中考几何证明题知识点分析.

1、目录1、考点总分析2、知识点讲解3、出题的类型4、解题思路5、相关练习题几何证明题专题本题的主要知识点（中考中第3 道，分值为 8分）七年级上第 4 章 几何图形初步七年级下第 5 章 相交线与平行线八年级上第 11章 三角形第 12章 全等三角形第 13章轴对称八年级下第 17章 勾股定理第 18章 平行四边形九年级上第 23章 旋转第 24章 圆九年级下第 27章相似第 28章 投影与视图1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化

2、为证明角等或角互补的问题。2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候

3、需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的 " 因为 " 、" 所以 " 逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。 这类题目出法相当灵活， 不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法， 而更看重的是对重要模型的总结、 常见思路的总结。 所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。知识结构图直线：两点确定一条直线线 射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：1

4、060”， 160”；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.几何初步相交线垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行一般三角形三角形等腰三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差

5、小于第三边；边1面积与周长：C=a+b=c，S=底高.三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上 .内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等 . 线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 .性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 .外心

6、：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形 .性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为 60度.有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60度的三角形是等边三角形.一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方 .证一个角是直角或两个角互余；判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股

7、定理的逆定理：若 a2 +b2=c2，则C 900.全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；全等三角形性质全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等 .判定：，.ASASASAASSSS HL多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800，外角和为 3600 .定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.两腰相等的梯形是等腰梯形；特殊梯形等腰梯形判定 对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平 行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分平行四边形两

8、组对边分别平行一组对边平行且相等判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .两组对角分别相等对角线互相平分性质共性：具有平行四边形的所有性质.个性：对角线相等，四个角都是直角.四边形矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定 先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形 .性质共性：具有平行四边形的所有性质.个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等.菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定 先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形 .性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.正方形证平行四边形矩形正方形判定菱形正方形证平行四边形1下底

9、） 高 =中位线高梯形： S= （上底2平行四边形：底 高面积求法S=矩形：S 长宽菱形： =底 高 =对角线乘积的一半S正方形： S边长边长 =对角线乘积的一半点在圆外：dr点与圆的三种位置关系 点在圆上：dr点在圆内：dr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性 圆周角与圆心角 半圆（或

10、直径）所对的圆周角是900；900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦AB、CD相交于P点，则PA PAPCPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等.相离：dr直线和圆的三种位置关系 相切：dr( 距离法）圆相交：dr性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）直线和圆的位置关系圆的切线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，PA=PB，PO平分APB切割线定理：如图，PA2PCPD.外心与内心：相离：外离（dR+r），内含（dR-r）圆和圆的位置关系 相切：外切（d=R+r），内切（d=R-r）相交：R-rd

11、R+r）弧长公式：l弧长n 2rnr360180扇形面积公式：Snr 2 1 l弧长 r圆的有关计算3602圆锥的侧面积：S侧12r lrl (r为底面圆的半径，l为母线）2圆锥的全面积：S全r2rl轴对称指两个图形之间的关系，它们全等对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平移平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或 共线）平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等旋转前后对

12、应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角大小、比例要适中视图的画法实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行投影视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用图形的变化基本性质： acadbcbd比例的性质合比性质： acabcdbdbd等比性质： ac.mkab .mk，（条件 b d . n 0)bdnbd .n黄金分割：线段 AB 被点则点 C为 AB相似多边形相似形相似图形相似三角形C 分成 AC 、 BC 两

13、线段（ AC BC ），满足 AC 2 =BC AB ，的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比面积的比等于相似比的平方有两个角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定三边对应成比例的两个三角形相似有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在Rt ABC 中，C90 0， CD AB ，则 AC 2=ADAB ，BC2=，CD2 =AD BD（如图）BD AB位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形 位似

14、图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小中考中主要考试的类型一、证明两线段相等1. 两全等三角形中对应边相等。2. 同一三角形中等角对等边。3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4. 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5. 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7. 角平分线上任一点到角的两边距离相等。8. 过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。9. 同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。10. 圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直

15、于直径的弦被直径分成的两段相等。11. 两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。12. 两圆的内（外）公切线的长相等。13. 等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等1. 两全等三角形的对应角相等。2. 同一三角形中等边对等角。3. 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4. 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5. 同角（或等角）的余角（或补角）相等。6. 同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。7. 圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8. 相似三角形的对应角相等。9. 圆

16、的内接四边形的外角等于内对角。 10. 等于同一角的两个角相等。三、证明两直线平行1. 垂直于同一直线的各直线平行。2. 同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3. 平行四边形的对边平行。4. 三角形的中位线平行于第三边。5. 梯形的中位线平行于两底。6. 平行于同一直线的两直线平行。7. 一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。四、证明两直线互相垂直1. 等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2. 三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3. 在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4. 邻补角的平分线互

17、相垂直。5. 一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6. 两条直线相交成直角则两直线垂直。7. 利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8. 利用勾股定理的逆定理。9. 利用菱形的对角线互相垂直。10. 在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。11. 利用半圆上的圆周角是直角。五、证明线段的和、差、倍、分1. 作两条线段的和，证明与第三条线段相等。2. 在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3. 延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4. 取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5. 利用一些定理（三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直

18、角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。六、证明角的和、差、倍、分1. 作两个角的和，证明与第三角相等。2. 作两个角的差，证明余下部分等于第三角。3. 利用角平分线的定义。4. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。七、证明两线段不等1. 同一三角形中，大角对大边。2. 垂线段最短。3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4. 在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。5. 同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6. 全量大于它的任何一部分。八、证明两角不等1. 同一三角形中，大边对大角。2. 三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。3. 在

19、两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。4. 同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5. 全量大于它的任何一部分。九、证明比例式或等积式1. 利用相似三角形对应线段成比例。2. 利用内外角平分线定理。3. 平行线截线段成比例。4. 直角三角形中的比例中项定理即射影定理。5. 与圆有关的比例定理 - 相交弦定理、切割线定理及其推论。6. 利用比例式或等积式化得。以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法， 再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是问题！各知识点考查形式一、图形的认识1、 立体图形、视图和展开图（选择题）1） 几何体的三视图，几

20、何体原型相互推倒2） 几何体的展开图，立体模型相互推倒2、 线段、射线、直线 （解答题）1） 垂直平分线、线段中点性质及应用2） 结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3） 线段长度的求解4） 两点间线段最短（解决路径最短问题）3、 角与角分线 （解答题）1） 角与角之间的数量关系2） 角分线的性质与判定（辅助线添加）4、 相交线与平行线1） 余角、补角2） 垂直平分线性质应用3） 平分线性质与判定5、 三角形1） 三角形内角和、外角、三边关系（选择题）2） 三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3） 三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4） 三角形运动、折

21、叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、 等腰三角形与直角三角形1） 等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2） 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3） 锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）4） 等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题7、 多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、 四边形（解答题）（压轴题必考）1） 平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2） 特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3） 梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边

22、形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、 圆（必考解答题）1） 圆的 有关概念、性质2） 圆周角、圆心角之间的相互联系3） 掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4） 圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5） 重点：圆的证明计算题 （圆的相关性质与几何图形综合）二、图形与变换1、 轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、 平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、 旋转：理解旋转的性质（全等变换） ，会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形4、 相

23、似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称已知在ABC中，为的中点，平分BAC ， BD AD 于，求的长AAFDCDCBEBE分析：延长交于可得ABD AFD则又，即为BCF 的中位线DE1 FC1 (AC AB)222已知在ABC中，A108 ，平分ABC 求证：AADDCCBBE分析：在上截取，连接可得BADBED由已知可得：ABED108 ，CABC36 DECEDC72 ，ABDDBE18 ，已知在ABC中，A100 ，平分ABC 求证：AADDCCBBEF分析：在上分别截取，易证ABD EBD，A

24、BED100 由已知可得： C40 ，DBF20 由，BFD80由三角形外角性质可得：CDF40C BED100 ， BFDDEF80 ，4已知在ABC中， ACBC ， CE AB ，平分CAB ，过作，交于求证：AAEEDDGFFCBCB分析：延长交于，易证AGFAEF则易证GFC EFD如图（）所示，和分别是ABC 的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接FG1 (ABBCCA)（）求证：2（）若（ a)与分别是ABC 的内角平分线（如图（） ）；(b)是ABC的内角平分线，是ABC的外角平分线（如图（） ）则在图（）与图（）两种情况下，线段与ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出

25、你的猜想，并对其中的一种情况给予证明AAAEDDEEDFGFGGFBCBI CHIBCHHI图（）图（）图（）分析：图（）中易证ABFIBF 及 ACGHCG有， 及， FG1(ABBC CA)为AIH 的中位线2FG1(AB CABC )FG1 (BC CA AB)同理可得图（）中2；图（）中2如图，ABC中，是边上的中点，于，交BAC的平分线于，过作于，作于求证：AAMCMCBEENBNDD分析：连接与垂直平分，易证AMD AND有BMDCND（）如图，在ABC中，B2C ，平分BAC 求证：AAEBDCBDC分析：在上截取，连接则有ABDAEDBAEDCEDC又B2C，CEDCAE1 (

26、ABAD)在四边形中，平分BAD ，过作于，且2求ABCADC的度数DDCCEBEBFAA分析：延长到，使得则有垂直平分，FCAEDAC 有 CBF CDA（） CBFD ABCADC180 二旋转如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：EAF45 ADADFFBECGBEC分析：将ADF绕顺时针旋转 90得 ABG GABFAD 易证 AGE AFEFAEGAE145FAG2 .如图，在ABC 中，ACB 90，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：AADDFFBCBCEE分析：连接则BDE 可视为CDF 绕顺时针旋转 90所得易证与则BDECDF 又易证 DBEDCF135 BDE CD

27、F如图，点在ABC外部，在边上，交于若123，求证：ABC ADEEA31B2DC分析：若ABCADE，则ADE可视为ABC绕逆时针旋转1所得则有BADE B1ADE2，且12BADE 又13BACDAE 再ABCADE如图， ABC与 EDC均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程ACEBFD分析：将RtBCD视为 RtACE绕顺时针旋转90 即可如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：ADEFCB分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转 90 即可FABBAEEADBAE 90 FBAEDA 又FBAEDA90 ，ABFADE（）三平

28、移如图，在梯形中，求梯形的中位线长BABACDECD分析：延长到使得连接 可得ACEB 可视为将平移到 平移到 由勾股定理可得梯形中位线长为已知在ABC中，为上一点，为延长线一点，且求证：AADDMCMCBBEFE分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为DCEF 四中点的联想（一）倍长已知，为ABC 的中线求证： >AADCBBDCE分析：延长到使得连接易证BDECDA >如图，为ABC的角平分线且求证：AABDCBDCE分析：延长到使得易证ABD ECDBADCAD ECAD 已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：AAEEPCPBDCBDQQF分析：延长

29、到使得在等边三角形中，ABDBCEABDC60 又CBEBAD BPQPBAPABPBADBP60 易证BPQBFQ得，又BPD60 BPF为等边三角形（二）中位线已知在梯形中，和分别为与的中点EF1 (BCAD)求证：2DDAAEFEFGCCBB分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线1 BC1AD2，2过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、EF1(BCAD)、共线2（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半AB1 BD已知，在ABCD 中2为的中点，为中点，为中点求证：ADADEFEFBOBOCCGGAB1 BD分析：连接E2，EG1BCEF1 AD2又为AOD的中位线2

30、在ABC中，是高，是中线，于求证：（） （）B2BCE AAEEGGCCBBDD分析：（）连接则有RtCDGRtEDG（）（）BBDEDECBCE DECBCE B 2BCE 已知： 在等腰梯形中，BOC 60 、分别是、 、 的中点 求证：EFG是等边三角形ADADEEOGOGFCFCBBEF1 AB分析：连接、易证AOD与BOC均为正三角形由已知可得2FG EG1 DCEFG 是等边三角形在 Rt CDE与 Rt CDF中，有2即六等面积法已知在ABC中，BAC90 ，于，求的长ABDCS ABC1AB AC1BC AD分析：22已知为矩形中上的动点（不与或重合） 于，于ABa ，BCb

31、问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由APDAPDEFEFOOBCBC分析：连接、易得S APCS APBS APCS APBS ABD1 abS APC1 PEa2b2S DPB1 PFa2b22又2，2PEabPFa2b2已知在矩形中，于，于求证：在DOG 的平分线上APDAPDFTFTEOEOQQBCBCS DGE1DG BC1DE PGS DGF1DG BC1GF QD分析：连接、及22及22又，易证 RT PGDRt QDG（）QDGPGD ，PDGQGD RtPDT RtQGT（）即在DOG 的平分线上“圆” 热点题型分类解析【专题专点剖析】1 与圆有关的概念

32、正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系2 与圆有关的角掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径3 圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理定理与推论是在圆的旋转不变上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”这个关系4 与圆有关的位置关系了解点和圆、 直线和圆、 圆与圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键5 切线长定理切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据6 弧长、扇形面积计算问题通过作图、识图、阅读图形、探索弧长

33、、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律，把不规则图形的问题转化为规则图形的问题7 圆锥的侧面积、全面积的计算正确区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此类问题的关键【热点试题归类】题型 1圆的有关性质1如图 1， ABC为 O的内接三角形，AB为 O的直径，点D?在 O 上， BAC=35°，则 ADC=_度。CABOD(1)(2)(3)(4)2在 ABC中， AB=AC=5，且ABC的面积为12，则ABC外接圆的半径为_。3如图 2，矩形 ABCD与圆心在 AB上的 O交于点 G、 B、 F、 E， ?GB=8cm， AG=1cm， DE=2cm，则 EF=

34、_cm。4如图 3，点 D 在以 AC为直径的 O上，如果 BDC=20°，那么 ACB=_。5已知四边形ABCD内接于 O，且 A： C=1： 2，则 BOD=_。6如图 4，在 O中， ACB= D=60°， AC=3，则 ABC?的周长为 _。7如图 5， AB是 O的弦，圆心O到 AB 的距离 OD=1， AB=4，?则该圆的半径是_。(5)(6)(7)(8)(9)8如图6， O的直径AB=8cm， C为 O上的一点，BAC=30°，则BC=_cm。9如图7， ABC内接于O， A 所对弧的度数为120°， ABC、? ACB的角平分线分别交AC、 AB于点D、E，CE、 BD相交于点F cos BFE=1 ； BC=?BD； EF=FD； BF=2DF其中结论一定正确的序号是_。210如图 8, 已知 A、 B、C 是 O上，若 COA=100°，则 CBA的度数是（）A40°B50°C80°D200°11如图