2017年普通高等学校招生全国统一考试

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷本试卷分选择题与非选择题两部分.满分150分，考试时间为120分钟考生注意：1 .答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。2 .答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k1,2,L,n)台体的体积公式

2、v=1(S1.S1S2S2)h3 .其中S1、&分别表示台体的上、下底面积，h表示为台体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表小柱体的底面积，h表小柱体的高锥体的体积公式V=一Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式4 43V=-R其中R表示球的半径一、选择题：本大题共 合题目要求的。11(1,2) D. 0,-)44)D. 不能确定a的值10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1x1.已知全集UR,集合Ax|x|2,Bx|3,则A(CUB)=(xA.(0,3B.(2,-)C.(2,0)442 .设aR,且(ai)为正实

3、数,则a的值为(iA.a1B.a1C.a13 .已知m,n，则“mn”是“"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件124.右曲线y=alnx-x2x的切线斜率都是正数，则实数a的取值范围是A.1,B.1,C.0,D.0,5.的展开式中的系数为（A.3B.4C-5.D.-76.现有如下四个函数的部分图像：y=sin|x|;y=x,Isinx|;y=|x|cosx;y=x+sinx.已知顺序被打乱，则将图像对应的函数序号按照从左到右的顺序排列正确的一组是A.B.C.D.7.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人

4、只能参加一天.若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为（A.3240.B.5040C.6480.D.86003xy20,8.设x,y满足约束条件y0,y0,若目标函数zaxby(a0,0,b0）的最大值为4,A.4B.2C.D.09.在棱长为1的正方体ABCDAB1C1D1中，点P是棱上一点,若PA个数为A.61210.如图，若曲线在顶点为AOB,我们把满足条件的最小角CO的角叫做曲线已知。为坐标原点，曲线C的方程为y那么它相对于点。的“确切角”等于（18的内部A.一3B.512C.12,PC1,则点P的5().以上都不对,A、

5、B分别是曲线相对于点。的“确切角”712上相异的任意两点，且x2(x0)x2(x0)D.非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）。2ii.求与椭圆L492x一1有公共焦点，且离心率24e2的双曲线的方程为4渐近线方程是12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3。13.将编号为1,2,3,4的四个球放入编号为2,3,4的四个盒子中,每个盒内放一个球,X为球的编号与盒子编号恰好相同的个数，则X的数学期望是方差是14.如图，在ABC,点D在边AB上，CDLBCBD=2AD15.16.17.则AD

6、的长等于;ABC勺面积等于rrrr已知平面向量a,b,c满足arrr(ab)c0uu|a|rr1,且(a,b60oa3rr|b|2|c|2=an是等差数列，bnb3,a4b4,且殳色T4T2已知a0,b0,h是等比数列Sn,Tn分别是bn的前n项的和，若bba2/2a4ba22a4bOb5b3h的最大值=、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .(本题满分14分)已知函数f(x)=sin(-2-x)sinx-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在:，23上的单调性.6319 .如图，在三棱柱ABCAB1cl中，平面A

7、1ACC1平面ABC,ABBC2,ACB30o,C1CB60o,BC1AC,E为AC的中点，CC12.(1)求证：AC平面C1EB；(2)求直线CC与平面ABC所成角的余弦值.x1一.20.设函数fx-x/,x0,1.eJx一3o1(1)证明：fx-x-x1;8215(2)证明：1fx.8uuruuir.21.已知点A(0,2),B(0,-1),动点M(x,y)满足MAMBy2,(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)过点A的直线交E于C,D两点，求证:E在C,D两点处的切线斜率之积是定值；22/(3)过E上一点Px0,y0作两直线PQ,PR和圆O：xy1相切，且分别交E于Q,R两点，若直线QR的

8、斜率为百，求点P的坐标.2*、22.数列an满足a13,an1annan(R,nN)(1)已知a24且a36,求入的取值范围；(2)若入满足(1)的取值范围，试证：an2n；4111(3)右入=-2,求证：L2a12a22an2富阳中学2017届三模数学参考答案13.14. 5 ;15. 516.17.三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.(本小题满分14分)解(1) f(x) = sin(冗x)sin x3cos2x=cos xsin x + cos 2x)(2分)= 2sin 2 x 乎cos 2x兀a/3= sin(2 x-) -2",(5分)(7分)因此f(x)的最小正

9、周期为易知当002x3,即看Wxw、1时，f(x)单调递增,时，f(x)单调递减.TtTtii当2x-九，即23所以f（x）在。，M上单调递增；在粤，2：上单调递减.（14分）61212319.（本小题满分15分）【解析】（1）因为ABBC2,E为AC中点，所以ACBE（2分）又因为平面AACC1平面ABC,面AACC1面ABCAC,所以BE面AACC1（5分）所以BEA1C,又因为BCAC所以AC平面C1EB;（7分）（2）因为平面A1ACC1平面ABC所以直线CG与平面ABC所成角为GCA（9分）因为BAC30o,ABBC2,E为AC中点所以EC,3,EB1因为CC12,C1CB60o所以

10、BC2,（11分）因为BE面AACC1,所以BEEC,ECV3在CC1E中,根据余弦定理可知，cosC1CA也（15分）3另解：以点E为中心，EC为x轴，EB为y轴，（9分）因为BAC30o,ABBC2,E为AC中点所以EC,3,EB1因为CC12,C1CB60o所以BC2,（11分）因为BE面AACC1,所以BEEC,EC点设点 C（,. 3,0,0）, C1 x,0,yuuur uuur则 |CCJ 2,|GE|,面ABC的法向量为,所以cos 3UUuU2.32.6CC1IT,0,二33uuuursincosCC1,n1,所以Ci,0,633rn0,0,1则.3.八115分）320.（本

11、小题满分15分）(1)令gxfxlx122、1x(2分)满足g00°,则递减，且得证!(7分)0,1上递增，另一方面,分）xf015一；(108则存在fxO0,x0时，fx0,当xx0,1时，fx0,则fx先增后减，fxminminf0,f11.(15分)221.（本小题满分15分）【解析】（1）xy2(3分)(2)设直线为ykx2,A(x1，y1)，B(x2,y2)y分）y2kx2x2kx40,在点C,D处的斜率分别为2x1，2x2,则4x1x216为定值（7(3)设P(x°,y°),Q(x1,y1),R(x2,y?)则kQR为一MPx1x2x1设直线PQ:yy

12、k（xxO）,与圆相切，得（x21）k22%丫0%y2同理,直线PRyy0k2(xx0)得(x21)k；2x0y0k2y0210(9分)故k1k22x0y2,x由yy2kxv。x2k1xk%V02故x0x1k1，同理x0x2卜2(12分)故2x0x1x2k1k22x0xO故点P（二33),P(,1)(15分)22.（本小题满分15分）（I）(3分)依题意a26+4,得：-2;a3211246,得-2或-9-2（n）由（I）知-2,下证：an2n用数学归纳法证明如下：（I）知，也成立（4分）（1）当n=1时，a1=3>2?1,成立，当n=2时,(2)假设n=k(k>1)则n=k+1时，ak+1ak2ka