《由三视图确定几何体的面积或体积》教案

1、29.2三视图第 3 课时由三视图确定几何体的面积或体积1能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点 )2解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题(难点 )一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗 ( 3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为 10cm，从上面看的圆的直径为 4cm，求这个几何体的侧面积 (结果保留 )解析： (1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆

2、柱； (2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可解： (1)该几何体是圆柱；(2)从正面看的长为 10cm，从上面看的圆的直径为 4cm，该圆柱的底面直径为 4cm，高为 10cm，该几何体的侧面积为 2 rh 2 × 2×10 40(cm 2)方法总结： 解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积底面周长× 圆柱高变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题【类型二】由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm) ，求这个几何体的表面积第1页共3页解析： 先由三视图得到两个长方体的长，

3、宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可解：根据三视图可得： 上面的长方体长 6mm，高 6mm ，宽 3mm，下面的长方体长 10mm，宽 8mm，高 3mm，这个几何体的表面积为 2× (3× 8 3×10 8× 10) 2× (3× 66× 6)268 108376(mm 2)答：这个几何体的表面积是2376mm .方法总结： 由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律 “ 长对正，高平齐，宽相等 ” ，确定几何体的长、宽、高等

4、相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型三】 由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1 的半圆以及高为1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1 的矩形； 俯视图是半径为 1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V43球 R )3解析： 由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高为 1 的圆柱，上部是半径为 1 的 14球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案1解： 由已知可得该几何体是一个下部为圆

5、柱，上部为4球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面半径为 1，高为 1，则 V 圆柱 ，上部 1球的半径为 1，则 V1球 1 ，故此几443何体的体积为 错误 ! .方法总结： 由三视图求几何体的体积， 首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律 “长对正，高平齐，宽相等” 确定几何体的长、宽、高等相关数据值再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题【类型四】 由三视图确定几何体面积或体积的实际应用杭州某零件厂刚接到要铸造5000 件铁质工件的订单， 下面给出了这种工件的三视图已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要

6、在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm 3，1kg 防锈漆可以涂 4m2 的铁器面，三视图单位为cm)?第2页共3页解析： 从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T 字形状故可以把该几何体看成两个长方体来计算解： 工件的体积为(30× 10 10× 10)×20 8000cm3，重量为8000× 7.862400(g) 62.4(kg) ，铸造 5000 件工件需生铁5000× 62.4 312000(kg) 312(t) 一件工件的表面积为2× (30× 20 20× 20 10× 30 10× 10) 2800cm2 0.28m2.涂完全部工件需防锈漆5000 × 0.28 ÷4 350(kg) 方法总结： 本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1由三视图求几何体的侧面积；2由三视图求几何体的表面积；3由三视图求几何体的体积本节重在引导