测量误差基本知识

1、四、测量误差基本知识1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性?3、何谓标准差、中误差和极限误差?4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）o计算其算术平均值X、一测回的中误差m及算术平均值的中误差mx表4-1次序观测值改正值（）备注1550471255040x=3550042m=455046mx=x=5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差=+180，其结果如卜1=+3,2=-5,3=+6,4=+1,5=-3,6=-4,7=+3,8=+7,9=-8；求此三角形闭合差的

2、中误差m以及三角形内角的测角中误差mBOm= 图4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为20，根据角a和角B可以计算第三个水平角Y,试计算丫角的中误差myo7、量得某一圆形地物直径为64.780m,求其圆周的长S。设量测直径的中误差为土5mm，求其周长的中误差ms及其相对中误差ms/S。8、对某正方形测量了一条边长a=100m,ma=25mm；按S=4a计算周长和P=a计算面积,计算周长的中误差ms和面积的中误差mp。9、某正方形测量了四条边长ai=a2=a2=a4=IOOm,ma=ma=ma=ma=25mm;按S=a+a2+a3+计算周长和p=(aia

3、2+a3a4)/2计算面积，求周长的中误差ms和面积的中误差mP。10.误差传播定律应用(1)(1)已知ma=mc=m,h=a-b，求rrih。(2)已知ma=mc=6,=a-c,求m。(3)已知ma=m,s=ioo(a-b)，求ms。(4)已知D=Sh,rris=5mm,rrih5mm，求mD。(5)如图4-2,已知mxa=40mm,mya=30mm；S=30.00m,=301510,ms=5.0mm,J22m=6。求P点坐标的中误差mxp、myp、m(M=mxpmyP)。p图 4-2(6)如图 4-3，已知 mXa= 40 mm mya= 30 mm ； S=130.00m,=130 15

4、10 ,ms= 5.0mm，求P点坐标的中误差mxp、myP、M。(7)如图 4-4，已知 mxa= 40 mm, 于AB的延长线上。求P点坐标的中误差mya= 30 mm ； S=30.00m, ms= 5.0mm，P 点位 rrixp、rriyp、M。BSP *图 4-40(8)如图 4- 5，已知 mxa = 40 mm，P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差mya= 30 mm ； AP 品巨离 mxp、rriyp、M。AS=30.00m, rris = 5.0mm,(9)已知 h=Ssin +i-L，S=100m，=1530 ；图ms= 5.0mm, m = 54-55rrii=

5、m l = 1mm,计算中误差mh。(10)已知边长C=100m ,=23 15，=35rric= 5 mm,边长 a和b可由下式求出:csi n asin(),csin;bsin(),计算中误差ma和mb。11、限差讨论(1)中误差)。(2) 中误差)。已知mLlTlR=8.5,=(L+R)/2,f=L-Ro求容许误差、f(取3倍已知f=】？in-(n2)180；rn=8.5，求f儆2倍(3)已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差m=8.5，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到6，问需要观测几测回？(5)已知三角形三个内角合差、的中误差m8.5，定义三角形角度

6、闭为：f=+-180，=-f/3;求m。(4)已知三角形三个内角、的中误差m=m=m=8.5，定义三角形角度闭合差f=+-180，求mf和f(=3mt)o12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？13、某点P离开水准点A为1.44烟(路线1)，离开水准点B为0.81顺路线2)0今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m,又从B点至P点测得其高程为16.834m。设水准测量高差观测值的权为路线长度(单位为斓)的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程HP及其高程中误差mH(表4-3)。表4-3路线号路线长L(km)高程观测值H(mH(mm)权P=1/LPAH改正值(m)P121.44

7、0.8116.84816.834H0=16.840加权平均值及其中误差14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为土0.78mm和土1.04mm.根据这两个数据，并取两倍中误差作为容许误差，推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。6，请推证:15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差土(1)半测回中照准单方向的中误差m方=8.5；(2)斗测回的测角中误差；(3)一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；(4)测回差的限差为土24。16、若三角形的三内角为a、B、Y,已知a及B角之

8、权分别为4、2,a角的中误差为土9”,则(1)根据a、B计算丫角，求丫角之权Py；(2)计算单位权中误差；(3)求3、丫角的中误差17、已知观测值Li、l_2、pi=PL3的中误差分别为土24”，应用公式2/FTF完成以下作用；（1）设匕为单位权观测，求|_1、l_2、L3的权；（2）设1_2为单位权观测，求Li、l_2、1_3的权；（3）设单位权中误差u=T,求Li、l_2、L3的权；（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）mo=4，求由两个方向组成角度的权。19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m

9、o=16mm，求1km水准测量的中误差及其权。20、已知三角形三内角a、B、丫观测值的权分别为形闭pa=1/2、pb=1/2、Py=1/4，求三角合差w的权倒数。21、在图46中，B点的高程由水准点BM。经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权力为30,问a、b、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图4-622、已知在角度观测在一测回中误差为土4，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回?a,单位权中23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为误差为土3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位

10、权中说差为土2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为5单位权中误差为土4mm（以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。24、X角为匕、1_2两角之和，1_合3218,14，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为土5。L2=80016107，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为土8，如以5作为单位权中误差，求X角的权。25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于土5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于土10mm，问该路线长度最多可达几公里？26、有单一水准路线AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为ma=4mm,mb=2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为土、15mm，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？28、已知Li、L2是相互独立的观测值，其中分别是b1和b2。又知Wi=3Li-L2,W2=Li+L2,而且有：