《课题学习最短路径问题》同步练习题

1、13.4课题学习最短路径问题基础巩固1有两棵树位置如图， 树脚分别为 A，B.地上有一只昆虫沿A B 的路径在地面上爬行 小树顶 D 处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶 C 处，问小鸟飞至 AB 之间何处时 ，飞行距离最短，在图中画出该点的位置2已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲若甲站在 AOB 内的 P 点，乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？3如图所示， P，Q 为 ABC 边上的两个定点，

2、在 BC 上求作一点 R，使 PQR 的周长最小4七年级 (1)班同学做游戏，在活动区域边OP 放了一些球 (如图 )， 则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?能力提升5公园内两条小河MO ，NO 在 O 处汇 合，两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示 )现计划在两条小河 上各建一座小桥 Q 和 R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥 应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由6如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处， A， B 到河岸 CD 的距离分别为 AC ，BD ，且 AC BD，若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 m.第1页

3、共4页(1)牧童从 A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少？第2页共4页参考答案1解： 如图，作 D 关于 AB 的对称点 D，连接 CD 交 AB 于点 E，则点 E 就是所求的点2解： 如图所示， (1) 分别作点P 关于 OA， OB 的对称点 P1， P2 ；(2)连接 P1 P2 ，与 OA， OB 分别相交于点M， N.因为乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，所以乙必须站在 OA 上的 M 处，丙必须站在 OB 上的 N 处才能使传球所用时间最少3解： (1)作点 P 关于 BC 所在直线的对称点P；(2)连接

4、 P Q，交 BC 于点 R，则点 R 就是所求作的点(如图所示 ) 4解： 如图，作小明关于活动区域边线OP 的对称点A，连接AA交 OP 于点 B，则小明行走的路线是小明B A，即在 B 处捡球，才能最快拿到球跑到目的地A.5解：如图， 作 P 关于 OM 分别交 MO，NO 于 Q，R，连接在的位置的对称点 P，作 P 关于 ON 的对称点 P，连接 P P，PQ，PR，则 P Q PQ，PR P R，则 Q，R 就是小桥所第3页共4页理由：在 OM 上任取一个异于 Q 的点 Q，在 ON 上任取一个异于 R 的点 R，连接PQ， PQ， Q R， PR， PR，则 PQ PQ，PR P

5、 R，且 P Q QR R P PQ QRRP，所以 PQR 的周长最小，故 Q， R 就是我们所求的小桥的 位置6解： (1)作法：如图作点A 关于 CD 的对称点A；连接 A B 交 CD 于点 M.则点 M 即为所求的点证明：在 CD 上任取一点 M ，连接 AM ， A M， BM ， AM ，因为直线 CD 是 A， A的对称轴， M， M在 CD 上，所以 AM AM，AM AM，所以 AMBM AMBM AB，在 AMB 中，因为 A M BM A B，所以 AM BM AM BM AM BM，即 AM BM 最小(2)由 (1)可得 AM A M， A CAC BD ，所以 A CM BDM ，即 A M BM ，CM DM