(完整版)椭圆及其标准方程试题3

1、课时达标检测（七）椭圆及其标准方程一、选择题2 21.设P是椭圆2X5+ £= 1上的点，若Fi, F2是椭圆的两个焦点，则| PF| + | PF2|等于（）A. 4B. 5C. 8D. 10解析：选D 根据椭圆的定义知，|PF| + | P冋=2a= 2X 5= 10,故选D.2X o2.已知 ABC的顶点B, C在椭圆3 + y2= 1 上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是（）A. 2 3C. 4 3B. 6D. 12解析：选C由于 ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F,利用椭圆的定义，| BA+ |BF = 2苗，|CA + |C

2、F = 2血，便可求得 ABC的周长为4百.3.命题甲：动点P到两定点A,B的距离之和|PA +1 PB = 2a（a>0,常数）；命题乙:P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的6A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件解析：选B利用椭圆定义.若D.既不充分又不必要条件P点轨迹是椭圆，则|PA + I PB = 2a（a> 0,常数）,甲是乙的必要条件.反过来，若|PA + |PB = 2a（a>0,常数）是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为：仅当 2a> |AB时，P点轨迹才是椭圆；而当 2a = |AB时，P点轨迹是线段AB当2av|AB时，P点无轨迹，甲不是乙的

3、充分条件.综上，甲是乙的必要不充分条件.2 24.如果方程X2+ J = 1表示焦点在X轴上的椭圆，则实数 a的取值范围是(a a+ 6A. (3 ,+s)B. ( a, 2)C. ( a, 2) U (3 ,+a)D. ( 6, 2) U (3 ,+a)2a a 6 > 0,解析：选 D 由 a> a+ 6 > 0，得 a+ 6 > 0,av 2 或 a> 3,所以ca > 6,所以 a> 3 或一6v av 2.5已知P为椭圆C上一点，Fi, F2为椭圆的焦点，且|FiF2| = 2护，若| PF|与| PF2|的等 差中项为|FiF2|，则椭圆C

4、的标准方程为()12 '9 =2X12y =12 19 =2X+2yB.1C.12 2或X-务=12 2Ay2 2x yD48+ 45= 14845解析：选B 由已知2c= | FFz| = 2 3, c= J3./ 2a = | PF| + | PF| = 2| F1F2I = 4百, a= 2寸3.2 2 2 b = a c = 9.2 2 2 2故椭圆c的标准方程是X2+ 9 = 1或春+ y = 1.二、填空题2 26.椭圆X + y = 1的焦距是2，则m的值是m 4. 2 2 2解析：当椭圆的焦点在 X轴上时，a = m b = 4, c = m-4，又2c= 2, c=

5、1. m- 4= 1, m= 5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2= 4, b2= m c = 4 m= 1 , m= 3.答案：3或57已知椭圆 C经过点 A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆 C的标准方程为2 2解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为笃+ £= 1( a>b>0)，且可知左焦点为 F'(a b2,0).c= 2,c = 2,从而有 2a=|AF + | AF'| = 3+ 5= 8, 解得 a= 4.2 2又a2= b2 + c2,所以b2 = 12,故椭圆C的标准方程为1; + = 1.法二：依题意，可设椭圆2 2C的方程为

6、孑+ £= 1( a>b>0),49a2+b2 = 1,a2 - b2 = 4,解得b22 222x y=12或b2=- 3(舍去)，从而a2= 16.所以椭圆C的标准方程为16 +12= 1.&椭圆的两焦点为 F1( 4,0),冃(4,0)，点P在椭圆上，若 PFF2的面积最大为12 ,则椭圆的标准方程为解析：如图，当 P在y轴上时 PFF2的面积最大,1 28 b= 12,b= 3.又 c= 4,2.2 2- a = b + c = 25.2 2椭圆的标准方程为 25 +卷=1.答案：2 2x y+ = 125+ 9三、解答题2 29. 设F1, F2分别是椭

7、圆C：孑+蒼=1( a> b> 0)的左、右焦点.设椭圆C上一点 口到两焦点F1, F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标.也2解：由点：3,飞3在椭圆上，得3 +厂=1,2ab22x y又2a= 4，所以椭圆C的方程为 + 3 = 1，焦点坐标分别为(一 1,0) , (1,0)10. 已知椭圆的两焦点为Fi( - 1,0) , F2(1,0) , P为椭圆上一点，且 2| FFa| = | PF| +|P冋.(1) 求此椭圆的方程；(2) 若点P满足/ FiPR = 120°,求厶PFF2的面积.解：(1)由已知得 |布| = 2,|PF| + I PF| = 4= 2a,.a = 2.2 2 2 b = a - c = 4- 1 = 3,2 2椭圆的标准方程为x+y=1.43(2)在厶PFF2中，由余弦定理得| F1F2I 2=I PF| 2+ I P&I 2- 2| PF| I P冋 cos 120 ° ,即4 = (IPFI + IP