初中三角函数知识点+题型总结+课后练习

1、锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。a2+b2=c2定义表达式取值范围关系正 弦Z A为锐角余 弦Z A为锐角正切Z A为锐角1tan A =倒数cot A余 切Z A为锐角2、如以下图，在 Rt ABC中，/ C为直角，那么/ A的锐角三角函数为Z A可换成/ B:B3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90。特殊角的三角函数值重要斜边三角函数0

2、76;30°45°6了邻边0°011001不存在不存在10锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值31 . Rt ABC 中，/C =90 , tanA , BC =12,求 AC、AB 和 cosB.432：如图，O O的半径 OA = 16cm, OC丄AB于C点，sin. AOC二一-4 求：AB及OC的长.33 .：O O 中，OC 丄 AB 于 C 点，AB= 16cm, sin AOC 二一51求O O的半径OA的长及弦心距 OC;求 cos Z AOC 及 tan Z AOC ./ 84./ A是锐角，si nA，求cosA， ta nA的值17类

3、型二.利用角度转化求值:1. ：如图,DE求：2. 如图4,Rt ABC 中，/ :AE = 1 : 2.sinB、cosB、tanB.沿AE折叠矩形纸片C= 90°. D是AC边上一点，DE丄AB于E点.ABCD，使点D落在BC边的点F处AB = 8 ,BC =10,那么tan/ EFC的值为A. 343.如图6 ,在等腰直35角三角形c.D.彳5ABC中,C =90 , AC =6 ,D为AC上一点，假设1求AB边上的高 CD ;求 ABC的面积S;求tanB.例 3 .：如图，在 ABC 中，/ BAC = 120 ° , AB = 10, AC= 5 .求：sin/

4、ABC的值.对应训练1 . 2021?重庆如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且 ABD求厶ABC的周长.结果保存根号2.：如图， ABC中，AB = 9, BC = 6, ABC的面积等于 9,求sinB.类型四：利用网格构造直角三角形例12021?内江如下图， ABC的顶点是正方形网格的格点，贝UsinA的值为B卫 C510对应练习：1 如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么!耳JT4.匕T_耳issin A =特殊角的三角函数值例1 求以下各式的值tan 60 sin2 45 -2cos30 =.1计算：3 +(2-1)0-詐30 -t

5、an45 =g+J2cos60%in45jptan3002cos30 .2 sin 45©_tan 60tan 45 sin 301 -cos601i 2心ABC中，假设cosAp+sinB±2=0 B都是锐角，求"的度数例2 求适合以下条件的锐角 二1(1) cos :2Y3(2) tan : =-3-(3) sin2: =-22(4) 6cos(： - 16 )二3詁3(5)：为锐角，且tan(.二 * 30°)= . 3，求 tan ：的值(')在ABC中，假设1cosA+(sin B22 2=0， A，B都是锐角，求.C的度数例3.三角函

6、数的增减性1 / A为锐角，且sin A <1，那么/ A的取值范围是2D. 30 <A < 90A. 0 <A < 30° B. 30 <A < 60 ° C. 60 <A < 902.A为锐角，且cos A : sin3O0，贝UA. 0 <A < 60° B. 30 < A < 60° C. 60 <A < 90D. 30 < A < 90例4.三角函数在几何中的应用：如图，在菱形 ABCD中，DE丄AB于E，BE1216cm， sin A =-1

7、3求此菱形的周长.2.3.sin A = cosB；cosA = sin B 二；tan Atan B：如图， Rt ABC 中，/ C= 90°, AC 二 BC =，作/ DAC = 30 °，AD 交 CB 于 D 点，求:(1) / BAD ;(2) sin / BAD、cos/ BAD 和 tan/ BAD .1：如图 ABC 中，D 为 BC 中点，且/ BAD = 90°， tan 三 B ，求：sin / CAD、cos/ CAD、tan/ 3CAD .解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下如下图：在 Rt ABC 中，/

8、C = 90°，AC= b，BC= a，AB = c， 三边之间的等量关系： . 两锐角之间的关系： . 边与角之间的关系：1=tan B =.tan A 直角三角形中成比例的线段如下图.在 Rt ABC 中，/ C= 90°， CD 丄AB 于 D .CD2=； AC2=; BC2类型一BD;AC 例 1 .在 Rt ABC 中，/ C= 90 ° .23：sin A， c = 6，求 a、b；：tan B, b = 9,求 a、c；32例2 例3 例4 ABC 中，/ A = 30°，Rt ABC 中，/ D = 90如图，如图，如图， ABC 中，

9、/ A = 30°,类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：o例1. 2021?福州如图，从热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别是 30° 45°,如果此时热气 球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，那么 AB两点的距离是A. 200 米B. 200 米C. 220 米D. 100 * 米例2：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点./ BAC = 60°，/ DAE = 45° .点D到地面的垂直距离DE =3.2m，求点B到地面的垂直距离

10、BC.例3 昌平19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m.从水平面上一点 C测得风力发电装置的顶端 A的仰角/ DCA=60 °，测得山顶B的仰角/ DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长.例4 .如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，小聪和树都与地面垂直，且相距 3、3米，小聪身高 AB为1.7米，求这棵树的高度.例5 .：如图，河旁有一座小山，从山顶 A处测得河对岸点 C的俯角为30°，测得 岸边点D的俯角为45°，又知河宽 CD为50m .现需从山顶 A到河对岸点 C拉一条笔直 的缆绳AC,求山的高度及缆绳

11、 AC的长答案可带根号.例5 . 2021?泰安如图，为测量某物体 AB的高度，在D点测得A点的仰角为30° 前进20米，至U达点C，再次测得点 A的仰角为60°贝幽体AB的高度为 10二米B. 10 米C. 20 米D.3例6 . 2021?益阳超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离AC 为30米.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B处行驶到C处所用的时间为 8秒，/ BAC=751求B、C两点的距离；2请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精

12、确到1 米，参考数据：sin75 ° 0.9659cos75° 0.2588 tan75 ° 3.732 3 1.732 60 千米 /小时 16.7米/秒 类型四.坡度与坡角例.2021?广安如图，某水库堤坝横断面迎水坡那么应水坡面AB的长度是A. 100m B. 100 G m C. 150mAB的坡比是1 :D . 503 m(5)：/ A = 60°,A ABC 的面积 S=12.3,求 a、b、c 及/ B.D于点(1)求证： / BAE= / DAF ;243(2)假设 AE=4, AF= , sin._ BAE ，求 CF 的长.55三角函

13、数与圆:I)1.如图，直径为10的O A经过点C0,5和点00,0，与轴交于点B是y轴右侧圆弧上一点，那么cos / OBC的值为延庆19.1求证：/：在O O中,AB是直径，CB假设AD=8,AOD= 2/C4tanC=，求O O的半径。32021朝阳期末21.如图，DE是O O的直径, 取一个点F,使EF=BF.1求证:BF是O O的切线；42假设 COsC , DE=9，求 BF 的长.5作业:昌平1 .si nA二丄，那么锐角A的度数是2A. 75B. 60西城北2 .在Rt ABC中，/C = 90° 假设1C.-2(房山)3.在 ABC 中，/ C=90°,A.

14、B.3C.-5是O O的切线，连接AC与O O交于点D,CsinA=-，那么tanA的值等于5C.D.类型五.方位角1 .：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔 M在北偏西30°,货轮以每小时 20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔 M在北偏西45 °，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少？精确到0.1海里，,3 :- 1.732 综合题：三角函数与四边形:(西城二模)1 .如图，四边形 ABCD 中，/ BAD= 135°，/ BCD= 90°，AB=BC= 2, tan/ BDC= f1求BD的长；2求AD的长.20

15、21东一2 如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE丄BC大兴4.假设sin，那么锐角工=.2石景山1.如图，在 Rt ABC 中，/ C = 90°, BC = 3, AC=2,贝U tanB 的值是丰台5 将/a放置在正方形网格纸中，位置如下图，那么D.辽13tan a的值是大兴5. ABC在正方形网格纸中的位置如下图，那么sin :334A. -B.C.543的值是4 D.5通县4 如图，在直角三角形 ABC中，斜边AB的长为那么直角边BC的长是AC11BA . msin40'B . mcos40" C . mta n40"mta n 40&q

16、uot;PM丄OA于M，且 OM : OP=4 : 5,那么cos a的值等于()3443A .B.C.D.-4355通州期末1 .如图， P是射线OB上的任意一点,西城6如图,AB为O O的弦，半径OC丄AB于点D，假设OB长为10,3cos BOD 5那么AB的长是)A . 20B. 16C. 12D. 87.在 Rt ABC 中，/ C=90° ,如果4 cosA= ，那么tanA的值是53534A .-B .-C.D .-534311 .如图，在 ABC 中，/ ACB = / ADC= 90 ° 假设 sinA = ，贝U cos/ BCD 的值为13. 计算：

17、2cos302s in45 -ta n 60132si n60 - 2cos45 -3ta n30 tan 45 .13 .计算:2sin60- 4cos2 3O+sin 45 tan60 .14.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，小聪和树都与地面垂直，且相距3-3米，小聪身高 AB为1.7米，求这棵树的高度.15 .在 Rt ABC中，/ C = 90 ° a=4dS，b=12© .解这个直角三角形1 CD20.如图，在 Rt ABC中，/ CAB=90 ° AD是/ CAB的平分线，tanB=，求 的值.2 BD延庆19.：在O O中,AB

18、是直径，CB是O O的切线，连接 3求证：/ AOD= 2/ C4 假设AD=8, tanC=，求O O的半径。3延庆期末19如图，某同学在 楼房的A处测得荷塘的一端 B处的俯角为30，荷塘另一端 D处C、B在 同一条直线上， AC =32米，CD =16米， 求荷塘宽BD为多少米？结果保存根号18. 6分如图，在 ABC中，点 0在AB上，以0为圆心的圆 经过A，C两点，交 AB于点D,2 / A + / B = 90 1求证：BC是O 0的切线；2假设 0A=6，BC=8，求 BD 的长.西城15.如图，在 Rt ABC中，/ C=90°，点D在AC边上.AD的长和tanA的值.18 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔划沿正北方向航行，去往位于灯塔1B处距离灯塔 P有多远？2圆形暗礁区域的圆心位于 知圆形暗礁区域的半径为AC与O O交于点D,100海里的A处，它计 P的北偏东 30°方向上的 B处.PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处已B处是否有触礁的危险，并说明理由22，如图，在 ADC中，.ADC =90，以DC为直径作半圆CD的延长线上，连接 BF，交AD于点E，ZBED =2/C .1求证：BF是LI O的切线；2假设 BF =FC，AE =.，求 LI O 的半径.15 如图