3.2.2直线的两点式方程

1、322直线的两点式方程教学目标：(1 )掌握直线方程的两点式的形式及适用范围；(2) 能熟练利用条件求出直线方程；(3) 了解直线方程的截距式的形式特点及适用范围。教学重点：直线方程两点式。教学难点：直线两点式方程的推导及对这种形式的理解。一、复习回顾：1、已知直线ax+by+c=O的图象经过一、二、四象限，则()A.若 c>0,则 a>0,b>0B.若 c>0,则 a<0,b>0C.若 c<0,则 a>0,b<0D.若 c<0,则 a>0,b>02、 直线l:y=ax+2与以A(1,4)、B(3,1)两点为端点的线段有交

2、点，贝Ua的取值范围是 3、 已知直线l经过两点Pi (1, 2), P2 (3, 5)，求直线l的方程.、数学建构问题1、已知两点P1 (X1 , y1), P2 (X2, y2)其中(X1 M x2, y1y2).求通过这两点的直线方程冋题2、若点P-)(x1, y1), F2 (x2, y2)中有x1 = x2，或y1 = y2,此时这两点的直线方程是什么?问题3、已知直线I与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a丰0,b丰0,如何用两点式表示直线 l的方程？此方程适用的条件是什么？三、数学应用例1、已知直线I与x轴的交点为 A(a,0),与y轴的交点为B (0,b

3、),其中aM 0, b丰0. 求直线I的方程.例2、已知三角形的三个顶点A(£,0 ),B (3, 43),C (0,2)，求(1) BC边所在直线的方程，(2) BC边上中线所在直线的方程.(3) BC边上的高所在直线的方程.例3、求经过点 A(4,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。例4、求与直线6x+y-3=0垂直，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3的直线方程。例5、直线I过点M (2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点 A、B .点0是坐标原点,(1) 求当 ABO面积最小时直线I的方程；(2) 当|MA|MB|最小时，求直线I的方程；(3) 当|OA|+|OB|最小

4、时，求直线I的方程当堂反馈1. 下列四个命题：经过Po (xo, yo)的直线都可以用方程 y -yo = k (x -xo)表示；经过任意两个不同的点Pi (xi, yi), P2(X2, y2)的直线都可以用方程(X2 -xi)( x -xi)= ( y2 -yi) (y -yi)表示；不经过原点的直线都可以用方程 - Y =1表示；经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y = kx+b表示。其中真命题的个数是 a b( )A. oB. iC. 2D. 32. 求经过点A ( -3, 4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.3 .已知 ABC的两个顶点 A (3, 7)和B (

5、-2, 5),求C点的坐标，使 AC的中点在x轴上，BC的中点在 y轴上4 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y (元)与行李重量x (kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：(1) 直线AB的方程；(2) 旅客最多可免费携带多少行李？y _ 丫4X _ Xj小结：(1)直线方程的两点式-一(xi X2, yi y2),y2 -yiX2 Xi适用范围：不适合与x轴或y轴垂直的直线.x y(2)直线方程的截距式1 a = 0,b = 0，a b适用范围：与坐标轴不垂直且不过原点四、课后研学1 .求点A(3,2)关于直线L: y=x+1

6、对称的点B的坐标.2 .在 ABC中，点A(5,6),角B平分线所在的直线方程为4x+5y-24=0,角C平分线所在的直线方程为x-6y+5=0试求直线BC的方程。课后作业：班级 学号 姓名1.下列结论正确的是()A经过点Po( x0,y0)的直线都可以用方程 y - y0 = k(x- x0)表示。B. 经过定点 A (0,b )的直线都可以用方程 y=kx+b表示.C. 经过任意两个不同的点P1(x1, y1) ,P2(x2,y2)的直线都可以用方程(X2 -Xi)(y - yj =(y2 - yj(x -Xi)表示。D.不经过原点的直线都可以用方程 y=1表示.a b2.过点A (-1

7、, 1 )和 B (2, 2)的直线在x轴上的截距是()A. -4B.-3C.3D.43.直线xT的倾斜角是().5 -2 二A.B.C.D.63634.直线l 过点(-1 , -1 )和(2,5),点(1003 , b)在直线l上,则b的值为()A. 2005B.2006C.2007D.20085. 过点A (-2 , 1 )与B (-2 , -3 )的直线方程为.6. 一条直线过点 A (-3 , 4),且在坐标轴上的截距之和为12,则此直线的方程为 7. 过点P (-2 , -3 ),且在坐标轴上的截距相等的直线方程为 .8. 已知直线mx+ ny+12=0在x轴，y轴上的截距分别为-3和4，求m,n的值.9. 已知点A (1 , 2), B (-1 , 4), C (5, 2),求心ABC的边AB上的中线所在的直线方程10. 已知直线I过点P (1,1),且直线I与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求直线I的方程.11 如图，射线 OA,OB分别与x轴的正半轴成45°和30°角，过点P(1，