《菱形的性质》教案

1、18.2.2菱形第 1 课时菱形的性质方法总结： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角1掌握的定义和性质及菱形面积的平分线的性质：角的平分线上的点到角的求法； (重点 )两边的距离相等2灵活运用菱形的性质解决问题( 难【类型二】利用菱形的性质进行有点 )关的计算一、情境导入如图， O 是菱形 ABCD 对角线AC 与 BD 的交点， CD 5cm， OD 3cm.过点 C 作 CEDB，过点 B 作 BEAC，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿CE 与 BE 相交于点 E.着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一(1)求 OC 的长；个什么样的图形呢？这就是另一类特殊(2)求四

2、边形 OBEC 的面积的平行四边形，即菱形解析： (1)在直角三角形 OCD 中，利二、合作探究用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义探究点一：菱形的性质即可证明四边形 OBEC 为矩形，再利用矩【类型一】 利用菱形的性质证明线形的面积公式即可直接求解段相等解： (1)四边形ABCD 是菱形，如图，四边形 ABCD 是菱形， ACBD .在直角三角形 OCD 中， OCCEAB 交 AB 延长线于 E，CFAD 交CD 2 OD 2 52 32 4(cm)；AD 延长线于 F.求证： CE CF.(2) CEDB ， BE AC，四边形OBEC 为平行四边形又AC BD ，即 COB90&#

3、176;，平行四边形OBEC 为矩形 OB OD， S 矩形 OBEC OB·OC解析： 连接 AC.根据菱形的性质可得4× 3 12(cm2)AC 平分方法总结： 菱形的对角线互相垂直， DAB，再根据角平分线的性质可得则菱形对角线将菱形分成四个直角三角CEFC.形，所以可以利用勾股定理解决一些计算证明： 连接 AC，四边形 ABCD 是问题菱 形， AC 平分 DAB.CEAB ，【类型三】 运用菱形的性质证明角CFAD， CECF.相等第1页共3页如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH AB 于H，连接 OH ，求证： DHO DCO.

4、解析： 根据 “ 菱形的对角线互相平分 ” 可得 OD OB，再根据 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 可得 OH OB， OHB OBH ，根据 “ 两直线平行，内错角相等”求出OBH ODC ，然后根据 “ 等角的余角相等 ” 证明即可证明：四边形 ABCD 是菱形， OD OB， COD 90°. DH AB， OH 12 BD OB ， OHB OBH. 又 AB CD， OBH ODC， OHB ODC. 在RtCOD中 ， ODC DCO 90°.在 RtDHB 中， DHO OHB 90°， DHO DCO .方法总结： 本题考查了菱形的

5、对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图，在菱形 ABCD 中， ABBD ，点 E、F 分别在边 AB、AD上若 AE DF ，易知 ADE DBF .探究：如图，在菱形 ABCD 中，AB BD ，点 E、 F 分别在 BA、AD 的延长线上若 AE DF ， ADE 与 DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由拓展：如图，在 ?ABCD 中， AD BD ，点 O 是 AD 边的垂直平分线与 BD 的交点，点 E、F 分别在 OA

6、、 AD 的延长线上若 AE DF， ADB 50°， AFB 32°，求 ADE 的度数解析： 探究： ADE 与 DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形 ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明 ADE DBF；拓展：因为点 O 在 AD 的垂直平分线上，所以 OA OD ，再通过证明 ADE DBF ，利用全等三角形的性质即可求出 ADE 的度数解：探究： ADE 与 DBF 全等 四边形 ABCD 是菱形， AB AD .AB BD ， AB ADBD ， ABD 为等边三角形， DAB ADB 60°， EAD FDB 120

7、6;.AE DF ， ADE DBF ；拓展：点 O 在 AD 的垂直平分线上， OA OD. DAO ADB 50°， EAD FDB 130°. AE DF ， AD DB ， ADE DBF ， DEA AFB 32°， EDA OAD DEA 18°.方法总结： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想探究点二：菱形的面积已知菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O， BAD120°，AC4，则该菱形的面积是 ()A16 3B8 3C4 3D

8、8解析： 四边形 ABCD 是菱形， AB11 BC，OA 2AC 2，OB2BD ，AC BD ， BAD ABC 180°. BAD 120°，第2页共3页 ABC60°， ABC 是等边三角形，AB AC 4 ， OB AB2OA2 4222 23，BD2OB43，S 菱形 ABCD 1AC·BD 1×4× 43 83. 故选22B.方法总结： 菱形的面积有三种计算方法： 将其看成平行四边形，用底与高的积来求； 对角线分得的四个全等三角形面积之和； 两条对角线的乘积的一半三、板书设计1菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角2菱形的面积1S 菱形 边长×对应高2ab(a， b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证