数系的扩充与复数的引入复习学案

1、“数系的扩充与复数的引入”复习学案一、考试大纲对“数系的扩充与复数的引入”部分的要求：（1）复数的概念：理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算：会进行复数代数形式的四则运算. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.二、基础知识填空：1.虚数单位“i”的两条规定：i2=-1, i与实数在一起，可以进行通常的四则运算。2.复数的概念：形如的数叫做_,其中i 叫做_，a 与b分别叫做复数a+bi的_部和_部。复数通常用字母_来表示。_叫做复数的代数形式。全体复数所成的集合叫做_集。用字母_来表示。3.复数a+bi=c+di的充要条件是：_

2、. 特例a+bi=0_.4.对于复数a+bi，当且仅当_时，它是实数；当且仅当_时，它是纯虚数。5.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_,x轴叫做_轴，y轴叫做_轴.实轴上的点都表示_数；除原点外，虚轴上的点都表示_数。6.复数的模：向量的模，叫做复数 z=a+bi的模，即_.7.共轭复数：当两个复数实部_,虚部_时，这两个复数叫做共轭复数。z=a+bi的共轭复数记作_.虚部不为零的两个共轭复数也叫做_.8.复数加、减法法则：(a+bi)+(c+di)=_. (a+bi)-(c+di)=_.三、典型例题分析：例1.（2006陕西理）复数等于( ) A.1i B.1+i C.1+ i D.1i

3、例2. (2007安徽理)若a为实数，-i，则a等于（ ）（A）（B）-（C）2（D）-2例3.（2004广东）已知复数z与(z +2)28i 均是纯虚数，则z = .例4.（2003北京理科）若且的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5例5.(2005上海文科)在复数范围内解方程（为虚数单位）。四、基础训练：1（2007福建理)复数等于（ ）A B C D 2. (2007广东文、理)若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则（ ）A-2 B C. D23.（2006江西理）已知复数z满足（3i）z3i，则z（ ）A B. C. D.4.（2006广东）若复数满足方程，则（ ）A. B. C. D

4、. 5（2006上海理）若复数同时满足2，（为虚数单位），则 6.(2007海南、宁夏理)是虚数单位，（用的形式表示，）五、巩固练习：1.（2007四川理）复数的值是（ ）（A）0 (B)1 (C)-1 (D)12.（2007山东理）若（为虚数单位），则的值可能是（ ）（A） （B） （C） （D） 3、（2006全国卷理）如果复数是实数，则实数（ ）A B C D4（2005全国卷理科）复数= （ ）（A）（B）（C）（D）5（2000广东，全国文科、理科，江西、天津理科）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（ ）（A）2 （B） （C） （D）3+6 (19

5、92全国理科、文科)已知复数z的模为2,则z-i的最大值为：( )(A)1(B)2(C)(D)37.（2005北京理科）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 历届高考中的“复数”试题（自测卷）一、选择题： 1（2007湖南理）复数等于（ ）AB CD2.（2007全国理）设复数z满足，则z =（ ）(A) -2+i(B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i3（2007山东文）复数的实部是（ ）A B C3 D4.（2007全国理）设a是实数，且是实数，则a（ ）（A） （B）1 （C） （D）25.（2006安徽理）复数等于（ ）A B C D6.（2006北京理）在复平面内，复数对应的点位

6、于（ ）（A）第一象限 (B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7.（2006四川理）复数的虚部为（ ）（A）3. （B）3. （C）2 （D）28.（2006浙江理）已知（ ）(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)9（2005福建理科）复数的共轭复数是（ ）A B C D10（2005广东）若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ）A0 B2 C D511(2005天津理科)若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)612（2005湖南理科）复数zii2i3i4的值是（）A、1B、0C、1D、i13（2005重

7、庆理科）（ ）A B C D14（2004北京理科）满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆15.(2004浙江理科) 已知复数,且是实数,则实数t=（ ）(A) (B) (C) - (D) -16（2004辽宁）设复数z满足（ ）A0 B1 C D2二、填空题：17.（2007重庆理）复数的虚部为_.18.（2006上海文）若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中。则。19.（2005全国卷理科）已知复数，复数z满足复数z= .20（2001春招上海）若复数满足方程（是虚数单位），则=_三、解答题：21（2003上海理科、文科）已知复数

8、z1=cosi，z2=sin+i，求| z1·z2|的最大值和最小值.22.(2002广东、河南、江苏)已知复数，求实数a,b 使“数系的扩充与复数的引入”复习学案参考答案三、典型例题分析：例1. C 例2. B 例3. -2i 例4. B例5.【思路点拨】本题考查共轭复数的模的概念和运算能力，可根据复数的代数形式进行处理.【解】原方程化简为,设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,原方程的解是z=-±i.四、基础训练：1.D； 2.D； 3.D； 4.D； 5. -1+i 6.1+2i五、巩固练习：1.A; 2.D; 3.B ; 4.A; 5.B; 6.D; 7.历届高考中的“复数”试题（自测卷）参考答案一、选择题： 二、填空题：17.； 18. 3； 19. ； 20. 1-i ；三、解答题：21解