仰角、俯角;坡度、坡角课件

1、24.4 解直角三角形解直角三角形测量问题、坡度问题测量问题、坡度问题 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot1、了解仰角、俯角的概念；、了解仰角、俯角的概念；2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。方位角有关的实际问题。学习目标学习目标1自学指导自学指导1请同学们认真看课本请同学们认真看课本113-11

2、4页练习以上内容。页练习以上内容。思考：什么是仰角、俯角？思考：什么是仰角、俯角？仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视从下向上看，视线与水平线的夹线与水平线的夹角叫做角叫做仰角仰角；水平线水平线视线视线视线视线铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角从上往下看，视从上往下看，视线与水平线的夹线与水平线的夹角叫做角叫做俯角俯角.1.如图如图, ,升国旗时某同学站在离旗杆升国旗时某同学站在离旗杆24m处行处行注目礼注目礼, ,当国旗升到旗杆顶端时当国旗升到旗杆顶端时, ,这位同学的这位同学的视线的仰角为视线的仰角为30o , ,若双眼离地面若双眼离地面1.5m, ,则旗则旗杆高度为多少米？杆高

3、度为多少米？30oABCDE2、一位同学测河宽、一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对观测河对岸边的一小树岸边的一小树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿沿河岸边向前走河岸边向前走200米到达米到达B点点,又观测河对岸边的小又观测河对岸边的小树树C,测得测得BC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为30,问这位同学能问这位同学能否计算出河宽否计算出河宽?若不能若不能,请说明理由请说明理由;若能若能,请你计算请你计算出河宽出河宽.3045ABC200B30DC45ADC解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽. 在在RtACD中中,设设CD=x,由由 C

4、AD=450,则则CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 则则BD=200+X,由由CBD=300, 则则tan300= 即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45ADC2001、了解坡度、坡角的概念；、了解坡度、坡角的概念；2、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。坡角有关的实际问题。学习目标学习目标2自学指导自学指导2请同学们认真看课本请同学们认真看课本115-116页练习以上内容。页练习以上内容。思考：什么是坡度、坡角？思考：什么是坡度

5、、坡角？l lh hi= h : li= h : l1、坡角、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作 。2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 如图所示，坡面的铅垂高度（如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作记作i, 即即 i=hl3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系 tani lh坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、

6、斜坡的坡角是450 ，则坡比是，则坡比是 _。3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。3:1Lh例例1.1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高 23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求： （1 1）坝底坝底AD与与斜坡斜坡AB的长度。（的长度。（精确到精确到0.1m ） （2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。（精确到。（精确到 ）01EFADBCi=1:2.52363:1i 分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产生铅垂

7、高度，即分别过点生铅垂高度，即分别过点B、C作作AD的垂线。的垂线。 （2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成RtABE，RtCFD和和矩形矩形BEFC，则，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结可结合坡度合坡度,通过解通过解RtABE和和RtCDF求出。求出。 （3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上的坡角的问题实质上就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF。解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作BEAD，CFAD， 垂足分别为点垂足分别为点E、 F,由题意可知由题意可知在在RtABE中中31i AEBEBE=CF=23m EF

8、=BC=6m69m2333BEAE 在在RtDCF中，同理可得中，同理可得57.5m232.52.5CFFD FDEFAEAD =69+6+57.5=132.5m在在RtABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222 (2) 斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1i 022 答：坝底宽答：坝底宽AD为为132.5米，斜坡米，斜坡AB的长约为的长约为72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约约为为22。2.51FDCFi 414. 12 454530304 4米米1212米米A AB

9、 BC CEFD D732. 13 解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知 DEDECFCF4 4（米），（米）， CDCDEFEF1212（米）（米） 在在RtRtADEADE中，中， 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米）答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为22.9322.93米米 45tan4AEAEDEi)(445tan4米米 AE)(93. 630tan4米米 BF454530304 4米米1212米

10、米A AB BC CEFD D 在涉及梯形问题时，常常首先把在涉及梯形问题时，常常首先把梯形梯形分割分割成我们熟悉的三角形（成我们熟悉的三角形（直角直角三角形三角形）、平行四边形（）、平行四边形（矩形矩形），再），再借助这些熟悉的图形的性质与特征加借助这些熟悉的图形的性质与特征加以研究。以研究。我军某部在一次野外训练中我军某部在一次野外训练中, ,有一有一辆坦克准备通过一座小山辆坦克准备通过一座小山, ,且山脚且山脚和山顶的水平距离为和山顶的水平距离为1000m，山高，山高为为565m, ,如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 的斜坡的斜坡, ,试问试问: :它能不能通过这座小它能不能通

11、过这座小山？山？AC1000m565mB1.21.230ABC 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD，点，点G、H分别在分别在AD、BC的延长线上的延长线上,当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？米时，大坝加高了几米？BACDi1=1： ：1.2i2=1： ：0.8GH6米EFMN已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边

12、，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除. .优选关系式优选关系式1、一架飞机以、一架飞机以300角俯冲角俯冲400米米,则飞机的高度变化情况是则飞机的高度变化情况是( ) A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米 3200 2、在山顶上、在山顶上D处有一铁塔，处有一铁塔，在塔顶在塔顶B处测得地面上一点处测得地面上一点A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得测得点点A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，米，则山高则山高 CD=_米米. ABCDABC如图