(完整版)向量相关练习题及答案

1、向量相关练习 一：选择题(共12题，每题5分，共60分), rrr_rrrrr r uu uuur o1.设向量 a,b,c满足 a b c 0,a b,|a| 1,|b| 2,则|c|()0，+ ，则P的轨迹一A. 1B.2C.4D.52. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P满足op oa （上B丄C）, |AB| |AC|定通过 ABCK（）A.外心B.内心C. 重心D. 垂心3.已知平面向量a(1,2),b(2, m)，且 a/ b，则 2a3b =()A . (-2 , -4 )B.(-3 , -6 )C.(-4-8)D.(-5 ,-10)4、已知平面向量a=

2、(1,3), b= (4，一2） ,ab与a垂直，则是()A. -1 B. 1 C. 2 D. 25.已知向量a、b满足a| 1, b 4,，且agD 2，则a与b的夹角为（）A. B66.设向量 a=(1, 2),b=( 2,4),c=( 1, 2),若表示向量4a,4b2c,2（a c）,d的有向线段首尾相接能构成四边形，贝卩向A.(2,6)B.( 2,6)C.(2, 6)D.( 2, 6)7如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )A. AB = DCB. AD + AB = ACC. AB AD = BDD. AD + CB = 08. 在平行四边形ABC中，AC与 BD交

3、于点O, E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC a, BD b,则AF( )1 rir2 r 1 r1 r 1 r1 r2 rA . a b B. a b C. a b D. a - b42334339. 已知点M (6, 2)和M (1, 7),直线y=mx 7与线段M M的交点分有向线段MM 的比为3: 2,则m的值为321A -B -C D 42 3410. 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量 v (4, 3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为 v个单位).设开始时点P的坐标为(一10, 10),则5秒后点P的坐标为()A (-2, 4)B(-30, 25

4、) C (10, -5)D (5, -10)11. ( 2007上海)直角坐标系 xOy中，r, r分别是与X, y轴正方向同向的单位向量.在直角 三角形ABC中，若AB 2i j, AC 3i k j，则k的可能值个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4十八， t- uur uuu uuu UUU uuur uuu ruur uuuuir _ uuu12. 设 D、E、F 分别是 ABC的三边BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD,CE 2EA, AF2FB,则 AD BECF 与 BC ()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空题(共四题，每题4分，共14分

5、)13.若三点 A(2,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共线，则-的值等于a b14.已知直线ax+by+ c = 0与圆O: xcosx)2(sin3x sinx)2 2 2 + y2= 1相交于A、B两点，且|AB| = .3，则OA OB15-已知向量(10),B(1 cos,3 sin)，则向量与向量的夹角的取值范围是韦.16.关于平面向量a, b, c .有下列三个命题: 若 ag) = aop，贝卩 b c .若 a (1，k)， b ( 2,6)， a / b，贝S k 3。非零向量a和b满足|a| |b| |a b|，则a与a b的夹角为60o。其中真命题的序号

6、为.(写出所有真命题的序号)三：解答题嗚)，且 x 0,-.17 (本题10分).已知向量a=(cosix，sinix)，b =(吨sin2(1)求(2)设函数f(x)求函数f(x)的最值及相应的x的值。解：(I)由已知条件:x -， 得:(cos：sin-)2,/ 3xx . 3xa b (coscos,sin 22 2、2 2cos2x 2sin x.3x . xsin sin2 22sinx cos2x(2) f (x) 2sinx cos3 cos-2 221 232sin x 2sin x 1 2(sin x )2 2因为：0 x ，所以：0 si nx 12所以，只有当：x 1时，

7、fmax(X)32 2x 0，或 x 1 时，fmin (x) 118(本题10分)已知 a C.3, 1),by，若不等式(鳥，k t2t存在实数m恒成立，解:由题意，有|a|2,|b|1ag)y 0，二a (t223b (t 3t)1 32彳(ta42时，tk和 t,使得 x a(t2 3)b , y求m的取值范围.3)b ( ka tb) 0 ,3t) 匕丄丄住2t 4有最小值-，即m44t3)ka tb ,1(t 2)2419 (本题12分)c = ( cos2x , 1 ),(J1 已知二次函数f (x)对任意x R,都有f (1 x) = f (1+ x)成立，设向量言二(sinx

8、 , 2 )，百二(2sinx ,-),=(1,2),当x 0, n求不等式f (2 百)f (W 了)的解集。解：设f(x)的二次项系数为m,由条件二次函数f (x)对任意x R,都有f (1 x) = f (1 + x)成立得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m0,则当x 1时，f(x)是增函数；若mv0,则当x 1时，f(x)是减函数。1t a b = (sinx, 2) (2sinx, 2)=2sin2x + 1 1c d= (cos2x, 1) (1,2)=coS2x + 2 1当 m0 时，f (a b)f (c d) f(2sin2x+ 1) f(cos2x + 2)2si n

9、2x+ 1 coS2x + 21 cos2x + 1 cos2x + 23cos2xv0 2kn v2xv2kn+ 一 ,k z2 23k n+ v x v k n+ , k z443-0W xW n V xV3 4当mv 0时 同理可得不等式的解集为 x|0f (c ?)的解集是：当 m0 时，为 x| vxv ；44当 m 0 时，为 x|0 xv 或v xv n。44_20 (本题12分)设G、H分别为非等边三角形 ABC的重心与外心，A(0 , 2), B (0, 2)且GM AB (入 R). (I)求点C(x, y)的轨迹E的方程；(H)过点(2, 0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设OP OM ON，是否存在这样的直线L,使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由解：(1)由已知得 G(x,-),又 GH AB，二 H(：0)3 33V CH二HA (x x)232 2y2 Q2 4即令十1(x2、3)(2)设I方程为y=k(x-2)，代入曲线E得(3k2+1)12k23k21x2-12k2x+12(k2-1)=02设 N (禺,y”, M (x2, y2)，贝S X1 +X2= , 乂必二譽