不等式的性质与证明练习

1、练习一选择题:1 .右一>,且+ v b,则()。(A) v 0, v 0 (B) >0, v 0(C) >0, >0 (D) v 0, > 02 .设=3F 1, = 2+ ,则()。(A) >(B) v (C) > (D) &3 .若、C ,下列命题(1)若 |>,则；(2)若，则 |>(3)若|,则；(4)若，则|中，正确的是()。(A)(1)和(3)(B) (1)和(4)(C)(2)和(3)(D)(2)和(4)4 .、C,且WQ下面不等式中恒成立的是()。(A) > (B) + >2(C) |+| 刁 | (D)

2、 + >2填空题：5 .若、 ,则+ 2(2)5。用不等号或等号填空：6 .若、C,不等式>，>同时成立的条件为 。7 .已知0, >0, += 8,则有最 值，最值为 。解答题:9 .已知：、都是正实数。求证：+R肝。10 .已知：>0, >0, > 0o求证：(+)(+)( + ) R秋11 .当0WW时，求2(82)的最大值。答案、提示和解答：1. Ao 2. Co 3. Co 4. A o 5. <> 6. >0>o7.大；16。8.49 .证明：(+ ) (b + )=(-)()= (-)(-)= ( + +)= +,

3、> 0, > 0, >0, + > 0,+ A M-10 .证明：0, >0, > 0,+ R2, + R2, + A2。 ( + )( + )(+) >2 - 2=8o11.解：: 0<<,42>0, 8- 2>Q当 0VV 4时，2>0, 8-2>0o* 4,2(8 2) w 16当且仅当=2时等号成立。当=0 时，2(82)=0,当=4 时，2(82)=0。当0WW酎,2(82)的最大值为16。练习二选择题：1 .若一，则下列不等式中不成立的是()。(A) >(B)(C) |> ( D)2 .若、C

4、 ,那么()(A) ->-(B) >(C)(D)->-3 .设、4 , 4个命题：(1)若VVV 0,则；(2)若V,则v；(3)若V,则v；(4)若V,则V。中，真命题的个数为()。( A) 1 个 ( B) 2个 ( C) 3个 ( D) 4个4 .如果>> 0,则下列不等式中恒成立的是()。(A) >>(B) >>(C) <<(D) <<填空题：用不等号或等号填空：5 .已知 C 且 WQ 则(+1)(-+1)(+1)(-+1) °6 .不等式+>2成立的充要条件是 7 .已知> 0,则的

5、最大值是 o8 .函数的最小值是。解答题：9 .设>0, >0,试比较与s的大小。10 .已知、均为实数，求证：+ A +。11 .已知：、都是正实数。求证：(D (+)+(+)+(+)>(2) (+1)(+1)(+ 1)>812 .求证：>2 (提示：(+2 = (+1)+1)13 .求证：414 .求证：0仆)(十 )。15 .已知0<V,求()的最大值。16 .已知：0。求证：的最大值是 2-4。(提示：原式=2-() o )18. 已知、是不全相等的正数， 求证：。答案、提示和解答：1. Co 2. Do 3. Co 4. Bo 5.V。 6.千、同

6、号，且不为零。 7. 2 4。8. 2。9.解:, > 0, > 0, >Q >0, +> 0。<0b.S当且仅当=时等号成立。10 .证明： (+ )- ( + + )=F Q. + + A + ,当且仅当=时等号成立。11 . (1) .、均大于零，+ >2, ( + ) >2同理(+) " (+) >2( + ) + ( + )+( + ) A6(2)证明：,+ 1>2> 0, + 1>2> 0,+ 1>2> 0, ( + 1)( + 1)( + 1) A812 .证明：.，>2o13.<0b14.=W Ob15. O<<, > 0