一次函数与几何综合解答策略教学文案

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除一次函数与几何综合一般解答思路金山初级中学庄士忠201508一、 “一次函数与几何综合 ”解题思路：坐标一次函数几何图形 _坐标代入可求表达式 _； _由表达式可求坐标或者表达坐标 _；_坐标转线段长； _线段长转坐标 _；_ k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行或垂直） ；二、精讲精练1. 如图，点 B，C分别在直线 y=2x和y=kx上，点 A，D是x轴上两点，已知四边形 ABCD是正方形，则 k值为 _yy= 2xy=kxBCOADx总结提升：此题可通过 “设份数法” 解题。由于直线 y=2x的斜率为 2，所以其铅直高度比水平宽度就是 2；故而我

2、们设 OA=1 ，则 AB=AD=CD=2 ， OD=3，所以 y=kx的斜率就是三分之二；与横轴正半轴夹角是锐角，所以 k0；2. 如图，直线 l1交x轴， y轴于 A，B两点， OA=m，OB=n，将 AOB绕点O逆时针旋转 90°得到 CODCD所在直线 l2与直线 l 1交于点 E，则 l1 l2；若直线 l 1，l2的斜率分别为 k1，k2，则 k1·k2=_word 可编辑l1的斜率，由于其与资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除yl1BECl2DOAx总结提升：此题可先通过构造小山坡法，算出直线横轴正半轴的夹角是钝角，所以 k 0，斜率前加负号；再根据旋转是一

3、种全等变换，对应边和对应角都相等，计算出直线 l2的斜率，夹角为锐角，所以 k0；k1·k2=1；3 x33. 如图，已知直线 l： y=3与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，将AOB沿直线 l折叠，点 O落在点 C处，则直线 CA的表达式为 _yClBOAx总结提升：1、首先应学会“数形结合”的思想，看到一个直线的表达式，从中33x读出相应的信息。 比如直线 l：y= 3，首先我们可以从中读出b的信息，它是直线与纵轴交点的纵坐标，所以B点的坐标就是（ 0， 3 ）； 其次我们能从中读出斜率的信息，也就是铅直高度与水平宽度的比，由此判断三角形 AOB是一个含有 30°角的

4、直角三角形；2、根据折叠的轴对称性质，对应边相等，同时有一个角是60°，则word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除连接 OC ，就会出现一个等边三角形，过 C点做横轴的垂线，就又会出现一个含有 30°角的直角三角形， 据此可以求出直线 AC 的斜率，夹角是钝角，所以 k为负，前面加负号，再把 A点坐标代入表达式求出 b即可。4. 如图，等腰梯形 ABCD中，ADBC，BC在x轴上，直线 y=kx- 1平分梯形ABCD的面积，已知 A（4，2），则 k=yy=kx - 1DAC OB x总结提升：1、对于一个中心对称的图形来说，若一条直线平分它的面积，那么这条直

5、线必然经过这个中心对称图形的对称中心；2、由于四边形 DCBA是一个等腰梯形，是一个轴对称图形，而不是中心对称图形，但是假使我们过 A点做底边的垂线，剖掉两边的两个全等的直角三角形， 剩下部分就是一个矩形， 而矩形是个中心对称图形， 同时直线亦平分它的面积， 所以这条直线必然经过矩形的对称中心，连接 OA，按照中点坐标公式，可求出对称中心的坐标，再代入直线的表达式即可求。5. 已知：直线 y=mx- 3，y随x增大而减小，且与直线 x=1，x=3，x轴围成的面积为 8，则 m的值为 _总结提升：1、由于这四条直线围成了一个梯形， 高为 2，只需求出上底和下底，按照梯形面积公式列方程解题即可；2

6、、 设直线 x=1，x=3分别与直线 y=mx- 3相交与 A、B，则A点的横坐标是1，纵坐标是 m- 3；B点的横坐标是 3，纵坐标是 3m- 3，将坐标转为word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除线段长，则上底长是大坐标小坐标 =0（m- 3）=3m；下底长是大坐标小坐标 =0（ 3m- 3）=33m；据此列方程解题即可。6. 如图，把 Rt ABC放在平面直角坐标系内，其中 CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（ 1，0），（4，0），将 ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线 y=2x- 6上时，线段 BC扫过的面积为 ()A4B8C16D 8 2yCO

7、ABx总结提升：1、2、3、根据题目中的已知条件，可先求出点C的坐标（ 1,4）；由于将三角形 ABC向右平移，而根据平移的性质， 平移不改变图形的形状和大小，是一种全等变换，所以点 C的纵坐标是始终不变的，当它与直线 y=2x- 6相交时，将纵坐标代入直线的表达式，可求出交点的横纵坐标是 5，由此三角形 ABC沿着横轴正半轴的方向向右平移了 4个距离；根据平移的性质，对应线段平行且相等，则 BC扫过的图形是一个平行四边形，底是平移的距离，高是 C点的纵坐标，代入面积公式可解。2 x 87. 如图，已知直线 l1：y= 3 3 与直线 l 2：y=- 2x+16相交于点 C，直线 l 1，l2

8、分别交 x轴于 A，B两点，矩形 DEFG的顶点 D，E分别在 l1，l2上，顶点 F，G都在 x轴上，且点 G与点 B重合，那么 S矩形 DEFG ：S ABC=_word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除yl2l1EDCBAOF(G)x总结提升：1、先根据两条直线的表达式，分别求出 A、B两点的坐标，同时将B点的横坐标代入直线 l1的表达式，可求出 D点的坐标，同时由于四边形 DEFG是矩形， D、E两点的纵坐标相同，所以将 D点的纵坐标代入直线 l2的表达式，可以求出 E点的坐标；2、然后再两条直线联立可以求出其交点 C的坐标；则矩形和三角形的面积均可求，代入求解即可。8.

9、直线 AB：y=- x+b分别与 x轴， y轴交于 A（6，0）， B两点，过点 B的直线交 x轴负半轴于 C，且 OB:OC=3:1(1)求直线 BC的解析式(2)直线 EF：y=kx- k（k0）交AB于点 E，交BC于点 F，交x轴于点 D，是否存在这样的直线 EF，使得SEBD=SFBD ？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由(3)如图， P为A点右侧 x轴上一动点，以 P为直角顶点、 BP为腰在第一象限内作等腰 RtBPQ，连接 QA并延长交 y轴于点 K，求 K点坐标word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除yByQBCOAxCOAPxK总结提升：1、先将 A点的坐

10、标代入直线 AB的表达式，求出 b的值；由于直线 BC的斜率是 3，夹角是锐角，所以为正，同时经过 B点，因此其表达式为 y=3x+6；2、由于直线 EF：y=kx- k（k0）交x轴于点 D，则D点的纵坐标为 0，代入此直线的表达式，可求出其横坐标为 1，则 D点是一个定点；3、连接 BD，则可以看出两个三角形有共同的一边，是“背靠背”的三角形，则其高相等，因此欲使其面积相等，则只需两个底边相等即可，由此 D点就是 E、F两点的中点，由于这两点分别在两条已知表达式的直线上，所以我们可设 E点的坐标为（m，-m+6）， F 点的坐标为（n，3n+6）；然后按照中点坐标公式列一个二元一次方程组求

11、解即可。3、由于平面直角坐标系中出现了直角，我们一般考虑使用“双垂直模型”解题，为此我们过点Q做横轴的垂线 QH ，构造全等三角形，然后有几何法和代数法两种思路解题；4、几何法：我们设 P点的坐标为（ a，0），则 H点的坐标为（ a6,0），Q点的坐标就是（ a6，a），则线段 AH 的长度就是 a，据此计算直线 QA 的斜率是 1，则其同纵轴的夹角 =直线 y=- x+6同纵轴的夹角 =45°，则三角形 ABK 是一个等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质， K 、B两点关于原点对称，据此可以求出其坐标；5、代数法：求出直线 QA 的斜率后，我们将点 A的坐标代入其表达式，求出

12、其确切的表达式， 然后求这条直线同纵轴交点的坐标即可。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除【参考答案】【知识点睛】1铅直高度；水平宽度2； - 1；3坐标代入可求表达式；由表达式可以求坐标或者表达坐标；坐标转线段长；线段长转坐标； k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行和垂直） 【精讲精练】2 32； - 13 y3x 3 3116C15 243（） y（3）K（0，- 6）8:983x 6 （2）存在， k= 771练习 .如图，四边形 ABCD为矩形， C点在 x轴上，A点在 y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（ 3，4），矩形 ABCD沿直线 EF折叠，点 A落

13、在 BC边上的G处， E，F分别在 AD，AB上，且 F点的坐标是（ 2，4）（ 1）求 G点坐标；（2）求直线 EF的解析式；（ 3）点 N在x轴上，直线 EF上是否存在点 M，使以 M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，请说明理由yFABGEO (D)Cx总结提升：word 可编辑BF=AB- AF=1资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1、首先根据已知条件，分别求出 C、A两点的坐标，然后将坐标转为线段长，跟着折叠的轴对称性质，对应边相等，对应角相等，则FB=ABAF=1，FG=AF=2，根据勾股定理可求 BG的长，再用 BCBG=GC，即

14、可得 G点的坐标；2、注意到经由折叠得到的小直角三角形的直角边和斜边比是 1:2 ，根据直角三角形中若一条直角边等于斜边的一半， 那么它所对的角是30°，则可得出 BFG=60°，这样 AFE=EFG=60°，这样就又出现了一个含有 30°角的直角三角形 AEF，根据其三边关系比，可以求出 AE的长度，进而求出直线 EF的斜率和直线上一点 E的坐标，则其表达式可求。3、由于平行四边形的四个顶点用顿号隔开，因此无顺序要求，需分类讨论；根据四个顶点的特性，可以判断其中有两个定点 F、G，两个动点 M、N，根据“两个定点、两个动点”求平行四边形的存在性的解题模

15、型， 为保证不重不漏， 我们选取定线段 FG作为分类的标准进行讨论；4、首先我们让 FG作为平行四边形的一边，根据平行四边形对边平行且相等的特性，我们平移 FG，使其分别与直线 EF和横轴相交，则出现两种情况， 分别构成两个等边三角形，求出此等边三角形的底边长，则 M点在底边的垂直平分线上，据此可以求出其坐标；5、接着我们让 FG作为平行四边形的对角线，根据平行四边形的对角线互相平分的特性，我们让线段 EF绕着其中点 P旋转，与直线和横轴分别相交，就是要求的点的位置：由于 P即是 EF的中点，我们可以根据中点坐标公式， 求出 P点的坐标，然后再根据 P是NN的中点，分别设出这两点的坐标，再利用

16、中点坐标公式， 建立两个二元一次方程即可解题即可。解：（1） F(2，4)，B（3，4），四边形 ABCD是矩形 AF=2，OA=BC=4，AB=3在RtBFG中，由轴对称性质 FG=AF=2word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除BG= 22 123G（3，4-3 ）1（2）设 y=kx+b在 RtBFG中， BF= 2 FG BGF=30° AFE=EFG=60°在 RtAEF中， AF=2AE=2 3E（0，4- 23 ） b=4- 2 3|AE| k|= | AF | = 3y= 3 x+4- 2 39 4 3(3) 存在 M（ 3 ， 3）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除yAFBMGEO(D) NCx提