地铁隧道断面测量精度分析

1、广东建材2009年第3期1前言地铁隧道在投入运营后,部分隧道会出现结构性病害。为合理诊断隧道病害原因,需对病害段隧道结构进行现状测量。目前对隧道进行断面测量的手段主要有断面检测仪、全站仪等。许多文献中都从一些具体用途出发论述了全站仪在隧道断面测量中的应用,如文献1论述了隧道断面测量的基本技术,文献2、3、4论述了极坐标法在隧道变形监测方面的应用,文献5、6论述了全站仪在隧道断面测量中的应用。本文将以广州地铁越秀公园纪念堂区间运营阶段的隧道断面测量为例,阐述用无棱镜全站仪(徕卡TCRA1201+徕卡GEOMOS软件作隧道断面测量的具体过程,并分析其精度。2全站仪作隧道断面测量2.1隧道断面测量的

2、基本思路首先,现场确定需要进行断面测量的位置;其次,利用线路设计图、断面限界设计图以及实测的仪器中心坐标,计算设计的断面圆心坐标和圆周各点的坐标;第三,将断面各点的计算坐标导入GEOMOS监测系统数据库,并在GEOMOS监测系统与TCRA1201全站仪间建立通讯,通过GEOMOS监测系统驱动全站仪对断面上各点测量。第四,计算断面各点的实测坐标与设计坐标的偏差量和偏差距离。2.2断面圆心坐标计算假定需测量的隧道为圆形隧道,隧道半径为R,测量断面为PZ,断面附近三个已知控制点为M1、M2、M3,断面附近的线路中心上两个点A XA ,YA,B XB ,YB,断面内道床面到断面圆心的距离为,仪器安置在

3、点,仪器量测高度为,断面上隧道圆心点为,线路中心点为。断面与线路相互关系见图1,断面内各点的相互关系见图2。图1内各点的相互关系可知断面与线路垂直。利用点到直线的关系,可求出线段与线段的交点,计算公式如下:X P =kk2+1·YZ+XZk-YA+k·XA(式1YP=YA+k·XP-XA(式2k=YB-YAXB-XA(式3因ABPZ,则线段的水平方位角=2+arctank(式4由于断面位于隧道直线段时,平面关系上轨道线路中心线与隧道中心线重合,即XO=XP,YO=YP。从图2可知,HO=HZ+Lo-h。2.3断面圆上任意点坐标计算从图2知,断面上任意点观测时的天顶

4、距为i,OZD=,=+,则i点斜距为S Zi:SZi=SOZ2+R2+2·SOZ·R·1-S OZRsin2姨·cos-S OZ R sin2姨姨姨(式5Soz=YZ-YP2+Lo-h2姨(式6=arctanYZ-YPLo-h,=+(式7利用断面上斜距SZi,仪器中心点Z的坐标、天顶距i以及断面上各点水平方向的方位角,可计算出断面圆周上i点坐标:Xi=Xz+SZi·cos·sini(式8Yi=YZ+SZi·sin·sini(式9Hi=HZ+SZi·cosi(式102.4断面圆上各点坐标偏差量计算地铁隧道断

5、面测量精度分析郝传才(广州地铁设计研究院有限公司 检测与监理130-广东建材2009年第3期将断面上各点计算坐标按照GEOMOS 软件的数据格式(P%X%Y%Z%格式编制成测点坐标文件,导入GEOMOS 监测系统的数据库,在GEOMOS 监测系统内建立点组,设定观测时间、观测次数等。仪器照准B 点定向(设定向点为图1内B 点,用GEOMOS 监测系统驱动全站仪照准断面上各点计算的空间位置,实测断面上各点三维坐标。各点的实测坐标为:X i =X z +S Zi ·cos ·sin i (式11Y i =Y Z +S Zi ·sin ·sin i (式12H

6、 i =H Z +S zi ·cos i(式13其中,S zi 、i 分别为点实测的斜距、水平方位角、天顶距。由于仪器观测误差(如测角误差、测距误差等以及施工过程中隧道管片施工误差、施工调整等影响,斜距、水平方位角、天顶距的实测值与计算值不等,即S zi S ZI ,。则断面上各点的坐标偏差量为:x=S zi ·cos ·sin i -S Zi ·cos ·sin (式14y=S zi ·sin ·sin i -S Zi ·sin ·sin (式15h=S zi ·cos i -S Zi

7、83;cos (式16断面上各点设计点位与实测点位空间距离偏差量为:S=x 2+y 2+h2姨(式173隧道断面测量的精度分析3.1断面圆周上i 点斜距中误差m S Zi计算在断面圆周i 点坐标计算时利用了观测数据仪器中心点坐标(X z 、Y z 、H z 及仪器高h,因此其坐标X i 、Y i 、H i中将包含观测误差。按照误差传播律,首先将公式(1(3代入公式(7,计算角的中误差;其次,将公式(6(7代入公式(5,计算斜距S Zi 中误差m S Zi 。各中误差公式如下:因值为设定计算值,其观测中误差m =0,由公式(7可得m =m 。m 2=m 2=L 0-hk 2+1姨姨2m 2Y Z

8、 +L 0-姨姨h kk 2+1姨姨2m 2X Z+Y Z -Y P姨姨2m 2hL 0-姨姨h 2+Y Z-Y P姨姨2姨姨(式18m 2S OZ=L 0-姨姨h 1k 2+1姨姨2m 2Y Z+1k 2+1姨姨2m 2X Z姨姨-Y Z -Y P 姨姨2m 2h L 0-姨姨h +Y Z -Y P 姨姨(式19令w=1-S OZ Rsin 姨姨2姨·cos -S OZRsin 2姨姨,则由公式(5(6可得:m2w=-S OZ sin 2cos R1-SOZ Rsin 姨姨2姨-sin 2R姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨2m 2S OZ+S OZ sin cos 2R 1

9、-S OZR sin 姨姨2姨-sin 1-SOZRsin 姨姨2姨+S OZRsin2姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨2m 2/2(式20m 2S ZI=S OZ +R w 姨姨2m 2S OZ+S OZ ·姨姨R 2m w2S 2OZ +R 2+2·S OZ ·R ·w(式213.2断面圆周点偏差量中误差因公式(15(16的实测项中S zi 、i 含观测误差,计算项中仅S Zi 含观测误差,而及为设定值,不含观测误差。按照误差传播律,可得断面圆周i 点偏差量x 、y 、h 的中误差公式如下:m 2x =cos sin i姨姨2m 2S'

10、;Zi+S zi·sin ·sin i姨姨2m 2/2+S zi cos ·cos i 姨姨2m2/2+cos sin i 姨姨2m 2SZi(式22m 2y =sin sin i姨姨2m 2S'Zi+S zi·cos ·sin i姨姨2m 2/2+S zi ·sin ·cos i 姨姨2m2/2+sin sin i 姨姨2m 2SZi(式23m 2h =cos i姨姨2m2S'Zi +S zi ·sin i姨姨2m2'/2+cos i 姨姨2m 2SZi(式24同理可得断面上断面圆周i 点

11、设计点位与实测点检测与监理131-广东建材2009年第3期位空间偏离值s 的中误差公式:m 2S =x 2·m 2x +y 2·m 2y +h 2·m 2hS(254算例以广州市地铁二号线越秀公园纪念堂区间隧道病害断面(里程ZDK15+231的现状测量为例。在该里程处隧道为马蹄形断面,本算例选取其上半圆上任意一点作分析。根据设计图纸(见图3可得:上圆半径R=2.5m,上半圆圆心至隧道道床面设计尺寸L 0=2.273m,线路方向AB 方位角为=61°26'46.24"。在测量该断面时,仪器安置在线路中心线上,即Z 点与P 点重合,且=0&

12、#176;。量测仪器高为h=1.422m,取天顶距为=20°的i 点,线路AB 方向实测值方位角'=61°26'46.24",i 点的实测天顶距为'=20°0'3.96",斜距为S'Zi =3.45m 。因仪器中心坐标是通过自由设站,观测仪器中心点至三个已知点M 1、M 2、M 3的边和角,按最小二乘原理平差计算所得。本文将不讨论该计算过程及观测精度,假定仪器中心点Z 的平面点位中误差m Z =±6mm (工程测量规范(GB50026-2007水平位移测量点位中误差三等精度,并按照等精度原则分配

13、到X 、Y 两个方向,则M X =M Y =±4.23mm 。因徕卡TCRA1201全站仪的标称精度是一测回方向中误差为1,无棱镜测距精度为2mm+3PPm,取测角测距观测2测回,则测角中误差m =m =±1,测距中误差m S'Zi=±1.42mm 。取仪器高量测中误差m h =±2mm 。将各项数据代入公式(18(25得、S OZ 、S Zi 的中误差为:m =±4.38mm 、m S OZ=±4.04mm,m S ZI=±3.80mm 。断面圆周i 点的计算坐标与实测坐标差值量中误差为:m x =±0.

14、66mm,m y =±1.21mm,m h =±3.81mm断面圆周点的设计点位与实测点位偏差距离中误差为:。因m 2x m 2X'、m 2y m 2Y'、m 2h m 2H',则圆周上i 点的实测中误差m i 3.61mm,根据城市交通工程测量规范(GB50308-2008要求,断面点测量中误差为±10mm,本文所用方法测量精度能够满足规范要求。5结论本文详细介绍了徕卡全站仪TCRA1201配合GE-OMOS 软件进行地铁隧道断面形状测量的方法,并对其进行了精度分析。从以上分析可见,该方法用于地铁隧道断面测量是可行的。由于该方法采用了无棱镜全站仪和GEOMSO 监测系统,断面上各测点间距可任意选择,能够准确反映出隧道病变位置。本文仅分析了