5、追击相遇问题(讲练版)

1、第 5 课时 追及相遇问题1追及、相遇问题的实质 讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位 置的问题。(1) 两个等量关系： 即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。(2) 一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。2解答追及、相遇问题的常用方法认真审题，挖掘题目中(1) 物理分析法：抓住 “两物体能否同时到达空间某位置 ”这一关键， 的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。t 的一元二次方程，用根A= 0，说明刚好追上(2) 数学极值法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于时间的判别式进行讨

2、论。若 A>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 或相遇；若 A<0,无解，说明追不上或不能相遇。(3) 图象法：将两个物体运动的速度时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。例 1】汽车从静止开始以 3 m / s 2的加速度行驶， 恰有一自行车以 6m/s 的速度从汽车边 匀速行驶。求：(1) 小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2) 汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度多少？【变式训练1】一车处于静止状态，车后距车S0=25m处有一个人，当车以 a=1m/s2的加速度开始起动时，人以 v=6 的速度匀速追车，能否追上？若追不

3、上，人车之间最小距离是多 少？【例2】甲、乙两物体沿同一方向做直线运动， 遇，它们的速度图象如下图所示，可以确定 A t = 0时甲在乙的前方 27 m处 B t= 0时乙在甲的前方 27 m处C 6 s之后两物体不会再相遇D 6s之后两物体还会再相遇【变式训练2】如图1所示为两个物体 A和 同一方向同时做匀加速运动的6 s末在途中相B在同一直线上沿V t图象。已知在第3 s末两个物 体在途中相遇，则下列说法正确的是()A.两物体从同一地点出发B 出发时B在A前3 m处C 3s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D 运动过程中B的加速度大于A的加速度【例3】随着空气质量的恶化，雾霾现象增多，

4、危害加重。雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图别为小汽车和大卡车的 V t图线，以下说法正确的是(A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B 在t = 5 s时追尾C 在t = 3 s时追尾D 由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【变式训练31 a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动示，在t= 0时刻，b车在a车前方X0处，在0t1时间内，a车的位移为x,则(的V t图象如图8所)A

5、 若a、2b在ti时刻相遇，则Xo = 3XB 若a、t1b在2时刻相遇，则下次相遇时刻为2tiC 若a、D 若a、t11b在2时刻相遇，则X0= 2xb在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2tiA车在前，其速度 Va= 20 m/s, B车速度B两列火车，在同一轨道上同向行驶,【例4】A、VB= 30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方的 A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 800 m才能够停止。(1) B车刹车后减速运动的加速度多大？若B车刹车10 s 后, A车以加速度a2= 0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免， 则两车最近时相距多远？【变式训

6、练4】2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。如图2所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线 运动。已知司机的反应时间为1 s,汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？汽半-7 -【例5】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16 m/s，加速度大小 a甲=2 m/s2,做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4 m/s,加速度大小a乙=1 m/s2,做匀加速直线运动，求：

7、(1) 两车再次相遇前二者间的最大距离；(2) 到两车再次相遇所需的时间。(3) 若题中甲的加速度变为a甲=4 m/s2,则问题(2)中所需的时间还一样吗？v t图像如图所示。在B在A的前面，两物体 相距7m, B物体做减速运动的加速度大小为2m/s2.贝AB物体所用时间是()【变式训练5】A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的t=0时刻，物体追上A、5sC、7sB、6,25sD、8s第5课时追及相遇问题【答案】自行车的位移X2二叱t=6 X 2'nn=12m（1当两.车的速度弔等时两车之间的距离最K - vi=V2=at 【例1】1 . 1就时汽车的位皓辺二-x3x4m=6m

8、2 2此时弔距的距-x=X2-Xi=12-5m=6inn .（2 汽车追上自行车时.两车的位坯唱等有：t =4s此时汽车的iMjv=at=3i<4m/s=12m/s .【变式训练1】解：S人-S车=50 Yb2-4ac=122-4 X 50=-56<0当V人=v车at时，人车距离最小22V 人 t-at /2=S0方程无解。人追不上车t=6/1=6s2即 t-12t+50=0 Smin=S0+S 车-S 人=25+1 X 6 /2-6 X 6=7m【例41解析（1）设B车减速运动的加速度大小为 a1,则20- vB=- 2a1X1 解得 a1 =豈=0.25 m/s2。设B车减速时

9、间t时两车的速度相同，则 VB- a1t= va+ 32（）代入数值解得t = 20 s在此过程中A、B两车前进的位移分别为：1 2 1 2xa= Va + VA（t ） + 2a2（t ） = 425 mXb = VBt-=550 m有Xa+ X>Xb，所以两车不会发生撞车事故此时两车相距最近，为<= Xa + X - Xb = 475 m。【变式训练41解析设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为V1,1 2则 X1 = V0ti + 2aiti, V1 = V0 + aiti代入数据得 ti= 20 s, Vi = 16 m/s而汽车在t2= 19 s的时间内发生位移为X2 =

10、1a2t2= 90.25 m，速度为V2= a2t2= 9.5 m/s令再经时间t3,泥石流追上汽车，则有 Vit3 = X2 + V2t3 + 1a2t3代入数据并化简得t2 - 26上3 + 361 =0，因&0,方程无解。所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。【例5】解析解法一用物理分析法求解（1）甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做 匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即V甲t= V乙tV甲t= V甲一 a甲t1; V乙t= V乙+ a乙匕，得：t1 =V甲-=4 sa甲+ a乙、一 12 12相距最远<= X甲一X乙=（V甲11- a甲t” （V乙廿+ 2a乙t1） = （v甲一v 乙）t1 1 2（a 甲 + a 乙）t1 = 24 m。再次相遇的特征是：二者的位移相等，即V 甲 t2- 1a 甲 t2 = V 乙 t2+ 2a 乙t2,代入数值化简得12