【中考数学试题及谜底】齐齐哈尔

1、2009 年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1考试时间120 分钟2全卷共三道大题，总分120 分一、单项选择题（每题3 分，满分30 分）11的绝对值是（）7A 11C7D 7O7B 72如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点） AO ，测得 OA 15 米， OB =10 米， A、B 间的距离不可能是（BA20 米B15 米C10 米D5 米3下列运算正确的是（）第2题图311A 27 3B ( 3.14)01C 22D934一组数据 4， 5，6， 7， 7，8 的中位数和众数分别是（）AA7，7B 7，6.5C 5.5， 7D 6.5， 75如图

2、， O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O 的直径，若 O 的半径为3 ， AC 2 ，则 sin B 的值是（）O2A 23C3D4BC3B 432D6梯形 ABCD 中， AD BC ， AD1， BC4 ，C70°，第 5题图B40°，则 AB 的长为（）A 2B 3C4D 57一宾馆有二人间、 三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20 人准备同时租用这三种客房共7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A4 种B3 种C2 种D1 种8一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水

3、量v(m 3) 与时间 t (h) 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（）A 乙甲B丙甲C甲乙D 丙乙3yADv/mO EBFCO第 8题图t/hO1x第10题图第 9 题H9已知二次函数y ax2bxc(a0) 的图象如图所示，则下列结论： ac0； 方程ax2bxc0的两根之和大于0y随x的增大而增大；a bc0，其中正确；的个数（）A4 个B3 个C2 个D1 个在矩形ABCD 中，AB1，AD3，AF平分 DAB ，过 C 点作 CEBD于E，10延长 AF 、 EC 交于点 H ，下列结论中： AFFH ； BOBF ； CACH ；BE3ED ，正确的

4、是（）A BCD 二、填空题（每题3 分，满分30 分）11中国齐齐哈尔SOS 儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于1992 年 3月，是由国际SOS 儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为37000 平方米，这个数用科学记数法表示为_平方米12函数 yx中，自变量 x 的取值范围是 _x113在英语句子 “ Wish you success!”（祝你成功！ ）中任选一个字母，这个字母为“ s”的概率是 _ 14反比例函数ym (m0) 与一次函数 ykx b(k 0) 的图x象如图所示，请写出一条正确的结论：_15已知相交两圆的半径分别为5cmB( 2， 1)和

5、4cm ，公共弦长为 6cm ，则这两个圆的圆心距是 _16当 x _ 时，二次函数 y x22x 2 有最小值17如图，正方形ABCD 的边长为 3cm ，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_yA(1，2)O x第 14题图A DBC18已知 10m2，10 n3，则 103m2 n_第 17题图19如图， 边长为 1 的菱形ABCD中，DAB60°AC，C2连结对角线以 AC 为边作第二个菱形ACC1D1 ，使D1 AC60°；连结 AC1 ，再以AC1 为边作第三个菱形AC1C2 D2，使D2 AC160°； ，按此规律D2C1

6、所作的第 n 个菱形的边长为 _D 120用直角边分别为 3 和 4 的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四DC边形的周长是 _ 三、解答题（满分60 分）AB21（本小题满分5 分）第 19题图先化简： a2b2a2ab b2，当 b1时，请你为 a 任选一个适当的数代入求值a2aba22（本小题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标为 A(2，3)、 B( 3，2) 、 C( 1,1)（ 1）若将 ABC 向右平移3 个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的 A1 B1C1 ；（ 2）画出 A1B1C1 绕原点旋转 180°后得到的 A2B2C2

7、；（3） A B C 与 ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_ ；（4）顺次连结C、 C1、C 、 C2 ，所得到的图形是轴对称图形吗？y4A32BC14321O1C2 3 4 x12B223A423（本小题满分6 分）在直角边分别为 5cm 和 12cm 的直角三角形中作菱形， 使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长24（本小题满分7 分）为了解某地区30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 3 5 2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图人数 /人 图一：观众喜爱的

8、节目统计图图二：成年人喜爱的节目统计图10094青少年老年人806860新闻464032B108°20动A娱乐0画新闻娱乐动画节目（ 1）上面所用的调查方法是 _（填“全面调查”或“抽样调查” ）；（ 2）写出折线统计图中 A、 B 所代表的值；A ： _ ； B： _ ；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数25（本小题满分8 分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所

9、用的时间t （分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计（ 1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（ 2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间（ 3）李明从 A 村到县城共用多少时间？s/千米61020306080t/分26（本小题满分8 分）如图 1，在四边形ABCD 中， ABCD ， E、 F 分别是 BC、 AD 的中点，连结EF 并延长，分别与 BA、 CD 的延长线交于点M、N ，则 BMECNE （不需证明） （温馨提示：在图1 中，连结 BD ，取 BD 的中点 H ，连结 HE、 HF ，根据三角形中位线定理，证明 HEHF ，从而 12 ，再

10、利用平行线性质，可证得BMECNE ）问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中， AB 与 CD 相交于点 O ， ABCD ， E、F 分别是BC、 AD 的中点，连结 EF ，分别交 DC、 AB 于点 M 、 N ，判断 OMN 的形状，请直接写出结论问题二：如图 3，在 ABC 中， ACAB，D点在 AC上， ABCD ， E、F 分别是BC、 AD 的中点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点G ，若判断 AGD 的形状并证明MNAA FCEFC60°，连结 GD ，GDOFH 1E2M NBDBAFDECB图 1图 2EC图 327（本小题满分10 分）某电脑公

11、司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（ 2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案

12、对公司更有利？28（本小题满分10 分）直线y3 x6 与坐标轴分别交于A、 B 两点，动点P、 Q 同时从O 点出发， 同时到达A4点，运动停止点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线OBA运动（ 1）直接写出 A、B 两点的坐标；（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S与 t 之间的函数关系式；48（3）当 S时，求出点 P 的坐标， 并直接写出以点O、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第5四个顶点 M 的坐标yBPxOQA2009 年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1 A2 D3B4 D5 A6B7C8C

13、9 C10D二、填空题（多答案题全部答对得3 分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1 分）3.710412 x 0且 x 1132正确即可1171415 (47)cm16 117 18cm218 7219 ( 3)n 12014 或 16 或 18三、解答题21原式 =(a b)(ab)a22ab b2a(ab)·······················

14、83;·······1 分ayA1aba4···············1 分A=·b) 2a( aB131BC2C1=b····················

15、3;··1 分1a值正确 (a0、 a1) 给1 分，计算结果正确给1 分4321O11 C2 34 xC2 222画出平移后的图形·········2 分，2BB2画出旋转后的图形············2 分，2写出坐标（0， 0） ···········

16、·1 分，3A4A2答出“是轴对称图形”·········1 分23····································

17、··1 分，边长 60 cm ··············································

18、;··1 分， 17边长 156 cm 25·····································1 分，·······

19、········································1 分·········

20、83;···························1 分，边长 65 cm ····················&#

21、183;··························1 分 1824抽样调查 ·····················&

22、#183;··························1 分A 20，B40·····················&#

23、183;····················各 1分，3000005150000 ··························&

24、#183;··········1分，532108·····································

25、3;········1分，30%36015000030%45000······································

26、;··2 分25（ 1） 4 千米·············································

27、83;2 分，（2）解法一：6118060······································1 分4660 84 ······

28、3;········································1分1484+1=85 ·······

29、3;··············································1分解法二：求出解析式， s1 t 21 &

30、#183;·····························1 分，4s 0， t 84 ·················

31、3;···························1 分，84+1=85 ····················

32、3;·································1 分（3）写出解析式s1 t 5 ·············

33、3;························1 分20s 6， t20 ·······················&#

34、183;·······················1 分20+85=105 ························&

35、#183;····························1 分26（ 1）等腰三角形 ··················

36、3;··························1 分（2）判断出直角三角形 ·····················&

37、#183;···················1 分证明：如图连结 BD ，取 BD 的中点 H ，连结 HF 、 HE ， ····················1 分是 AD 的中点，1AB ，GHF

38、AB，HFA3213 FDH11CD ，2同理， HE CD，HEBC2EFC 2EABCD，HFHE ，1 2 ········································

39、83;·····1 分EFC60°，3EFCAFG60°， AGF 是等边三角形 ·····································&#

40、183;2 分AFFD ，GFFD ，FGDFDG30°AGD90°即 AGD 是直角三角形 ······································2 分27（ 1）解：设今年三

41、月份甲种电脑每台售价 x 元10000080000··············································

42、;1 分x 1000x解得： x 4000·············································1 分经检验： x

43、4000 是原方程的根，·································1 分所以甲种电脑今年每台售价4000 元（2）设购进甲种电脑 x 台，48000 3500 x3000(15x) 50000····

44、83;·························2 分解得 6 x 10······················

45、83;······················1 分因为 x 的正整数解为6， 7， 8，9， 10，所以共有 5 种进货方案 ··················1 分（3）设总获利为 W 元，

46、W (40003500) x(3800 3000a)(15 x)( a300) x 1200015a······················1 分当 a300 时，（ 2）中所有方案获利相同·······························1 分此时，购买甲种电脑6 台，乙种电脑9 台时对公司更有利···