则_2_ _n1s2nl(2 2)

17、 (6 2 3) (10 2 3 )2(2n 1) 2 3 2 6 102(2n 1) (2 2 3 2 322 3n 1)n2 2(2n 1)2(1 3n)21 32 n2n 3112分19.解：（I）证明：如图，由直三棱柱 ABC AB1cl知AMBB1 ,又M 为BC的中点知 AM ，BC,又BB1 BC B ,所以AM 面 B1BCC1 4 分又 AM平面 AMN, 所 以平 面 AMN ，平 面BiBCCi 6 分（II）如图：设AB的中点为D,连接AiD,CD.因为 ABC是正三角形，所以CD LAB.由直三棱柱ABC AB1G知CDAAi.所以CD,平面AiABBi,所以/ CA

18、iD为直线AiC与平面AiABBi所成的角.即/ CAiD=30°, -8分所以 AiC=2CD=2X - 4 = 4>/3，所以 AiD=6,在 RtAAAiD 中， 2AAi= TAD_AD?=>/36 4=472,1 一一 1NC=_ AA| = - 4/2=2 22. 2 210分三棱锥M ANC的体积即为三棱锥 N AMC的体积，所以VSvamc NC（昱42 1） 2后迷3342312分uuur uur20.解I ）由 A a,0 ,B 0,b a b 0, BM 2MA ，知2 1,、八M (-a,-b), 2分3 35由koM=汩知10b ,52a 10.4 分a .5bc a2 b2 2bce=一 a(II)证明：a b、由 N 是 AC 的中点知，点 N (万，)，所以uuuu a 5bNM (a,5b)6 6uuuAB=(a,b)uur uuuuABgNM25 ,2b66(5b2-a2)10分8分_uuu uuuu辰，即 5b2-a2=0 ,所以 ABgNM =0,即MN ±AB.12分21.解：(I)易知切线的斜率为2,即一一 ，、. a， ,f (1) 2 ,又 f (x)ln x 1 ,所以xa=1;(II)设 h(