中考数学第一轮总复习 六、图形与图形的变换教案 人教新课标版-

1、六、图形与图形的变换(3课时教学目标:1. 立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能. 2. 让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力.3. 通过学生自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展.教学重点与难点重点:将本部分的知识有机结合,强化训练学生综合运用数学知识的能力,. 难点:把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识. 教学时间:3课时【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要5个课时,其中包括单元测试.下表为内容及课时安排:课时数 内容1 基本图

2、形的认识 1 轴对称与轴对称图形 1 平移与旋转图形与图形的变换测试与析评教学过程: 【知识回顾】 1、 知识脉络2、 基础知识 两点之间线段最短;连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图. 平行线间的距离处处相等.平移是由移动的方向和距离决定的.图形的初步认识 立体图形 平面图形视图 平面展开图 点和线角 相交线 平行线图形之间的变换关系轴对称平移 旋转 旋转对称 中心对称平移的特征:对应线段平行(或共线且相等;连结对应的线段平行(或共线且相等; 对应角分别相等;平移后的图形与原图形全等.图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定.

3、 旋转的特征:对应点与旋转中心的距离相等;对应线段相等,对应角相等; 每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度; 旋转后的图形与原图形全等. 3.能力要求例1.如图1,修筑同样宽的两条“之”字路,余下的部分作为耕地,若要使耕地的面积为540米2,则道路的宽应是 米?【分析】尝试把道路平移一下,化不规则图形为有序规则图形,问题就迎刃而解了. 【解】将横向道路位置平移至最下方,将纵向道路位置平移至最左方,设道路宽为x 米,则有 32(203220540x x x +-=-,整理,得 0100522=+-x x , 02(50(=-x x , 501=x (不合题意,舍去,22=x .道路宽应为2米. 【

4、变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,若每个小长方形的面积都是1,则图中阴影部分的面积是 答案为5例2.如图是一个台球桌,(1若击球者想通过击打E 球,让E 球先撞上AB 边,反弹后再撞击F 球,他应将E 球打到AB 边上的哪一点?请在图中画出这一点,并说明是如何确定的? (2若击球者想让E 球先撞AB 边,再撞AD 边,反弹后撞上G 球,他应将E 球打在AB 边上的哪一点?【解】(1作E 球关于AB 的对称点E ',连结F E '交AB 于P ,则P 为所求的点,如图(1. (2分别作球关于AB 的对称点E ',球G 关于AD 的对称点G ',连结

5、E G ''交AB 于P ,交32m 20m图1P E EG F图(1 图(2Q E 'E 'G 'P A A B B C C DD 20-x 32AD 于Q ,点P 、Q 即为所求的点(如图(2.【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题.这是中考中常考的一种题型,在复习中应引起足够的重视.例3.如图和,在20×20的等距网络(每格的宽和高均为1个单位长中,ABC Rt 从点A 与点M 重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC 边与网格的底部重合时,继续以同样的速度向右平移,当点C 与点P 重

6、合时,ABC Rt 停止移动。设运动时间为x 秒,QAC 的面积为y .(1如图,当ABC Rt 向下平移到111C B A Rt 的位置时,请你在网格中画出111C B A Rt 关于直线QN 成轴对称的图形;(2如图,在ABC Rt 向下平移的过程中,请你求出y 与x 的函数关系式,并说明当x 分别取何值时,y 取最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?(3在ABC Rt 向右平移的过程中,请你说明当x 取何值时,y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?为什么?【分析】解本题的关键是排除网格的干扰,能抽象出网格中的四边形、三角形;对于(2ABC AMQ Q MBC S S S

7、y -=梯形;对于(3ABC CPQ BAQ P S S S y -=梯形,应注意自变量的取值范围,在其约束条件下求函数最值.【解】(1略.(220,4,=+=MQ x MB x MA ,ABC AMQ Q MBC S S S y -=梯形442120214(204(21-+=x x 240x =+ (0x 16 由一次函数的性质知:当0=x 时,40=最小y ;当16=x 时,72=最大y . (3当16x 32时,x PB PC x x PB -=-=-=-=324,3616(20, 所以442132(202136(204(21-+=-=x x S S S y ABC CPQ BAQP 梯

8、形 2104x =-+(16x 32由一次函数的性质知:当32=x 时,40=最小y ;当16=x 时,72=最大y .NB 1A MB MNP Q QCC 1OABCOPA 1例4.如图,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B '点,那么沿哪条路最近?最短路程是多少?已知长方体的长为2cm ,宽为1cm ,高为4cm .【解】根据题意,如上图所示,最短路径有以下三种情况: (1沿A A ',C A '',B C '',B B '剪开,得图(1 25412(22222=+='+='B B AB B A (2沿A A A

9、D D B B C C C AC '''''''',剪开,得图(22925414(222222=+=+='+='C B AC B A(3沿A A A C B C D B D D AD '''''''',剪开,得图(33736124(122222=+=+='+='D B AD B A综上所述,最短路径应为(1所示,所以252='B A ,即5='B A cm,答:最短路径为(1所示5cm . 【说明】长方体中的最短路径问题

10、要比圆柱体中的最短路径问题复杂,因为其展开图有三种情况,要比较后方能确定,但基本原理是一样的,需要将立体图形展开为平面图形才能解答,这里我们利用了“两点之间线段最短”这个最朴素的原理,只要掌握了最基本的原理,无论题目多复杂,我们都能转化同一类问题,从而解决问题。例5.将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中,O 为原点,C 在x 轴上,OA =6,OC =10。(1如图,在OA 上取一点E ,将EOC 沿EC 折叠,使O 点落在AB 边上的D 点,求E 点的坐标;(2如图,在OA 、OC 边上选取适当的点E '、F ,将OF E '沿F E '折叠,使O 点落在AB 边上

11、的D '点,过D '作y G D /'轴,交F E '于T 点,交OC 于G 点,求证:E A TG '=.(3在(2的条件下,设,(y x T ,探求:y 与x 之间的函数关系式;指出自变量x 的取值A 'D '1 B 'C 'C B D A 'A 'A 'B 'B 'B 'C 'C 'C 'D 'D '4 4 42 1A D 1 2 2 A A A CBC (1 (2 (3 y E 'ABC OxF D 'GE OD

12、(3(2(1ABCABCAB CCB AA E y C x BOD 图OyD '' E ''A 'B 'C ' F ' G 'T ' x图范围.(4如图,如果将矩形OABC 变为平行四边形C B A O ''',使10='C O ,C O '边上的高等于6,其他条件均不变,探求:这时,(y x T '的坐标y 与x 之间是否仍然满足(3中所得的函数关系式?若满足,请说明理由;若不满足,写出你认为正确的函数关系式. 【解】(1方法1:设OE =m 或E (0,m ,则1

13、0,6=-=CD m AE ,由勾股定理得8=BD ,则2=AD ,在ADE 中,由勾股定理得22226(m m =+-解得310=m ,所以310,0(E . 方法2:设m OE =或,0(m E ,则10,6=-=CD m AE ,由勾股定理得8=BD ,则2=AD ,由 90=EAD EDC ,得CDB AED =,所以ADE BCD ,故3286=-m ,解得310=m ,所以310,0(E . (2连结D O '交F E '于P ,由折叠可知F E '垂直平分D O ',即D P OP '=,由G D E O ''/,所以得出T D E O '=',所以TG E A ='.(3连结OT ,由(2可得T D OT '=,由勾股定理可得,2226(y y x -=+,整理,得31212+-=x y 。结合(1可得2='OG D A 时,D A '最大,即x 最大,此时G 点与F