过山车问题——圆周运动之内轨道模型

1、“过山车问题”教学设计 圆周运动之内轨道模型佛山市三水中学陈施君一、教学目标1、认识什么是内轨道模型，以及其在过山车问题中的应用；2、懂得分析模型中小车的运动与受力特点；3、知道如何在圆周运动最高点、最低点应用规律；4、分析理解物体做完整圆周运动在最高点不掉下来的临界速度。二、教学重难点1、学会建立模型2、应用圆周运动规律分析模型中过山车在最高点不掉下来的临界速度。三、教学过程一）课前预习：1、 匀速圆周运动中向心力公式：（1） （2） （3） （4） （5） 2、实例中向心力的来源：（1）汽车在水平面转弯时由 来提供向心力；（2）不考虑摩擦力，汽车在倾斜的路面转弯时，由 来提供向心力；这些都

2、是由物体所受的 来提供向心力。二） 新课教学1、播放过山车视频提问：为什么过山车上的人在最高点不掉下来？2、建立理想化模型内轨道模型（抓住主要因素，忽略次要因素）将过山车看成小车，当作质点；将轨道变成光滑圆轨道；忽略所有阻力影响。3、分析运动与受力情况（以提问形式展开）问1：过山车做什么运动？答：圆周运动。问2：是匀速圆周运动吗？即速率有什么特点？答：上升时速率减小，下降时速率增大，总的来说是非匀速圆周运动。问3：这说明合力是否指向圆心呢？答：不是时刻指向圆心。4、合力与速度（运动）关系分析（主要是讲授与引导思考）如右图所示，进行几个一般位置的受力分析，然后用分解法把重力沿着该点切向方向和法向

3、方向分解，发现：小车上行阶段：与反向，两者夹角为钝角，小车做减速运动小车下行阶段：与同向，两者夹角为锐角，小车做加速运动总结为：小车从冲上去到下来，速率先减小后增加，最高点速率最小，最低点速率最大。即要完成此圆周，在最高点不掉下来，对最高点速度有一定的要求，它有最小值。问：那如何求解此速度呢？而我们所学的匀速圆周运动规律公式能不能直接应用于全过程呢？答：不能。但在最高点小车所受的合外力指向圆心，可以在此时刻应用规律来求解最小速度。5、重点突破最高点临界速度（逐步设置例题突破问题瓶颈）例1：如图，有一竖直放置的光滑圆环轨道，半径为0.9m，一辆可看成质点的小车，质量为0.9千克，在轨道内作圆周运

4、动，过最高点时所受支持力大小为7N，此时速度大小是多少？（）解：最高点受力如图所示，应用匀速圆周运动规律：例2：如图，有一竖直放置的光滑圆环轨道，半径为0.9m，一辆可看成质点的小车，质量为0.9千克，在轨道内作圆周运动，在最高点时速度大小为2m/s,那此时小车受到的支持力是多少？（）解：最高点受力如图所示，应用匀速圆周运动规律：讨论结果：负号表示方向竖直向上，但这是不可能的，即在最高点速度不可以太小，小至为零更不行，因为此时，小车就直接做自由落体运动掉下来。因此，我们能得出结论，小车所受的支持力不能是负数，只能最小为零，对应此时有最小的临界速度。例3：如图，有一竖直放置的光滑圆环轨道，半径为

5、0.9m，一辆可看成质点的小车，质量为0.9千克，在轨道内作圆周运动，要使小车在最高点不掉下来，此时最小的速度是多大？（）解：最高点受力如图所示，此时只受重力，应用匀速圆周运动规律：此速度与质量无关，称为临界速度结果讨论：此时仅受重力，为什么不掉下来？小车做圆周运动，从惯性角度来看，它每时每刻想往外飞出去，只不过是向心力迫使它，限制它在此轨道运动，而此时，重力刚好提供所需的向心力，刚好拉住它，不让它往外飞。从另外一个角度来说，在最高点此时速度不为零，而且是沿着水平方向的，有水平初速度，仅受重力，那么它将要做平抛运动，也就是说它不会直接竖直下掉，它想要飞出去，但被轨道挡住了，只能继续沿着内轨道下

6、行运动。假如此时对面一半轨道突然消失，小车将做平抛运动。综上所述，物体做竖直面内轨道圆周运动在最高点不掉下来的最小速度为，此时只是重力提供向心力。我们看到这个临界速度只是跟圆周轨道半径有关，与质量无关，这似乎与我们生活的认识有出入，这只是因为这个结论是建立在理想模型之上的，如果要应用在生活中，比如工程师要建立一个过山车轨道，那要考虑的因素会很多，过山车的质量、风阻、车与轨道之间的摩擦等等，那就要在这个模型基础上进行相关的修正。既然小车做竖直面内轨道圆周运动在最高点不掉下来的最小速度为，那么它在最低点冲上去的初速度肯定要比这个临界速度大，而且有一定要求。太小，小车冲不过二分之一圆周，只能在二分之

7、一圆周下方做类似于钟摆的运动；再稍微大点，仍不够时，小车就会冲过二分之一圆周，但还没有到最高点就脱离轨道，做斜抛运动。（动画效果如对应的PPt课件所示）（用过山车模型轨道实际演示这几种讨论的情况）6、迁移分析最低点速度、压力特点小车在最低点具有初速度，也是做圆周运动，那么此时小车所受的支持力并不等于重力，那会是多大呢？大小与什么因素有关？例4：如图，有一竖直放置的光滑圆环轨道，半径为0.9m，一辆可看成质点的小车，质量为0.9千克，在轨道内作圆周运动，以大小为的速度过最低点，那轨道所受到的压力有多大？（）解：最低点受到竖直向上的支持力与竖直向下的重力，应用匀速圆周运动规律：再根据牛顿第三定律得

8、：结果讨论：从上面分析我们发现，速度越大，轨道所受的压力越大，而从整个圆周运动来说，最低点速度最大，若速度达到一定程度，此处最容易断裂。所以对于工程师来说，在设计轨道时要注意用材问题的取舍，从而达到最优化设计。7、实战应用在上模型中，小车质量为m ，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小车以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A、0 B、mg C、2mg D、3mg8、物理生活学生演示水流星9、作业布置1)一个小球质量为0.5kg，被一细绳拴住在竖直面内作圆周运动，绳长0.4m，（）求：1）为使小球作圆周运动时过最高点时不掉下来，此时最小速度为多少？2）如果细绳所承受的最大拉力是

9、25N，请问细绳在哪里最容易断，此时速度是多少？四、教学反思物体做竖直面内轨道圆周运动在最高点不掉下来的最小速度为，对于刚学习这部分内容的学生来说是很难接受的一个规律，一方面他们受到竖直上抛运动最点速度的影响，认为最高点的速度应当为零，另一方面又固执的认为此时受到重力就肯定掉下来，如果突破这两个成见和偏见呢？本文首先给学生分析一下整个圆周运动的受力与运动情况，得出最高点速度最小，最低点速度最大。然后通过三道例题的设置分三步突破最高点临界速度。第一道例题先通过支持力求解速度，熟悉公式；第二道例题反过来通过速度求解支持，但这里巧妙地设计了一个不可能的支持力，引发学生思考，从而引起思维矛盾，开发思维空间。让学生恍然大悟，懂得原来最高点最小速度不能等于零。从而求解出正确的临界速度。紧接着为了更好让学生理解这个临界速度，本文再次进行这个情况下的运动分