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1、第第2章章 质点动力学质点动力学 “潮汐潮汐”是海水的一种周期性的升降或涨落运动，是月亮和太阳对是海水的一种周期性的升降或涨落运动，是月亮和太阳对地球的引力以及地球自转所致。海水周期性涨落水体形成了海流潮汐地球的引力以及地球自转所致。海水周期性涨落水体形成了海流潮汐动能动能-潮汐能潮汐能。2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用主要内容：主要内容：1. 牛顿运动定律牛顿运动定律2. 力学中常见的几种力力学中常见的几种力3. 牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式4. 质点动力学的两类问题质点动力学的两类问题2.1.1 牛顿运动定律牛顿运动定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态

2、，直到其他物任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。体作用的力迫使它改变这种状态为止。注意三个重要概念注意三个重要概念 惯性惯性 物体的固有属性（惯性定律）物体的固有属性（惯性定律）u 牛顿第一定律牛顿第一定律2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 惯性参照系惯性参照系 物体运动遵从第一定律的参照系物体运动遵从第一定律的参照系 力力(概念概念) 使物体改变运动状态的原因使物体改变运动状态的原因静力学基本方程静力学基本方程0iF（质点处于静止或匀速直线运动状态时）（质点处于静止或匀速直线运动状态时）一个物体的一个物体的动量随时间的变化率动量随

3、时间的变化率等于等于这个这个物体所受的合力物体所受的合力。tpFiddu 牛顿第二定律牛顿第二定律tmtmtmFiddddd)d(vvvamtmFiddv当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时iiaF (1)(1) 第二定律的三个性质第二定律的三个性质 对应性对应性 矢量性矢量性 （矢量矢量叠加定理）叠加定理） 瞬时性瞬时性 第二定律是一个瞬时关系式第二定律是一个瞬时关系式讨论讨论amamFii(2) (2) 分量表示形式分量表示形式 22ddtxmFix22dd tymFiy22ddtzmFiz22)dd(1 tsmmmaFnnv自然坐标中自然坐标中22ddddtsmtmmaF

4、v 如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。在狭义相对论中在狭义相对论中, ,高速运动物体的质量与运动速度有关高速运动物体的质量与运动速度有关 。(3) 在一般问题中，在一般问题中，m 可认为常量，但有时可认为常量，但有时 m 是变化的：是变化的：tpFiddtmFiddvXFF牛顿定律的正确性被牛顿定律的正确性被事事实实所证明，它是质点动所证明，它是质点动力学的基本定律，也力学的基本定律，也是是整个经典力学的基础整个经典力学的基础。第三定律第三定律 力的特性力的特性u 牛顿第三定律牛顿第三定律注意注意:第三定律揭示了第三定律揭示了力力的特性的特性 成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的

5、作用是相互的。 一致性一致性 作用力与反作用力性质一致。作用力与反作用力性质一致。 同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。第二定律第二定律 力的度量力的度量(定量描述定量描述)u 小结小结第一定律第一定律 “力力”的概念的概念21F1. 力学中的常见力力学中的常见力万有引力的大小万有引力的大小万有引力常量万有引力常量221rmmGF 2-211kgmN1067. 6GrermmGF221122.1.2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力1m2mrre12FrrmmG3212)hRmmGFEG（mgmFG2RGmgEgmFGEmR2sm8 . 9g如

6、图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L 、质量为质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为l022121rrmmGF ?2lmMGF MmLl 万有引力公式只适用于两质点万有引力公式只适用于两质点解解1m2m21F0r例例质点所受杆的万有引力。质点所受杆的万有引力。求求? )2( 2LlmMGF22dddLxxmMGxMmGfLllLllLllxxLmMGxLxmMGff22ddd)(11LllmMGLllLmMGMmLlxMddxoxd当当 l L 时时)( LllmMG2lmMG讨论讨论mGFNFNFABTBFTAFaamd2F2F2TF1TFAB

7、ABaaabbb1F2TF1TF1FkxFikxF0FxFxmmxOxmxFkxFkxFFFsNssFFmax 0vgmNFFsFsNkkFFksk gmNFFkFvmaxsFrF10203040NssFFmaxNkkFFmaxsFF F0102030405060vkFdvvkFd2. 常见力的分类常见力的分类2.1.3 牛顿第二定律的微分形式及其应用牛顿第二定律的微分形式及其应用1. 牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式 amFtmddv22ddtrmttmaF nnmaF tmddv2vmxxmaF tmxddv22ddddtymtmmaFyyyv22ddtxm22ddddtzmt

8、mmaFzzzv2. 质点动力学的两类问题质点动力学的两类问题 微分法微分法 积分法积分法 & 应用牛顿运动定律求解质点动力学问题的一般步骤应用牛顿运动定律求解质点动力学问题的一般步骤(1) 选取研究对象，隔离物体；选取研究对象，隔离物体；(2) 分析受力，画出受力图；分析受力，画出受力图；(3) 选取坐标系；选取坐标系；(4) 列牛顿运动微分方程求解列牛顿运动微分方程求解（通常取分量式）（通常取分量式）； (5) 讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。(1) 劈劈m1相对地面的加速度和木块相对地面的加速度和木块m2相对劈的加速度；相对劈的

9、加速度；(2) 欲使木块与劈之间无相对滑动，应该沿水平方向给劈多欲使木块与劈之间无相对滑动，应该沿水平方向给劈多 大的作用力？大的作用力？将一质量为将一质量为m1的三角形劈，放在光滑的水平桌面上，另的三角形劈，放在光滑的水平桌面上，另一质量为一质量为m2的立方体木块，沿三角形劈的光滑斜面自由下滑，的立方体木块，沿三角形劈的光滑斜面自由下滑，如图所示。如图所示。 例例解解求求2m1m(1) m1 m2 yxO设劈相对地面的加速度为设劈相对地面的加速度为a11a1m1NFgm1NFra2m1NFgm2木块相对劈的加速度为木块相对劈的加速度为ar方向如图方向如图对木块对木块m2有有且且11NNFF对

10、劈对劈m1有有111sinamFN0cos11gmFFNN(1)(2)xNamF221sinyNamgmF2221cos(3)(4)(5)1a1m1NFgm1NFra2m1NFgm2yxOcos112rrxxxaaaaasin2ryaareaaa2对木块对木块m2有有对劈对劈m1有有111sinamFN0cos11gmFFNN(1)(2)cos(sin121rNaamF)sin(cos221rNamgmF(3)(4)1a1m1NFgm1NFra2m1NFgm2yxOcos112rrxxxaaaaasin2ryaa解以上方程，得解以上方程，得22121sincossinmmgma22121sin

11、sin)(mmgmmar木块相对地面的加速度为木块相对地面的加速度为cos12rxaaa2211sincossinmmgm2212212sinsin)(mmgmmay讨论：讨论：.yxOa1m1NFgm1NF2m1NFgm2aF(2) 设沿水平方向给劈施加力设沿水平方向给劈施加力F，且木块与劈以相同的加速，且木块与劈以相同的加速 度度a沿水平方向运动，方向如图所示。沿水平方向运动，方向如图所示。对木块对木块m2有有对劈对劈m1有有)(sin21amFN0cos21gmFN)(sin11amFFN0cos11gmFFNN(1)(2)(3)(4)(5)且且11NNFF对木块对木块m2有有对劈对劈m

12、1有有)(sin21amFN0cos21gmFN)(sin11amFFN0cos11gmFFNN(1)(2)(3)(4)(5)且且11NNFF由由(4)(4)式可得式可得cos21gmFN由由(3)(3)式可得劈和木块共同运动的加速度为式可得劈和木块共同运动的加速度为tanga 由由(1)(1)式可得在劈上所加的水平力为式可得在劈上所加的水平力为amFFN11sintan)(21gmm 02rrMmGF 22gRGMmgRMmG设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力以地心为坐标

13、原点，物体受万有引力解解2222ddddrRgttmmarmRgvv可得：可得：rRvgRrgRrrgR2222202ddvvvgRRrv22ddddddddrRgrtrrtvvvvgRrgR22v例例它到达地面时的速度它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。不计空气阻力和地球的自转）。求求r以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，还受一个大小为重力外，还受一个大小为mv2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例tmmmgfdd 2vv ddddddddvvvvytyyt)()d(22vvgygg2d)()d(122vvHyg

14、020d2) (d(ln10vv) (ln2120ggHvrfygd d 2vvv0vmgHy求求 小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。2 ddvvgt讨论：讨论： = 0 = 0 ？ nTTTmaFFFd)d(xmddxlmdxan2xxlmFTdd2例例解解求求OOlmnaneNFdTTFFdTFgmd列方程列方程xxdCxlmF222TCxlmF222T222lmC )(2222xllmFTllmlFlxT83)2(,22llmlFlxT3215)4(,42OOlm2.2 惯性系与非惯性系主要内容：主要内容：1. 惯性参考系惯性参考系2. 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围

15、3. 力学相对性原理力学相对性原理0v对地参考系对地参考系0TFgmgmTF0amFgmT0a0TFgmgmTF0a对车厢参考系对车厢参考系0TFgm对地参考系对地参考系对车厢参考系对车厢参考系牛顿第二定律牛顿第二定律2.2 惯性系与非惯性系l 地面参考系地面参考系l 地心参考系地心参考系l 日心参考系日心参考系牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围不可能利用在惯性系内部进不可能利用在惯性系内部进 行行的任何力学实验来确定该系作的任何力学实验来确定该系作匀速直线运动的速度；匀速直线运动的速度；在一切惯性系中，力学定律具在一切惯性系中，力学定律具有完全相同的表达形式；有完全相同的表达形式；

16、物理量可以是相对的，但不同惯性系中物理量可以是相对的，但不同惯性系中力学定律的表达式则是绝对的。力学定律的表达式则是绝对的。m ra0aaaramNgmxmamgsinycosmamgNcos)(0agmNsin)(0agar以地面参考系以地面参考系例例 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度匀加速度 a 0 上升时，质量为上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑的物体从斜面顶端开始下滑. .yxmgN0a rax 方向方向y 方向方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求求

17、解解0a)sin(0aamrcos0ma2.3 功与能功与能主要内容：主要内容：1. 功功2. 动能定理动能定理3. 保守力的功保守力的功 势能势能4. 功能原理与机械能守恒定律功能原理与机械能守恒定律 FrsFA)cos(cosrFrFAr，夹角，夹角mmabF2.3 功与能功与能取元位移取元位移rdrFAddcosdrFsFdcosbaAAdbrabOFarrd，在，在 范围内，作用力范围内，作用力 可认为是恒力。可认为是恒力。FrdbarFd在任一元位移在任一元位移 上，力上，力 所作的元功所作的元功FbasFdcosrdba ?A barrrFAd 21)d( xxxxFAbarFAd

18、)ddd(zFyFxFzybaxFbanrFFFd)(21banbabarFrFrFddd21nAAA21tAPdd trFdd v F FxdxO)(xF1x2x)dd(d)(kzj yi xkFjFiFzyxrFAddbaAAdbrabOFarrdbarFdbasFdcosba ?AbarFAd)ddd(zFyFxFzybaxFtAPdd trFdd v F Fl0cos0sinmgFFFTTtanmgF rFAddcosdrFcosdsFdcosFldcostan lmg00dsinmglA例例解解F求求xyOdrdFgmTF00cosmgl)cos1 (0 mgl质量为质量为10kg

19、10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的速度为jit1642v解解在质点从在质点从 y = 16m 到到 y = 32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例, ,开始时质点开始时质点位于坐标原点位于坐标原点。yFxFAyxdd ymaxmayxdd 21ddttyyxxtmatmavv24ddttxxv16ddtyyvty16ttaxx8ddv0ddtayyvyFxFAyxdd J 1200d320213tt时16y1t时32y2t设作用于质量设作用于质量m = 2kg的物体上的力为的物体上的力为F = 6t，在

20、该力作用，在该力作用下物体由静止出发，沿力的作用方向作直线运动。下物体由静止出发，沿力的作用方向作直线运动。在前在前2s时间内，这个力所作的功。时间内，这个力所作的功。例例解解求求taddvmFmt 6分离变量，并考虑初始条件，积分分离变量，并考虑初始条件，积分ttmt00d6dvv23tmv23ddtmtxvttmxd3d2在前在前2s力所作的功为力所作的功为xxFA0dJ36202d36ttmtxxFA0dtxtF0dv一条长为一条长为l、质量为、质量为m的均质柔绳的均质柔绳AB，A端挂在天花板的钩上，端挂在天花板的钩上，自然下垂。现将自然下垂。现将B端无限缓慢地沿铅垂方向提高到与端无限缓

21、慢地沿铅垂方向提高到与A端同一端同一高度处。高度处。取绳自然下垂时取绳自然下垂时B端位置为坐标原点，端位置为坐标原点，铅垂向上为铅垂向上为Oy轴正方向。轴正方向。设设B 端提升过程中的某一时刻坐标为端提升过程中的某一时刻坐标为yglmy21yFAydd该过程中重力所作的功。该过程中重力所作的功。例例解解求求AByOy取元位移取元位移dy绳提起部分所受重力为绳提起部分所受重力为，则重力在元位移上的元功为，则重力在元位移上的元功为ygylmd21该过程中重力所作的总功为该过程中重力所作的总功为AAdygylml)d21(0mgl41ramdrFAddabFrdavbvm合力合力 在元位移在元位移

22、上所作的元功上所作的元功Frdrtmdddvvvd mvvdm)v2m21d(221ddvmAbaabmA221dv222121ababmmAvv 222121ababmmAvv 221vmEk2022121vvmmA202021)2(21vvmm2083vmmgFkRksFA20dcosRsmg20dRmg2Rg16320v例例解解求求2083vmRnknsFA20dcosRnsmg20dRmgn2202102vmRmgnAn34nRg16320v : :21FF、in2in1FF、11111in1111ddbabarFrFA2112112121abmmvv221122112in21in12

23、211ddddbabababarFrFrFrF22222in2222ddbabarFrFA2222222121abmmvv)2121()2121(222211222211aabbmmmmvvvv1dr1Fin1F2F2m1a2a2ba1vb2va2v1bb1v1m2drin2F)()(2121akakbkbkEEEEAA内外kakbEEkakbEEAA内外)2121()2121(222211222211aabbmmmmvvvv221122112in21in12211ddddbabababarFrFrFrFkakbEEAA内外kakbiiEEA 长为长为l的均质绳索，部分置于水平面上，另一部分自

24、然下垂，的均质绳索，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，如图所示。已知绳索与水平面间的静摩擦系数为如图所示。已知绳索与水平面间的静摩擦系数为 s，滑动摩，滑动摩擦系数为擦系数为 k。以绳索的水平部分为研究对象以绳索的水平部分为研究对象取如图所示的坐标取如图所示的坐标(1) 满足什么条件时，绳索将开始滑动？满足什么条件时，绳索将开始滑动？(2) 若下垂长度为若下垂长度为b时，绳索自静止开始滑动，当绳索末端时，绳索自静止开始滑动，当绳索末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？例例解解求求当当 时，水平部分受到的下垂部时，水平部分受到的下垂部分的拉力为分的拉力为0by g

25、blFss)(0max此时达到最大静摩擦力此时达到最大静摩擦力gbFl0则有则有0)(00gblgbsOyy 即即 lbss10 当当 ，绳索将开始滑动。，绳索将开始滑动。0by (2) 以整个绳索为研究对象，绳索在运动过程中各部分之间以整个绳索为研究对象，绳索在运动过程中各部分之间 相互作用的内力的功之和为零。相互作用的内力的功之和为零。重力的功为重力的功为摩擦力的功为摩擦力的功为lbyygAdyylgAlbk)d()(2122blg2)(21blgk根据动能定理，有根据动能定理，有021)(21)(212222vlblgblgk222)()(bllgbllgkv解得解得若水平面光滑，则若水

26、平面光滑，则 )(22bllgvrFAGddcosdrmgymgdAAabdbamgymgy rdyxOydagmaxbxaybycdb)2cos(drmgsindrmgbayyymgdba ?A rFAGddrjmgdymg dLrgmAd0rFAddcosd2rrGmmsrrGmmsd2barrsabrrGmmA2d)(bsasrGmmrGmmrrdrFrdrdbbraarmsm)cos(d2rrGmmsba ?A rFAddrrrGmmsd3rrGmmsd2LrFAd0cosd2rrGmmsikxFxkxdbaxxabxkxAd222121bakxkxbmaxaOxcbxxkrFAddL

27、rFAd0ba ?A sFkdAAabdbaksFdkFabmcrFAkddcosdrFkabksFrdba ?A0d LrFbaabmgymgyAbarrsabrrGmmA2d)(bsasrGmmrGmmbaxxabxkxAd222121bakxkxabksFAAabd0d LrF在保守力场中在保守力场中b(选参考点选参考点)abarFd)()(bEaEPP取：取：则则（势能的定义）（势能的定义） ：0)(bEP( (势能零点势能零点) )0d)(aprFaE势能是位置的函数，势能是位置的函数，在数值上等于在数值上等于从从 a a 到到 势能零点势能零点 保守力所做的功保守力所做的功（该函数

28、通常称作（该函数通常称作势能函数）势能函数）。势能是系统具有的做工本领势能是系统具有的做工本领讨论讨论（1 1） 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。0d)(aprFaE（2）势能增量：在保守力场中，质点从）势能增量：在保守力场中，质点从 a1 a2 位置，势能增量为位置，势能增量为)()(12aEaEEPPbabarFrF12dd12daarFl 质点在该过程中，保守力的功质点在该过程中，保守力的功 A A 等为等为21daarFAErFaa12d即在该过程中，保守力的功即在该过程中，保守力的功 A A 等于质点在始末两

29、位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 微分形式微分形式pErFAdddl 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。几种常见的势能几种常见的势能0dMMprFE（势能定义）（势能定义）1. 重力势能重力势能 xyzO),(0000zyxM),(zyxMG0d)(zpzmgEmgz势能零点：势能零点： 2. 弹性势能弹性势能 0d)(xpxkxEOxF221kx势能零点：势能零点： 3. 万有引力势能万有引力势能 rMmF等势面等势面rrrmMGErpd )(2rmMG势能零点：势能零点： pdEdApcErFAddd),(z

30、yxEEppzzEyyExxEEppppdddd)dd(d)(kzj yi xkzEjyEixEppprkzEjyEixEpppd)()(kzEjyEixEFpppcpExEFpxyEFpyzEFpz( (质点的势能与位置的关系可以用图线表示出来质点的势能与位置的关系可以用图线表示出来) )ZPEO重力势能重力势能PE弹性势能弹性势能EkE万有引力势能万有引力势能PEXOPErOxExFpc)(XPEEkEPE1x2x3x4x质点运动范围：质点运动范围：0pkEEE)(1x)(4xFF)(32xx 做往复振动做往复振动ABC0FFF势场中的粒子：势场中的粒子：B B点：点：稳定平衡位置稳定平衡

31、位置A A、C C点：点：非稳定平衡位置非稳定平衡位置有一双原子分子由有一双原子分子由A、B两原子组成，设两原子组成，设A原子位于坐标原点，原子位于坐标原点，B原子与原子与A原子的间距为原子的间距为x，这两原子之间的作用力为分子力，这两原子之间的作用力为分子力（分子力是保守力，可用势能来描述分子力是保守力，可用势能来描述），且这两原子相互作用的），且这两原子相互作用的势能函数可以表示为势能函数可以表示为24 . 3)(xbxaxEp式中式中a和和b为正常数，为正常数，x以以m为单位，势能为单位，势能Ep(x)以以J为单位。为单位。(1) 势能势能 Ep(x) = 0 时，时，x = ? (2)

32、 原子间的相互作用力和平衡位置。原子间的相互作用力和平衡位置。例例解解求求(1) 由由 解得解得 024 . 3xbxa4 . 11bax当当x 时，上述方程也能成立时，上述方程也能成立则则 x 也是一个解。也是一个解。(2) 保守力等于相关势能梯度的负值，即保守力等于相关势能梯度的负值，即 xxEFpxd)(d)(dd24 . 3xbxax平衡位置，平衡位置，Fx = 0024 . 334 . 4xbxa34 . 424 . 3xbxa由由解得解得 x（舍去）（舍去） 4 . 117 . 1bax24 . 3)(xbxaxEp（平衡位置）（平衡位置） 例例是不是保守力是不是保守力? ?解解j

33、yxiyxF2222xEFpx如果是保守力，则如果是保守力，则不是保守力不是保守力22xyxFyyxyFx22xFyFyxxyExFpy2yxEyFpx2kakbEEAA内外非内保内内AAAkakbEEAAA非内保内外pEA保内)(papbEE)()(pakapbkbEEEEAA非内外abEEAA非保内外abEEAAA非保内外0非保内外AAA恒量pkEEE(1) 选取研究对象。选取研究对象。& 应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤(2) 分析受力和守恒条件。分析受力和守恒条件。 (3) 明确过程的始、末状态。明确过程的始、末状态。(4) 列方程。列方

34、程。(5) 解方程，求出结果。解方程，求出结果。(6) 讨论解的物理意义。讨论解的物理意义。卫星的动能和机械能。卫星的动能和机械能。一质量为一质量为m的人造地球卫星，沿半径为的人造地球卫星，沿半径为r的圆轨道绕地球运行。的圆轨道绕地球运行。以卫星和地球组成的系统为研究对象以卫星和地球组成的系统为研究对象例例解解求求设地球质量为设地球质量为mE , ,卫星的动能为卫星的动能为 221vmEkrmrmmGE22v( (无穷远处为万有引力势能零点无穷远处为万有引力势能零点) )rGmmE2则卫星的势能为则卫星的势能为rGmmEEp卫星的机械能为卫星的机械能为rGmmrGmmEEE2rGmmE2apa

35、rFEdRmGmE2RmGmEEpb02RmGmERGmEv例例解解求求ROymRrF221vmRmGmEab把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 eeRGM20v例例1物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处处（n为正整数）为正整数）经历的经历的时间。时间。求求发射出去，阻力忽略不计发射出去，阻力忽略不计. .解解根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有xmMGmRmMGmeee2202121vvxxGMttnRReeed21d1012322/32/31nRGMteetxddvxxGMxted21ddvxGMe2

36、vkgmx20用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩，弹簧压缩x0 。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解解 整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒gm2ffgm1例例2给给m2 上加多大的压力能使上加多大的压力能使m1 离开桌面？离开桌面？求求)()(102xxkgmF )(21)(21210222210 xxxgmkxxxkgmmF)(21kFx 1kgmx122.4 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律主要内容：主要内容：1. 动量与冲量动量与冲量2. 质点的动量定理质点的动量定理4. 动量守恒定律动量守恒定律3. 质点系的动

37、量定理质点系的动量定理力的时间积累，即力的时间积累，即冲量。冲量。tFttFI)(12恒力恒力(t1 t2)：变力变力:21dtttFI元冲量元冲量( t t + dt ):tFIdd(t1 t2)：itFd ItFdvmp mpEk222.4 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律)d(dvmtF2121)d(dvvvmtFtttmFd)d( v12vvmmzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv)d(dxvmtFx)d(dyvmtFy)d(dzvmtFz 1221dtttFFtt)(12ttF d21tttFI12t

38、tI1212ttmmvv)(tF1t2tFtFtOgh20v)(0)(0vmtmgFmgtghmF2N1069. 16例例解解求求F)(0)d(00vmtmgFt y0vmhOmFgmmktjti tF23)2(21020dtFI202d3)2(210tktjti t2020220d3)d2(2d10k ttj tti ttsN 8420kji例例解解求求0221ppIttt2tpsN 84202kjipt例例 质量为质量为 m 的匀质的匀质柔软绳柔软绳，全长为，全长为 L，开始时静止，下端与地面的距离为开始时静止，下端与地面的距离为 h 。所受所受绳绳的作用力？的作用力？Lh解解 设设 t

39、时刻时刻（地面上有地面上有 l 长的绳子长的绳子）lLmlml 2)(hlgv此时此时绳绳的速度为的速度为m求求 绳绳自由下落地面上的长度为自由下落地面上的长度为 l ( lL )时，地面时，地面以以dm (dt 时间下落到地面的绳子时间下落到地面的绳子)为研究对象为研究对象vv)d(0d)d(ttmgN根据动量定理根据动量定理 dmLghlmttmgN)(2ddd2vvv地面受力地面受力ghlLmgmNFl)23(Ngdm)d(dvmtF2121)d(dvvvmtFtttmFd)d( v12vvmmzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv)d(dxvmtFx)d(dyvmtFy)d(dzvmtFz例例 非弹性体的金属小环