高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)

1、町ID金太阳新课标资源网高中数学选修4-4经典综合试题（含详细答案）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的x _ _2 亠 5t1曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（）.W=12t2 1115A. （0,）、（，0） B . （0,-）、（，0） C. （0, -4）、（8,0）D. （0,）、（8,0）525292.把方程xy =1化为以t参数的参数方程是（）.2X =t2 * 4A.Jy =t 2x = sintB. 1x = costC.x 二 tantD. 1y 二I tant金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 x =

2、 1 2t3.若直线的参数方程为i（t为参数），则直线的斜率为（y = 2 - 3t2233A .BC . 一D .332 2x =-1 8cos 曲4.点（1,2）在圆的( ).ly =8sin 二A.内部B.外部C .圆上D. 与 0的值有关)5.参数方程为)1X = t ：；' t （t为参数）表示的曲线是（$ = 2A .一条直线B .两条直线C. 一条射线6.两圆XT + 2如与y =4 +2si n 日x = 3 cos的位置关系是y = 3sin 日D.两条射线）.金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 x22C. x2-1(0 y 2)4A .内切B .外切C.相离D

3、.内含i x 二、t7.与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）.（7=272B. x-1(0 Ex m1)4金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 ).x =5cos日兀口8.曲线八5sin上二）的长度是（10二29.点P(x, y)是椭圆2x23y=12上的一个动点，则 x 2y的最大值为（).10.直线x -t22,3C . .11D. .22_ （t为参数）和圆y - 33 -yt2 2x - y =16交于AB两点,则AB的中点坐标为（).A . (3, -3)3,3)C . (2-3)D . (3,3)11.若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2（t为

4、参数）上，则|PF |等于（）.y = 4t（x - _2 亠 t12 .直线 一 （t为参数）被圆（X-3）2 ly =1t-（y 1）2 =25所截得的弦长为（A .98二、填空题：本大题共|x =d13 .参数方程ty = 2（e1B . 4044小题，每小题5分,e丄-t82D .9343共20分，把答案填在题中横线上（t为参数）的普通方程为- e）金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 I x - -2 - 、 2t14 .直线_ （t为参数）上与点A（-2,3）的距离等于，2的点的坐标是= 3+J2tX=tco

5、sx = 4 + 2cosa 丄 r 八15 .直线i与圆I相切，则日=y =tsin'；Jy = 2sin :16 .设y =tx（t为参数），则圆x2 y2 -4y =0的参数方程为三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）|x 二 1 t求直线l1 :- （t为参数）和直线12: x - y - 2： 3 = 0的交点P的坐标，及点Py = _5 3t与Q（1,-5）的距离.金太阳新课标资源网 ©I®金太阳新课标资源网 18.(本小题满分12分)过点P,0)作倾斜角为:的直线与曲线x2 12y2

6、 =1交于点M ,N ,求| PM | | PN |的值及相应的:的值.19. (本小题满分12分)已知 ABC 中，A(_2,0), B(0,2), C(cos1 si nr)(r 为变数),求ABC面积的最大值.,TL20. (本小题满分12分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角二,6(1 )写出直线l的参数方程.2 2(2)设I与圆x y =4相交与两点A, B，求点P到代B两点的距离之积.21. (本小题满分12分)x =丄(et +e_t)cos0分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：(et -e_L)sin 日2(1)二为参数，t为常数；(2) t为参数，二为常数.22

7、. (本小题满分12分)3 (x 一 5cos已知直线I过定点p(_3,-)与圆C :' 为参数)相交于A、B两点.2y = 5si n求：(1)若|AB| = 8，求直线I的方程;3(2)若点P(-3,)为弦AB的中点，求弦 AB的方程.2答案与解析：2111. B 当x =0时，t ，而y =1 -2t，即y ，得与y轴的交点为(0,-)；555111当y = 0时，t ，而x = -2 5t，即x ，得与x轴的交点为(一,0).2222. D xy =1 , x取非零实数，而 A , B , C中的x的范围有各自的限制.3. D4. Ak y -2-3t3k =x -12t2点(

8、1,2)到圆心(-1,0)的距离为. (11)222 = 2.2 :8 (圆半径)点(1,2)在圆的内部.5. D 科=2表示一条平行于 x轴的直线，而x-2，或x岂-2，所以表示两条射线.金太阳新课标资源网 ©I®金太阳新课标资源网 6.7.&9.10.11.12.13.14.15.两圆的圆心距为-3 - 0) (4 - 0)5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切.2 22 V22 Vx 二t, 1t=1x,x1,而 t_0,0 岂 1t1,得0ev2 .4 42 2曲线是圆x y兀=25的一段圆弧，它所对圆心角为二-3金太阳新课标资源网 ©I®

9、金太阳新课标资源网 所以曲线的长度为10二2 2椭圆为才 »，设PC_6co*2sin “ ,x 2y = 6cosv 4sin v - 、22sin(亠'；)岂.22 .(1t)2 (-3.33t)2 =16，得 t2 8t8 = 0, b t2=8也=4,2 2 2x =1 1 42中点为_y = - 3.：3：421=3y = - . 3抛物线为y2 = 4x，准线为x = 1 , |PF |为P(3, m)到准线x = -1的距离，即为4 .x 八2、21 子土 心 x 2 t_2，把直线y=12t 丄yTt2代入(x -3)2 (y 1)2 -25，得(-5 t)2

10、 (2 -t)2 =25,t2 - 7t 2=0,|t1 七 |= © t2)2 -4电41，弦长为 2|tt2 h 82 .2計,(x_2)x = £ e y t=e -e2x - = 2et2 二(x + *)x弓午 4x 丄 2222(-3,4),或(-1,2)(-咼2(2t)2«2)2t2T乎金太阳新课标资源网 ©I®金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ©I®金太阳新课标资源网 6，或t直线为y =xta，圆为(x-4)2 y2 =4，作出图形，相切时,金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 易知

11、倾斜角为，或6 6金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 _ 4tx21 +t216 4t2 4ty =y 1 t2x2 (tx)24tx = 0，当 x=0 时，y=0 ,或 x =4t ；1 t24t2.而y = tx，即y 2，得1 +tI 4tx 21 t24t2y 21 t17.解：将 乂二一代入 x-y-2、3=0,得 t=2. ， y =_5+V3t得 P(1 2、3l)，而 Q(1,-5),得 | PQ |= i(2、3)2 62 =4.3 .18.解：设直线为x=E° tcos (t为参数)，代

12、入曲线y =tsin :并整理得(1 sin2 ： )t2(.10 cos ： )t - = 0 ,23则|PM | |PN冃电|粤,1+s in a9兀所以当sin=1时，即=-,| PM | | PN |的最小值为3，此时:4Xx 二 cos19.解：设C点的坐标为（x, y），贝U.,y = T +si n 日2 2即x （y 1） =1为以（0,-1）为圆心，以1为半径的圆.- A(-2,0), B(0,2),|AB| = ”;4"7 =2 卫,且AB的方程为-1,-2 2即 x - y 2 =0 ,金太阳新课标资源网 町ID金太阳新课标资源网则圆心(0, -1)到直线AB的

13、距离为1 -(_1)二2| = 3巧.2点C到直线AB的最大距离为213 s ABC 的最大值是 2、. 2 (V 4) =32 占2231X = 1 t COS20. 解：(1)直线的参数方程为6，即ny = 1 tsi nI673x=1+X(2)把直线2 ，代入x2 y2 =4，y =1“I 2得(13t)2 (1乙)2 =4,t2 C-. 3 1)t 一2 =0 ,2 2址2 = -2，则点P到代B两点的距离之积为2 .21.解：(1 )当 t = 0 时，y =0, x =cos，即 x 乞1,且y = 0 ；当 t=0时，costX1 / t(e e )2而 x2y2 = 1 ,2

14、2即厂丄1;1(et - 1)2 丄(-e冷244(2)当 v - k二，k Z 时,X(e4)，即 x - 1,且y =0 ；_n当 v k ,k Z 时，x =0 ,2t . e e“ k兀当r =，k，Z时，得2| t丄e -e1y (g _e)，即 x = 0 ；22xcossin T金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 2et竺.空）（竺2e丄co* six，得 2£ 加(二二)(二-二),2x 2ycost sin cost si nvcost sin vcos2sin2 n22.解：（1）由圆C的

15、参数方程x = 5cos二一 22y=5sin 广 x y =药，x = -3 tcos:-设直线丨的参数方程为3（t为参数），yt sin 二I 2将参数方程代入圆的方程 x2 y2 = 25得 4t2-12(2cos= " sin： )t-55 = 0,2 =169(2cos sin：)55 0,所以方程有两相异实数根t1、t2, | AB |=|右 _t21= J9(2cosa +sinot)2 +55 =8 ,才，2化简有 3cos ":亠 4sin -： cos ： = 0 ,、3解之 cos =0 或 tan,4从而求出直线l的方程为x *3 = 0或3x 4y

16、 10 .(2)若P为AB的中点，所以t1 t0 ,由(1 )知 2cos-： 1 si n> =0,得 tan，- -2 ,故所求弦AB的方程为4x 2y 15二0(x2 y2 - 25).备用题:1.已知点P（x°,y°）在圆x 3+8c°昶 上，则焉、y的取值范围是（）y = 一2 +8sin 廿A. 一3 乞 x0 乞 3,2 岂 y0 乞 2B. 3 乞Xo 乞8,2 乞 y0 <8C.5 乞 Xo 乞 11, 10 乞 yo < 6D .以上都不对1. C由正弦函数、余弦函数的值域知选C.x =1 2t（t为参数）被圆xy =2 t2

17、.直线=9截得的弦长为（).2. B125B. 12 55x =1 ： ?5tC.把直线X" 2t代入 y =2 t金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 3. 4p|tJ4.参数方程仁o：黑爲e为参数）表示什么曲线?2 2 2 2 2x y =9得(1 2t)(2 t) =9,5t 8t-4=0,816 1212|tt2 4 7(tHt2)4t1t2 = J(-匚)2=，弦长为 J5 吐1 t2.5 5553.已知曲线x = 2pt （t为参数，p为正常数）上的两点M , N对应的参数分别为和t2 ,y=2pt

18、且12=0，那么I MN卜显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即 x轴，|MN |=2p|t1-t2|=2p|2t1|.金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 4.解：显然12，每1X金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ©IP金太阳新课标资源网 x =cos2 二 sin "cosrcos2 T1 2tan2 . cosJ ,2 1 ta n2#X21乞1 x2丄2x2y 1,X(11 £1 x2金太阳新课标资源网 町ID金太阳新课标资源网即 x2 y2 _ x _