(完整版)中考复习2角平分线专题

1、角平分线专题【类型一】角平分线倒角模型 例1、把一副学生用三角板(30、60、90 )和(45、45、90 )如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上,直角边AC与y轴重合,斜边AD与y轴重合,直角边AE交x轴于F,斜边AB交 x轴于G,0是AC中点，AC 8.(1)把图1中的Rt AED绕A点顺时针旋转度(090 )得图2,此时 AGH的面积是10, AHF的面积是8,分别求F、H、B三点的坐标；如图3,设AHF的平分线和 AGH的平分线交于点M, EFH的平分线和 FOC的平分线交 于点N,当改变 的大小时，N M的值是否会改变？若改变,请说明理由；若不改变，请求出 其值检测1、如图

2、，已知点A是y轴上一动点，B是x轴上一动点，点C在线段OB上，连接AC AC正好是 OAB的角平分线， ABD DBx，问动点A，B在运动的过程中，AC与 BD所在直线的 夹角是否发生变化，请说明理由；若不变，请直接写出具体值。检测2、如图探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个 内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1,Z FDC与/ECD分别为 ADC勺两个外角，试探究/ A与/ FDC£ ECD勺数量关 系.探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2,在厶ADC中

3、, DP CP分别平分/ ADC和/ACD试探究/ P与/ A的数量关系. 探究三：若将 ADC改为任意四边形ABCDS?已知：如图3,在四边形ABCD中DP CP分别平分/ ADCffi/BCD试利用上述结论探究/ P 与/ A+Z B的数量关系.探究四：若将上题中的四边形 ABCD改为六边形ABCDEF图4）呢？请直接写出Z P与Z A+Z B+Z E+Z F的数量关系： .【类型二】点在线，垂两边例2、如图（1）, Rt ABC中， ACB 90 , CD AB，垂足为D。AF平分 CAB，交CD于点E,交CB于点F。CCDA D A1 D B图（1）圏（2）（1）求证：CE CF。（2

4、）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到 A'D'E'的位置，使点E落在BC边上，其它条件不 变，如图（2）所示。试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。检测1、如图，在 ABC中，/ C= 90°, AD平分/ CAB,BG6cm,BD= 4cm,那么点D到直线AB的距离是昭.检测2、已知 1=2，3=4,求证AP平分 BAC【类型三】线被垂，顺势延例3、如图，已知等腰 Rt ABC中，/ A= 90°, A吐AC, BD是/ ABC的平分线，从 C向BD作垂线，垂足为E.求证：BD= 2CE.变式、如图,ODC中,D 90 ,

5、EC是 DCO的平分线，OE CE ,点E作EFOC于点F,判断F与OD之间的数量关系，并加以证明.DE 1(AB BC AC)；2例4、如图(a)所示,BD、CE分别是 ABC的外角平分线,过点A作AD BD , AE CE ,垂足分别为D E,连接DE,求证：DE/BC ,(2) 如图(b)所示,BD、CE分别是 ABC的内角平分线,其他条件不变；(3) 如图(c)所示,BDABC的内角平分线,CEABC的外角平分线,其他条件不变；则在图(b)、图(c)两种情况下，DE与BC还平行吗？它与 ABC三边又有怎样的数量关系？请写出 你的猜测，并对其中一种情况进行证明检测1、如图, ABC中,A

6、D平分 BAC , CDAD于D,G为BC的中点,AC).检测2、如图,在厶ABC中, AB 3AC , BAC的平分线交BC于点D,过点B作BE AD,垂足为E, 求证：AD DE .【类型四】遇平行，等腰现 例5、 已知：在厶ABC中, AB AC ,BD平分 ABC ,CD平分 ACB,过点D作EF / BC ,分别交 AB AC于 E、F两点（如图1）.图中共有 等腰三角形,分别是；EF与BE CF之间的关系是.若将（1）中“ ABC,AB AC”改为“若厶ABC为不等边三角形”，其余条件不变（如图2）, 则图中共有 等腰三角形,分别是；EF与BE,CF之间的关系是. 已知：如图3,D

7、在厶ABC外，AB AC ,且BD平分 ABC , CD平分 ABC的外角 ACG ,过D点作DE/BC ,分别交AB AC于 E、F两点,则EF与BE CF之间有何关系？写出你的结论,并加以证明已知：如图4,点。在厶ABC外,BD,CD分别平分厶ABC的外角 GBC和 HCB ,过点D作 DE/BC,分别交BG,CH于 E,F两点，则EF与BE,CF之间存在怎样的关系？写出你的结论，并加 以证明.检测1、如图(a)所示，在 ABC中，/ ABC与/ ACB的角平分线相交于点F,过点F作DE/ BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9则线段DE之长为。如图(b) 所示在 ABC中, B

8、D CD分别平分/ ABC和/ ACB DE/ AB, FD/ AC,如果BC=6则厶DEF的周长为。检测2、如图，已知直线AB/CD , A C 100 ,E、F在CD上,且满足 DBF ABD,BE平分CBF .(1) 求DBE的度数.(2) 若平行移动AD,那么BFC : BDC的比值是否随之发生变化？若变化,找出变化规律；若不变, 求出这个比值在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使BEC ADB若存在,求出其度数；若不存 在,请说明理由检测3、如图，梯形ABC冲AD/BC,半圆0的直径在BC上，且与另三边相切，如果 AB=2 C【类型五】截一边，造全等例6阅读下列学习材料：如图(

9、a)所示，0P平分/ MON A为OMk点，C为0P上一点。连接AC,在射线ON上截取0B=0A连接BC(如图(b)所示)，易证 AOCA BOC请根据上面的学习材料，解答下列各题：(1) 如图(c)所示，在 ABC中, AD是ABAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点， 试比较PB+P(与 AB+AC勺大小，并说明理由。(2) 如图(d)所示，人。是厶ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与 AC-AB的大小, 并说明理由。例 7、如图所示，在 ABC中, AO BC，/ ACB= 90°, AD平分/ CAB 求证：AC CD= AB.变式1、如图所示， AB

10、C中，AB=ACZ A=100° , BD平分/ ABC交AC于D.变式2、已知，如图AB AC , A 108 ,BD平分 ABC交AC于D,求证：BC ABCD .【综合练习】1、在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点（1）在图1中证明CE=CF（2）若 ABC 90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数D(3)若 ABC 120 , FG/CE , FG CE，分别连接 DB、DG (如图 3),求 BDG 的度数。E 32、如图：已知 BAD DAC 9 , AD AE,且 AB AC BE .贝U B =.【家庭作业】1、如图，/

11、M0N=9°,点A, B分别在射线OM ON上运动，BE平分/ NBA BE的反向延长线 与/ BAO勺平分线交于点C.则/ C的度数是（）B . 45C. 55D. 602、如图所示,直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动。L 丁P AO肿卩A 5图1N图2牛(1)如图1,已知AE BE分别是 BAO和 ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中， AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求 出 AEB的大小。(2)如图2,已AB不平行CD AD BC分别是 BAP和 ABM的角平分线，AD BC的

12、延长线 交于点F。 ADC的角平分线DE和BCD的角平分线CE相交于点E。 点A、B在运动的过程中，F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由。 点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由。3、已知，如图，四边形 ABCD中, Z B+Z D=180，BC=CD求证：AC平分/ BADB4、已知：如图，/ BAD2 CAD AB>AC，CD!AD于点 D, H是 BC中点.求证：DH=1 (AB-AC .25、如图,在 ABC中,AB 3AC , BAC的平分线交BC于点D,过点B作BE AD,垂足为E,求证:AD6、如图,ODC中,D 90 ,EC是 DCO的平分线，OE CE ,点E作EF OC于点F,判断EF 与0D之间的数量关系，并加以证明.7、如图，0P是/ MON勺平分线，请你利用该图画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60°, AD CE分别是/ BAC / BCA勺平分线，A D CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；BHED图图5D£得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由10、在四边