(完整word版)带电粒子在复合场中的运动习题全集含答案

1、例1.如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是+ q，小球可在棒上滑动.将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E,磁感应强度是B,小球与棒间的动摩擦因数为卩，求小球Xx*XXXXXXC'BEXXX旻图 11-4-1由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）例2.如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离 d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3 X10-3t .两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）.在t=0时，粒子以速度v=4X103m/s从两

2、板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64 >t0'27kg，带电量q=3.2 X0'19C .试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？ 如能穿越，则共花多少时间？【益智演练】则负电荷做圆周运动的角速度可能是:qBm1. 一个质量为 m,电量为q的负电荷在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直 于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，4qB3qB2qBmmma 和 3 （ a< ® ,加a、b依次从两斜面的2. 如图11-4-5所示，足够长的

3、光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为 垂直于纸面向里的磁场.分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（）aa> abaa> abA .在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且B. 在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有C. a、b两球沿直线运动的最大位移是sa<SbD. a、b两球沿槽运动的时间为 ta和tb，则ta<tb11-4-6 所示,3. 带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图图 11-4-6XX图 11-4-7X X若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为S1，着地速度大小为 V1，撤

4、去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程S2,着地速度大小为 2,则（）A . S2> S1B. t1 > t2C. V1> V2D . V1 = V4. 用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B的匀强磁场中.由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角 为a,并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（）A . v= mg/Bq，水平向右B . v=mg/Bq，水平向左C. v=mgtancc/Bq，竖直向上D . v=mgtan/Bq，竖直向下5如图11-4-8所示，有一电量为 q,质量为m的小球，从两竖直

5、的带等量异种电荷的平行板上方高h处自由下落,两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时（）A .一定做曲线运动B .不可能做曲线运动图 11-4-86.如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁 场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点 P进入板间后恰好沿水平方向做直线运 动.现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过 P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是（）A .其动能将会增大B.其电势能将会增大C.小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大D .小球受到的电场力将会增大7.如图11-4-4-10所示，在长方形 abcd区

6、域内有正交的电磁场, 中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从 点射出；若撤去电场，A .从b点射出C.从a点射出bc边的中点P 则粒子将（重力不计）（）B .从b、P间某点射出D .从a、b间某点射出ab=bc/2=L, 带电粒子从 ad的 射出，若撤去磁场，则粒子从如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方 向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（A . a油滴质量最大B. b油滴质量最大C. c油滴质量最大D. a、b、c质量一样a静止,）XX XXXX賄X XXXX MXv +一 cXX X1

7、X1b图 11-4-11X/cBXXv0XXXdELic图 11-4-109.如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计, 则在这个区域中的 E和B的方向可能是（）A . E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B . E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反C . E竖直向上，B垂直于纸面向外D. E竖直向上，B垂直于纸面向里E的匀强电场和磁感应强度为图 11-4-1210.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图 一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线度为零.C

8、是曲线的最低点，不计重力.以下说法正确的是（A .离子一定带正电B . A、B两点位于同一高度C .离子在C点速度最大D .离子到达B点后将沿曲线返回 A点11 .如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A、C.质量 mA=0.01 kg , mc=0.005 kg.静止在磁感应强度 B=0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电量 qc=1 X10' C.在磁场外的不带电的A球以速度V0=20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，则碰后A球的速度为（A . 10 m/sB . 5 m/s C . 15 m/sD . -20

9、m/sA图 11-4-1412.三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和a粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位 置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：（）A 区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离B .区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离C .区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离D .区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离图 11-4-15XX X吐图 11-4-1613.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直

10、方向的轴0在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到 A点时，由于某种原因，绳子突然断开，小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是(A .小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B .C .小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D .关于)小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小 小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小14.质量为m,带正电为q的小物块放在斜面上，斜面倾角为 数为仏整个斜面处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若 物块带负电量为q，则物块在斜面上滑动能达

11、到的最大速度又为多大？a物块与斜面间动摩擦因11-4-17所示，物块由静15.如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m,带电量是+q，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场 强度是E,磁感应强度是 B,小圆环与棒的动摩擦因数为卩，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度.图 11-4-1816.如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为 下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里.若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为 设液滴的质量为m,求：(1) 液滴的速度大小和绕行方

12、向；(2) 若液滴运行到轨迹最低点 A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？E,方向竖直向R的匀速圆周运动，17.质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45。角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强 度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示.液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动.试求：X X X(1) 电场强度E和磁感应强度B各多大？(2) 当液滴运动到某一点 A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场沙.Zv/aAX

13、 X X X图 11-4-20变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况.18 .如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，匀强电场水平向右，电场强度E=1O3n/C，有一带正电的微粒 m=2X10-6kg，电量q=2 X10,在纸面内做匀速直线运动.g取10m/s2，问：(1) 微粒的运动方向和速率如何？(2) 若微粒运动到 P电时突然撤去磁场，经过时间t后运动到Q点，P、Q连线与电场线平行，那么t为多少？图 11-4-2119. 如图11-4-22所示，一质量为 m,带电量为+q的粒子以速度vo从0点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁

14、场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角x为30°同时进入场强为 E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了 b点正下方的c点，如图 15-76所示.粒子的重力不计，试求：(1) 圆形匀强磁场区域的最小面积；(2) c点到b点的距离s.20. 如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、B质量分别为 mA=3kg、mB=0.5kg，质量为mc=0.1kg、带电量为q=+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车 B的左端.在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=10T

15、，现小车 B静止，小车 A以速度Vo=1Om/s向右运动和小车 B碰撞，碰后物体 C在A上滑动.已知碰后小车B的速度为9m/s，物体C与小车A之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A足够长，全过程中C的带电量保持不变，求：(1) 物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度.(g取10m/s2)(2) 全过程产生的热量.图 11-4-2321.如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为 L、内壁光滑且绝缘的细筒 带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动， 荷量不变.(1) 若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动

16、速度v应满足什么条件？(2) 当细筒运动速度为 V0 ( V0>v)时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小.MN竖直放置,设小球带电筒的底部有一质量为m、XX图 11-4-2422如图11-4-25所示，一质量为 0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面 光滑；有一质量为 0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径, 已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T, g取10m/s2.（1 ）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？（2）若细管未被固定时， 带

17、电小球以20m/s的初速度进入管内， 且整个运动 X X X X X 过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？图 11-4-2523如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为E （场区宽度为L,B和2B. 一个质量为竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面 m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放,经电场加速后进入磁场，经过t =上巴 时间穿过中间磁场，进入右边磁场6qBMN上的某一点b （虚线为场区的分界面）.求:后能按某一路径再返回到电场的边界（1）中间磁场的宽度 d;（2）粒子从a点到b点共经

18、历的时间（3）当粒子第n次到达电场的边界 MN时与出发点a之间的距离Srtab；1F1hh1 h b1:Fh hh h 11ZkP11r1.r 1*»114I 11 11* * 1+ B :12B - * ,111 * ”:V11 |1 d11-4-2624.汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图 的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过 到两块水平正对放置的平行金属极板 处，形成了一个亮点；加上偏转电压11-4-27所示真空管内的阴极K发出A'中心的小孔沿中心轴 O1O的方向进入 P和P '间的区域.当极板间不加偏转

19、电压时，电子束打在荧光屏的中心 O点U后，亮点偏离到 O '点，O'与O点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计.此时，在P点和P涧的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱，当磁感应强度 的大小为B时，亮点重新回到 0点.已知极板水平方向的长度为Li,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2 （如图所示）.（1）求打在荧光屏 0点的电子速度的大小.（2）推导出电子比荷的表达式.p图 11-4-2725如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场， 向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子(不计重力)在 A点(0

20、, 3)入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=108c/kg .At0L 3)(1) 画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹.(2) 求磁感强度B的大小.在第四象限中分布着垂直纸面 以初速V0= 120m/s平行x轴射 卩点(6，0 )和Q点(8，0)X X KX(6,0) (3,0)图 1142326如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与 平行.从y轴上的M点(0, H, 0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在N (C, 0, b)点(

21、c>0, b>0).若撤去磁场则小球落在 xy平面的P (l, 0, 0)点(1) 已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；(2) 求电场强度E的大小；x轴 xz平面上的(l>0).已知重力加速度为 g .1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和mg 摩擦力f = (jN，压力N二Bqv + Eq解得：a =在y方向 mg f = maf洛，受力分析如图JqvB +qE)m11-4-2 所示.(3) 求小球落至N点时的速率V.随着小球速度V增加时，小球加速度减小.所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速Eq Bqv

22、度减小到零，小球做匀速直线运动.开始时v = 0时，此时加速度最大，am匀速时，a = 0时，速度最大， mg - n(qvmB + qE) = 0所以Vmmg gB2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的.有电场时，电场方向由上板指向下板，场强 大小为 E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m .粒子进入板间在 01.0 >04s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力 Bqv作用，由于电场力与磁场力之比5.2=-3r = 1粒子作匀速直线运动，它的位移s= vt =Bqv 1.3 >10>4 >104 创103 1?10-4m 0.4m在接着的1.0 >10 4s2.0 X04S时间内，电场撤消，a粒子只受磁场力作用,将作匀速圆周运动，轨道半径为R=mv6.6创0-27 4?1学 cm= 6.38cmBq1.3创10 3 3.2? 10-轨道直径d = 2R=12.76cm<d/2,可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上, 粒子作匀速圆周运动的周期为2pr 2 创3.14 6.38? 10-2