(10)二次根式(十)

1、横水一中教学设计2013-2014学年度上期第9页共6页数学九年级执教者杨慧21.3二次根式的混合运算（二）课时安排1课时新授课1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含教学目标二次根式的式子。2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。教学重点含二次根式的式子的混合运算。教学难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。教学准备PPT教学方法讲授法、讨论法、合作探究法教 学过程导课1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于 化简二次根式.2.二次根式

2、的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式 相除，先融分式琳咏乐书,再运用二次根式輙御进行计算,计算,结果要把分母有理化.3. 在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式: 包=6£严（&功同=7?4. 在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：(Ji)2 = a(a>05= (Va；)(a>0):(2)a/S = Va* 7b(a>0, b0)与拓伍=岳魚>0, b>0)； £"書伍>山0)与¥ =b>

3、0).授课（1）（掐）2 = a（a>0）与a =（掐Fo。）；（2）a/ = Va * 7b（a0, b0）与掐 JU 三 仅b0）；（3） = （a>0, bU）与# =店>0, b>0）.7例如，化简补可以用谿方法.直接约分存瞬5分母有理化-4=丄骑=d ；历“）2看作二次根式的除法才夢=样=屈5. 倚不一定能化成当如（J5） * =存'=?）：， （ a斤：二好=（亦）2,此时，7?=（荷I当包<0时，= = （松r但后无S义，所以屋此二、例题例1 X取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：4 .圧巨；(2) ,序m爭.分析：(1)题是两个二次根式

4、的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义;题中，式子的分母不能为零，即®P能取使1品"的值,(3) 题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4) 题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.例2己知g 口为实数，且满足=八：罕"r求亦的值.分析：先很据已知条件来出m与11的值，冉求多项式加-%朗值.二次根式-9与有g义的条件分别杲n<9>0及9"2山从中求衛的值，从而确定m的值.扌旨岀：例1和例2主要复习二次根式的意义，即当Qo时，二次根式7有意义-、+旨貿-4a +

5、4 a 订昇Ta-4食+ 3 '分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后，再利 用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a> 0和1-a> 0.指出；由于二次根式的基本性质7?斗|要由a的取值范围确定，即成立的条件是a>OXb>0 (疔山b0),因此在运用而r莎-7a * Vb .f, L(Yb VbJ这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.例4已知-71'求+ 4 - j（包 + 2） -4的值.问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何

6、化为完全平方式?答* （日j + 4 =+ + 2 = Ja + J ，（已+） -4 = a + - 2 = Jaj问：如何确定2 -及的值是正值还是负值? a a答：可由己知条件战= = V? + V2,知a+>0-寸(朽価一厉p= (V3-V2)-cV3 + )= -2V2<0.分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算.三、课堂练习1选择题：Jo -2)2 = 2 -a, a的取值范围是A. aW 2B.C. az 2D.时,A. X+2B.C. -X+2D. X-2如矛等于-x-2化简75匚孑+ 7Cx+C0<x<a)等于A. 2xB. 2a

7、C. -2xD. -2a(4)把根号外面的因式移入根号内，mA. TinC-B. J- m D -Tin(5)若0<x<V2+K则|掘+旋片等于 A. -2721C. 2庞+ 1B. 2s-1D. 2V2-2 填空题：(1)若孚有意义，则艺的取值范围是S - 5若 =-1,贝lb的取值范围是a(习化简咼（4诺叫细+加与75是同类最简二次根式，则门=® 化简 V3aV (a>0, b<0) =(6)若心山b<0.则阖=若|x-5|+72x + y + 6 = 0> 则弦+1 = 若l<x<2,则J(玩-2尸J(1期=_(9)化简 J仗&#

8、39;-y')(J -0)=(10) (m -n) Ja< 0)= m r3,求丿乱-1 - Jl -辺+ 200'la的值.4 .计算：、5血 + 2厲 3-羽 4-22（越尺卜bH匚>n 1-庞+朽5- I殳在=2* y =21 + -72-./3 求(宀厂，+垃y的值.四、小结1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式” 掌握.2 在一次根式的化简、计算及求值的过程中，这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固应注意利用题中的使二次根式有意义的条件中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.3 运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取 值范围的条件.4 通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的 因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业1 . x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？巧若VTTP；（4）石；（5） _辰；（6）扳+子云2.把下列各式化成最简二次根式:0)(1-y)（或题第)岳旺(4)板书设计:21.3二次根式的混合运算(二)复习1、二次根式的乘法及除法的法则 2、在含有二次根式的式子的化简及