3.1.1随机事件的概率学案(人教A版必修三)

1、第三章概率§3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率【明目标、知重点】1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性.3 理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系.4.会初步列举出重复试验的结果.【填要点、记疑点】1 事件的概念及分类了不可能事件：在条件 S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件确定事件必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，事件L叫做相对于条件S的必然事件随机事件：在条件 S下，可能发生也可能不发生-的事件，叫做相对于条件 S的随机事件2 频数与频率在相同的条件 S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称

2、n次试验中事件 A出 现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=巫为事件A出现的频率.n3.概率(1) 含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.(2) 与频率联系：对于给定的随机事件A,事件A发生的频率f_n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率 ©(A)来估计概率P(A) 【探要点、究所然】情境导学公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋 元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么这 次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下， 狄青用力将铜币向空中抛去，奇 迹发生了

3、： 100 枚铜币，枚枚有字的一面向上顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是 神灵保佑，战争必胜无疑大元帅狄青有没有作弊，学习了概率的知识你就明白了探究点一 必然事件、不可能事件和随机事件思考 1 考察下列事件： (1)导体通电时发热； (2) 向上抛出的石头会下落； (3) 在标准大气压下水温升高到100 c会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？答 都是必然要发生的事件思考 2 考察下列事件： (1)在没有水分的真空中种子发芽； (2) 在常温常压下钢铁融化； (3)服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？答 都是不可能发生的事件.思考 3 考察下列事件： (1 )某

4、人射击一次命中目标； (2)山东地区一年里 7月 15 日这一天最热； (3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？答 都是可能发生也可能不发生的事件.小结 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S的随机事件，简称随机事件；在条件 S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件；确定事件和随机事件统称为事件， 一般用大写字母 A, B, C,表示.例 1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

5、 如果a, b都是实数，那么a + b= b+ a; 从分别标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张号签中任取一张，得到 4 号签； 铁球浮在水中； 某电话总机在 60 秒内接到至少 15 次传呼； 在标准大气压下，水的温度达到50 C时沸腾； 同性电荷，相互排斥.解 由实数运算性质知 恒成立是必然事件； 由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，是必然事件铁球会沉入水中；标准大气压下，水的温度达到50 C时不沸腾， 是不可能事件. 由于从 中的事件有可能发生， 也有可能不发生， 所以 是随 机事件.反思与感悟 要判定事件是何种事件， 首先要看清条件， 因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再

6、看它是一定发生， 还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1) 中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军.(2) 出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.(3) 若 x R，贝U x2 + 1 > 1.(4) 抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解 由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12,不可能大于12，所以(4)中事件不可能

7、发生，是不可能事件.探究点二事件A发生的频率与概率问题 物体的大小常用质量、 体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映，最直接的方法就是试验，下面我们进行抛掷一枚硬币的试验.思考1请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其它同学观看并且记录硬币正面朝上的次数，比较他们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？答通过实际比较可知一致的可能性小，因为抛掷硬币是随机事件，在每一次抛掷前不知道抛掷后会出现什么结果，因此四位同学的结果一致的可能性比较小.思考2 在抛掷硬币试验中，把正面向上的比例称作正面向上的频率，你能给频率下个定义吗

8、？频率的取值范围是什么？答 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件 A出现的比例fn(A) = 为事件A出现的 频率.频率的取值范围为0,1.思考3我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称做硬币正面朝上的概率，你能给随机事件A发生的概率下个定义吗？答 对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P(A),称为事件A的概率，简称为 A的概率.思考4在相同条件下，事件 A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件 A在先后两次试验中发生的概率P (A

9、)是否一定相等？答 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.思考5概率为1的事件是否一定发生？概率为 0的事件是否一定不发生？为什么？答都不一定.因为概率是频率的稳定值，当频率的稳定值接近 1时，我们就说概率为0的事件也不1, 但也不能确定一定发生，只是发生的可能性很大，同样的道理概率为是一定不发生.例2某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为 y,这样构成有序实数对(x, y).(1) 写出这个试验的所有结果；(2) 写出“第一

10、次取出的小球上的标号为2”这一事件.解 当 x= 1 时，y= 2,3,4;当 x= 2 时，y= 1,3,4;当 x= 3 时，y= 1,2,4 ;当 x= 4 时, y= 1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2) ,(1,3) , (1,4), (2,1), (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2), (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3).记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A= (2,1) , (2,3) , (2,4).反思与感悟在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才

11、能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1) 从中任取1球；从中任取2球.解(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2) 条件为：从袋中任取 2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结 果为：(红，白),(红，黄)，(红，黑),(白，黄),(白，黑)，(黄，黑)6种.例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课 3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生

12、王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位). 90分以上；60分69分；60分以上.解 总人数为43+ 182 + 260+ 90+ 62 + 8= 645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:645 - 0.°67 爲 °282鬻 0403，90645-°.140，626450.096,86450.012.用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下: 将“90分以上”记为事件A，则P(A) 0.067; 将“60分69分”记为事件B,则P

13、(B)疋0.140 ; 将 “60 分以上”记为事件 C,贝U P(C) 0.067 + 0.282 + 0.403 + 0.140= 0.892.反思与感悟随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去 “测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率mn(1) 填写表中击中靶心的频率；(2) 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解 (1)表中依次填入的数据为

14、：0.80,0.95,0.88, 0.92, 0.89, 0.91.由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.【当堂测、查疑缺】1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有 5次是A .必然事件C.不可能事件答案 BB .随机事件D .无法确定解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.2. 下列说法正确的是A .任一事件的概率总在(0,1)内B .不可能事件的概率不一定为0C .必然事件的概率一定为1D .以上均不对答案 C解析 任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1.3. 给出关于满足 A B的非空集合A，B的四个命题： 若任取x A,则x B是必然事件； 若任取x?A,则x B是不可能事件； 若任取x B,则x A是随机事件； 若任取x?B,则x?A是必然事件.其中正确的命题是（）A . B .C. D .答案 B4在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为 ，事件 A出现的频率为 .答案 520.52频数 52解析 100次试验中，48次正面朝上则52次反面朝上.又频率=£2 = 0.52.试验