1.2余弦定理(2学案)

1、高一数学教学案必修五第1章解三角形第5页共4页编写:【教学目标】【教学重点】【教学难点】1.2余弦定理(2)审核：行政审查:学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想.利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状等问题.运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【教学过程】一、弓I入:1.余弦定理：三角形任何一边的 弦的积的.等于其他两边的的和减去这两边与它们的的余2a余弦定理：b22c2.余弦定理的推论3.cos A =三角形面积公式：；cosB =；cosC =4.在 ABC中:2 2 2 2 c ；当丄C为钝角时，a +b c .ABC的形状

2、.(1)若 a2+ b2 c2= 0,贝U C =(2)若 c2= a2+ b2 ab,贝U C =(3)若 c2= a2+b2+ 眾ab，贝U C=.二、新授内容：例1用余弦定理证明：在 AABC中，当NC为锐角时，a2+b2【变式拓展】在AABC中，已知sin A =2sin BcosC，试判断例 2 AM 是 MBC 中 BC 边上的中线，求证： AM =-J2(AB2 + AC2) - BC2 .3【变式拓展】在 ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边的长，cos B=，5且AB(1)” BC= 21 求 ABC的面积;(2)若a = 7,求角C.A码头出发，预定在长江某渡口处，

3、江水以 5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的要在0.1h后到达江北岸的 B码头，设 AN为正北方向，已知 B码头在A码头的北偏东15，并与A码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？船的速度是多少?三、课堂反馈：1.虫ABC中,若 sin A: sin B : sin =2:3:4，则 cosC =2.AABC 中,若 a = J5, b = JT5 , A = 30，则边 c =3.AABC 中,b = J5a， C = 45 *，且ABC的外接圆半径R = 2，贝U a =4.在 ABC中,B =60 , bac，则 ABC的形状是5.在AABC中,若 A =60。, a=J3 ,

4、b+c = 3 U iABC 的面积为6.在MBC中,2已知 2a=b+c , sin A=sin BsinC，试判断 AABC 的形状.7.在AABC中,若(a +c)(a -C)=b(b -C)且 sin A=2sin BcosC，求证 ABC 是等边三角形.四、课后作业：已知 b =asinC ,1.c = acosB U AABC 的形状为2.在MBC中，已知b =4, c =8,3.在MBC中，AB=5 , AC =7 ,BC = 8，贝U AB BC =4.在 ABC中，边a, b的长是方程 x：2- 5x+ 2= 0的两个根，C= 60 则边c=5.已知 ABC的面积为23, B

5、C = 5, A= 60 则 ABC的周长是6.在 ABC中，已知c =2acosB，则AaBC的形状为13在心ABC中，已知a = 7 , b =8 , cosC = ，则最大角的余弦值是14 S4在AB。中，a,b,c分别为三个内角 A、B、C所对的边，设向量P =(a + c,b), q=(b a,c-a )，若 向量p/q，求角C的大小.7.9如图，我炮兵阵地位于 A处，两观察所分别设于 C，D，已知卫ACD为边长等于a的正三角形当目 标出现于B时，测得CDB =45。，Z BCD =75。，试求炮击目标的距离 AB .C10.在心ABC 中，若(a + c)(a -C)=b(b -C)且 sin A =2sin BcosC，试判断 MBC 的