【高考聚焦】届高三数学(理)一轮复习对点训练-第25讲-三角函数的模型及应用-含解析]

1、第 25讲三角函数的模型及应用1.设向量 a (1，sin )，b (3sin ， 1)，且 ab，则 cos 2等于 ( D )1 2 A 3 B 321C.3D. 32.函数 y sin x(3sin x4cos x)( xR )的最大值为T)为( B )A (5， )B (4， )C( 1,2)D (4， 2)3.若 0<x<2，则 4x 与 sin 3x 的大小关系是( A )M，最小正周期为T，则有序数对(M，A 4x>sin 3xC4x sin 3xB 4x<sin 3xD与 x 的值有关解析： 令 f(x) 4xsin 3 x，则 f (x) 4 3cos

2、 3x>0，所以 f(x)为增函数又 0<x<2，所以 f(x)>f(0) 0，即 4xsin 3x>0，所以 4x>sin 3x.4.(2012 ·南通市教研室全真模拟 )已知电流 I(A) 随时间 t(s)变化的关系式是I Asin t，t 0， )，设 100 ， A5，则电流 I(A) 首次达到峰值时t 的值为 ( C )11A. 50B.10011C.200D.4002 1 ，则函数 I Asin t，0 ， )首次达到峰值时t T1解析：易得周期 T100 504200.5.(2013 ·山东省冲刺预测)如图，在台湾“莫拉克”

3、台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进 x m 发现生命迹象，然后向右转105°，行进 10 m 发现另一生命迹象，这时它向右转 135°回到出发点，那么x106m.3解析： 因为ABC 180° 105° 75°，BCA 180° 135° 45°，A180° 75° 45°60°，所以x 10，所以 x10 6m.sin 45°sin 60°36.(2012 ·长春市第四次调研测 )如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一

4、水平面内的两个观测点C 与 D，测得 BCD 15°， BDC 30°， CD 30 m ，并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°，则塔的高度为15 6 m.解析： 在BCD 中，根据正弦定理得，BCCD30× sin 30° 15 2，·sin CDBsin CBDsin 180 ° 15° 30°在 RtABC 中， ABBC ·tan ACB 15 2× tan 60 °15 6为所求7.(2013 ·无锡市第一次模拟)如图，两座相距60 m 的建筑物AB、

5、CD 的高度分别为20m、50 m，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角 CAD 的大小是45° .解析： tan ADC tan DAB BD60AB20 3，tan DCA 60 2，50 20所以 tan DAC tan(ADC DCA )tan ADC tan DCA1 tan ADC ·tan DCA2 31，1 2×3而ADC 45°，DCA 45°，所以 0°<DAC <90°，所以DAC 45°.8.化工厂主控制表盘高 1 m，表盘底边距地面2 m，问值班人

6、员坐在什么位置看表盘看得最清楚？ (设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2 m)解析： 如图，设 CAD ，BAD ，BAC，CD 21.2 0.8，设 AD x(x>0) ，则 tan BD1 0.81.8；ADxxCD 0.8，tan ADx1.80.8x x因为 tan tan( )1.8 0.81 x ·x11151.442.4 12.1.44x x2 x·x1.44当 xx，即 x1.2时， tan 达到最大值，因为 是锐角，所以 tan 最大时，视角 最大，所以值班人员看表最清楚的位置为AD 1.2 m，即表盘前 1.2 m 处9.(2012 ·

7、;石家庄市质检 )某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、 ABD ，经测量 AD BD 14，BC 10， AC 16， C D.(1) 求 AB 的长度；(2) 若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由解析： (1)在ABC 中，由余弦定理得AB2AC 2 BC2 2AC·BCcos C 162 1022× 16× 10cos C，在ABD 中，由余弦定理及 CD 整理得AB2AD 2 BD 22AD ·BD cos D 142 1422× 142cos C，由得：142 142 2×142cos C162 102 2× 16× 10cos C，1解得 cos C 2.又因为C 为三角形的内角，所以C 60°，又CD， AD BD ，所以ABD 是等边三角形，故 AB 14，即 AB 的长度为 14.(2)小李的设计符合要求，理由如下： 1 1S ABD2AD·BDsin D， S AB