22平面向量的基本定理与坐标表示

1、镇江一中高三理科一 轮复习教学 案平面向量的基本定理与坐标表示一、复习目标：1掌握平面向量的正交分解、坐标表示及几何意义。2 能在坐标形式下进行平面向量的线性运算。3.理解平面向量的基本定理并能求给定向量在给定基底下的分解。二、学法指导1. 理解向量坐标与向量正交分解之间的关系。2 坐标形式下向量的运算的技巧性应注意把握。三、知识梳理1.平面向量的基本定理I *（1）是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 入1,入2,使得，其中不共线的向量 e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .平面内任意 的向量都可以作为一组基底，两个平行向量不可以作为向量的基

2、底（2）平面内的任一向量 a,都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且是唯一的,所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理2. 平面向量的坐标形式在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.对平面内任意一个向量 a ,有且只有一对实数 x、y,使得 a=（向量的分量表示 ）,记作a = （x, y）（向量的坐标表示），其中x叫做的a的横坐标，y叫做a的纵坐标.3. 平面向量的坐标运算（1）设a=（x，y），那么与 a相等的向量的坐标为 .»Is- b-fe- 设 a=（x1，y1），b=（x2，y2），则 a b =，a-b=，¥ a =.

3、T若点A、B的坐标分别为（xi，y”、（x2，y2），那么AB的坐标为.四、课前预习1.已知 AB = (2,3), BC =(x, y),CD=(1,4)，则 DA =2已知向量 a = (-3,4)，向量 b|a,|b| = 1,则 b =3若 OA = (12 CB(t )m,若 OajOJ ,则m =,若a=(1,1),b=(4,x),2b, v = 2a b，且 u/v，贝U x =4 .在直角坐标系xOy中，i, j分别是与x轴，y轴平行的单位向量若直角三角形 ABC中,AB =i j,AC =2i mj，则实数 m=5.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若T.xAB yA

4、C，则x=,y=五、例题精讲 知识点1向量平行的坐标运算 例1已知A(-1, -1), B(1, 3), C(1 , 5), D(2 , 7)，那么向量AB与CD平行吗？向量 AC与rAB平行吗?TIT变式拓展：在梯形ABCD 中，已知 AB / CD , A(1 , 1) , B(3 , -2), C(-3 , -7).若 AD /I r(BC -2 AB )，求点D的坐标.小结:练习：(1)已知 A(1,2), B(3,2), a = (x 3, x - 3y - 4),若 a 二 AB，则 x =(2)已知 A,B,C 三点坐标分别为(-1, 0) , (3, -1) , (1, 2),

5、33求证：EF / AB.知识点2向量垂直的坐标运算例 2 已知 a =(-3,1),b =(1,-2),若(-2a b) _ (a kb)，求实数 k 的值.变式拓展：已知向量a =(sin 0 ,3), b =(1 , cos 0 ),).2 2(1) 若 a _ b，求 0 ；(2) 求| a b |的最大值.小结:例3如图，在边长为1的正三角形 ABC中，E,F分别是边AB, AC 上的点，设 7E=m7B ,AF =n AC , m, n (0, 1).设 EF 的中点为(1)若A, M, N三点共线，求证：m二n ；若m n =1，求|MN |的最小值.M ,知识点3平面向量的基本

6、定理例4已知e1,e2是平面内两个不共线的向量，a= 3©-2e2, Id -2©e2c = 7ei-4e2，试用a, b表示c.变式拓展1：如图，在平行四边形ABCD 中,AB = a,AD = b , H、M 分别是 AD、DC的中点，点1 F使BF = bc ,求以a, b为基底分解向量3小结:练习：若向量 a =(1,1),b=(-1,2)，试用 a,b表示 c.变式拓展 2 :如图，向量Oa、OB、Oc的长度分别是2、一 3、1, . AOB =120°、小结:六、1.2.3.AOC =150°，则 OC =作业凤凰台配套练习IOA+OB。A右向量 a = ( 1, 1), b =(1,-1), c =(-1,2),则 c等于设 e,e2 为已知向量，且(2x ei)+4(e2 3；) = 0，则48x等于与a = (-3,4)平行且反向的单位向量为4.1设 A(2,3), B(1,5),且 AC =-AB,AD =3AB，贝U C、D 的坐标分别是 _ 35已知点A(1,-2)，若向量AB与；=(2,3)同向，|"AB |= 2 13 ,则点B的