【KS5U解析】浙江省之江教育评价2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

1、之江教育评价2019学年高一第一学期期中联考（2019.11）数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】进行并集的运算即可【详解】，故选c【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题2.下列函数中，与函数有相同定义域的是a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：的定义域为，的定义域为选a.考点：函数的定义域.3.已知函数，则的解析式为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】用换元法，令，则，代入原来的解析式，得

2、到的表达式，即得到的解析式【详解】令，则，故的解析式为：故选b【点睛】本题考查函数解析式的求法，常见的解析式求法有待定系数法、换元法、配凑法或函数方程法等，注意根据问题的特点选择合适的方法求解，此类问题属于基础题4.设，则实数的大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用中间数0，1及指数函数、对数函数的单调性可得三者的大小关系【详解】所以故选c【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.函数的图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意

3、，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项c.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知函数（，且）的图象经过定点且在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据指数函数的性质求出定点，再用待定系数法求出幂函数的解析式【详解】解：函数中，令，解得，此时，所以函数的图象过定点设幂函数，则，解得，故选d【点睛】本题考查指数函数图像性质与幂函数的求法，此类问题基础

4、题7.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围【详解】由条件可知，即a(a3)<0，解得0<a<3.故选c【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题8.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】d【解析】是偶函数当时，又故选d9.用表示的整数部分，即表示不超过的最大整数，例如：，设函数，则函数的值域为（ ）a. b.

5、c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据条件先判断函数的的奇偶性，结合的定义，分别讨论取整数值和非整数时对应的结果即可【详解】解：函数的定义域为，则即，则是奇函数，则，若，是整数，则，如，则， 则， 则， 综上或，即的值域为，故选c【点睛】本题考查函数值域的求法，一般地，可先考虑函数的奇偶性、周期性等把函数值域归结到有限区间上，再考虑函数的单调性，也可以利用换元法把复杂函数转化为简单函数，注意根据函数的解析式的形式选择合适的方法10.设函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】将条件转化为值域有交集，然后分类讨论求出的范围【详解】，使得

6、成立，即和的值域有交集，当时，满足题意；当时，在区间上单调递增，和的值域有交集，即；时，在区间上单调递减，和的值域有交集，即；综上：；故选d【点睛】本题考查函数值域的求法及集合关系的讨论，注意根据等式关系转化为集合之间的关系，此类问题属于中档题.非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.计算：_，_【答案】 (1). 5 (2). 2【解析】【分析】根据指数式及对数运算性质进行运算即可得到结果【详解】；故答案为5；2【点睛】本题主要考查指数式运算及对数式的运算，属基础题12.已知函数，则 _，_【答案】 (1). 6 (2). 27【

7、解析】【分析】由，得到，再由，得，由此能求出结果【详解】函数，又故答案为6，27【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，注意自变量值的范围以便代入正确的解析式求解，此题考查运算求解能力，是基础题13.已知函数是定义在上的奇函数，则 _， _【答案】 (1). 1 (2). 0【解析】【分析】由奇偶性对定义域的要求可得，得到的值后结合奇函数的性质可得答案【详解】根据题意，函数是定义在上奇函数，则，解可得，即的定义域为，则，故答案为1，0【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及奇函数的性质，属于基础题14.函数的单调递减区为_，值域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由对数的真数大于0求

8、出的定义域，由二次函数的性质求出内函数的增区间，即为复合函数的减区间，再求出真数部分对应函数的取值范围，结合外函数是减函数可得原函数的值域【详解】由题意得，解得，令，则.因为函数在上递增，在上递减，且函数在上递减，所以的单调减区间是.又，则，所以函数的值域是，故答案为【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性及值域的求法，注意利用“同增异减”判断复合函数的单调性，利用换元法求复杂函数的值域15.设全集是实数集，则图中阴影部分所表示集合是_【答案】【解析】【分析】先求出，图中阴影部分所表示的集合为，由此能求出图中阴影部分所表示的集合【详解】设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合为：故答

9、案为【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、交集、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设，将原不等式转化成恒成立，从而求出的范围【详解】令，恒成立，恒成立，当且仅当时，即时，表达式取得最小值，故答案为【点睛】本题考查与指数函数有关不等式的恒成立问题，可换元后转为含参数的一元二次不等式的恒成立问题，再利用参变分离可求参数的取值范围，此题需要学生有较好的逻辑分析能力，难度不大，属于基础题17.已知，函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】当时，无零点，则有两个零点即可求解的取值范围，当时，有

10、一个零点，结合二次函数的性质讨论即可得的取值范围【详解】当时，无零点，则在内有两个零点，对称轴，则即，该不等式无解；当时， 只有一个零点，则在内有一个零点，所以或，前者即为，后者无解，所以.综上可得的取值范围是故答案为【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，二次函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.设集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可以求出，时求出集合，然后进行交集的运算即可；（2）根据即可得出，解出的范围即可【详解】（1）

11、，当时，.（2），解得，实数的取值范围为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算以及集合的包含关系，利用包含关系求参数的取值范围时注意区间端点可取否，此类属于基础题19.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）求方程的实数解【答案】（1）函数为奇函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分析与的关系，即可得答案；（2）根据题意，由，变形可得，由对数的定义可得答案【详解】解：（1）根据题意，函数，其定义域为，故函数为奇函数；（2）根据题意，即，变形可得，解可得【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及指数的幂的计算，属于基础题20.设函数是定义在上的

12、偶函数，已知当时，（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令，则 ，代入已知解析式中，再结合偶函数性质求解（2）画出的图象，把零点个数转化为交点个数求解【详解】（1）时，令，则，是定义在上的偶函数，（2）在上有两个零点，和图象有两个不同的交点，画出的图象如下：，故的范围为【点睛】本题考查了偶函数解析式的求法以及函数零点个数讨论，前者需 “求哪里设那里”，再利用偶函数的性质转化到已知范围上，后者可把函数的零点问题转化为动直线与不含参数的函数的图像的交点来讨论，此类问题属于中档题21.已知函数，其中（1）若，判断函数在上的单调性

13、，并用定义加以证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数在上的单调递减，证明见解析；（2）.【解析】分析】（1）当，先判断出函数在上的单调递减再利用定义证明即可；（2）若，由得到，代入到不等式中，令，则不等式可转化为在上恒成立，利用单调性可求关于的函数的最大值，从而求出实数的取值范围【详解】（1）当，函数在上的单调递减用定义证明如下：设，则，当，函数在上的单调递减.（2）若，则， 不等式在上可化为,令，则，又可化为在上恒成立，故在上恒成立，因为在为增函数，故，故，所以，故.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查利用定义来证明函数单调性及含参数的分式不等式的恒成立，注意根据不等式的形式采取合适的换元方法把复杂不等式转化为含参数的二次不等式，再结合二次不等式的特点选择讨论相应的新函数的最值或参变分离讨论不含参数的新函数的最值22.已知函数（1）若，写出函数的单调递增区间（不需要证明）；（2）若，求函数在区间上的最大值【答案】（1）函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）.【解析】【分析】（1）把表示成分段函数的形式后可写出函数的单调区间；（2）把表示成分段函数的形式，就 分别讨论函数