完整版,三角形初步认识知识点及习题x

1、三角形的初步认识知识重点透视一在三角形屮，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。1. 在三角形ABC屮，AB=8, AC=7,则BC边长的取值范围为 .2. 在一个三角形中，在边长分别为：5, 2m-l, 7则m的取值范围为 .3. 在三角形 ABC中，AB=6, AC=12, AD是BC边上的屮线，则 AD的长的取范围是)B. 2cm、 6cm、 3cm4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A. 2cm 2cm、 4cmC. 8cm、6cm、3cmD. 1 lcm 4cm . 6cm5. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同 的三角

2、形的个数是（）A、1B、2C、3D、4知识重点透视二角平分线的性质性质角平分线上的点到角两边的相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的上.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明ZAOC=Z BOC的依据是A、 SSSB、 ASAC、 AASD、角平分线上的点到角两边距离相等2.如图所示，D是Z ABC的角平分线 BD和CD的交点，若Z A=50，则Z D=（）A.120 0B.130 C.115 D1103. 如图，在 RtZ ABC Z C=90 , Z BAC的平分线 AD交BC于点D, CD=4,则点D到AB的距离是4. 如图，已知 N ABC 中，Z A=90

3、, AB=AC, CD 平Z ACB, DE丄 BC 于 E,若 BC=15,则 ZDEB的周长为5. 如图，点P是Z BAC的平分线上一点，PB丄AB于B,且PB=5cm,则P到AC边的距离是cm。BEC知识重点透视三线段垂直平分线的性质性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等判定到线段两端点的距离相等的点在这条线段的 上1 如图，已知 DE丄BC于E, BE二CE,AB+AC=15,则 Z1 ABD 的周长()A.15B.20C.25D.302如图，AABC 中，Z C=90 , AB 的中垂线DE交AB于E,交BC于D, 若 AB=10, AC=6,则厶ACD的周长为()A、 16 B

4、、 14C、 20D、 18知识重点透视四全等三角形的性质和判定性质全等三角形的对应边性质全等三角形的对应角性质全等三角形的对应边上的高性质全等三角形的对应边上的中线性质全等三角形的对应角平分线全等三角形的判定总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等(1) 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；常见结论(2) 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3) 有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4) 有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5) 有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等;

5、(6) 有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等1.如图，已知D是AC上一点，AB=DA, DE/ AB, Z B=Z DAE.求证：BC= AE.证明：在与NAE屮.ZC/Ui=ZADE, A/i=D-l.=ZDA二 ABA(纟ADE(ASA).AB( =AE.2. 己知：如图在 ABC, A ADE 中，Z BAC=Z DAE=90 , AB=AC, AD=AE,点 C, D, E 三点 在同一条直线上，连接BD, BE.求证： BD二CE ；BD丄CE； Z ACE+Z DBC=45 ；SAS得出三角形ABD与分析：由AB=AC, AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等，利

6、用 三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE, 由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等 量代换得到BD垂直于CE, 由等腰直角三角形的性质得到ZABD+Z DBC=45 ,等量代换得到ZACE+Z DBC=45 ,证明：TZ BAC=Z DAE=90a ,/. Z BAC+Z CAD=Z DAE+Z CAD,即Z BAD=Z CAE,在 BAD和厶CAE中，fAB=ACi上巳AD二上:CAEIAD=AEA A BADA CAE (SAS), *. BD=CE,. BADA CAE, AZ ABD=Z ACE, Z ABD+Z DBC=4

7、5 ,.Z ACE+Z DBC=45 Z DBC+Z DCB=Z DBC+Z ACE+Z ACB=90 ,则BD丄CE, A ABC为等腰直角三角形,AZ ABC=Z ACB=45 ,AZ ABD+Z DBC=45VZ ABD=Z ACEAZ ACE+Z DBC=45 ,3. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断AACD与下列哪一个三角形全等？分析：根据全等三角形的判定定理(SAS, ASA, AAS, SSS )结合图形进行判断即可.解：根据图彖可知 ACD和厶ADE全等，理由是：根据图形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DC, ACDA A

8、ED,即 ACD和 ADE全等，4.如图正方形 ABCD的边长为4, E、F分别为DC、BC中点.(1 )求证： ADEA ABF.分析：(1)由四边形ABCD为正方形，得到 AB=AD, Z B=Z D=90 , DC=CB,由E、F分别 为DC、BC中点，得出DE=BF,进而证明出两三角形全等(2)首先求出 DE和CE的长度，再根据 SAAEF=S正方形ABCD - SAADE - SA ABF - SACEF 得出结果.证明：(1)四边形 ABCD为正方形，A AB=AD, Z B=Z D=90 , DC=CB, E、F为DC、BC中点，1 DC,BF 1 BCDE -2 2DE=BF,AD 二 AB ZBZD在 ADE和厶ABF中DE=BF ADEA ABF ( SAS)(2)解：由题知 ABF、A ADE.