六年级上册数学教案第四单元第4课时圆的面积

1、第4课时 圆的面积（二） 教学内容冀教版小学数学六年级上册5053页。 教学提示学生巳经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能 力的培养，通过具体的情景使之时知识的进一步升华。 教学目标1 .结合具体事例，经历及活运用圆的面积公式解决筒单实际问题的过程。2 .掌握巳知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。3 .感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。重点、难点重点正确并是活的运用公式进行计算。难点正确并是活的运用公式解决生活中的问题教学准备教师准备：圆规，多媒体课件一套。学生准备：圆规，直尺。教学过程师：同学们，国

2、庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为屐漂亮的地方给大家说一说吧。学生回答。师：同学们去的地方真多，下面我带著你们去一个地方。（多媒体出示本市市区休闲广场景象）生：广场上喷泉真漂亮！师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗？学生回谷，在练习本上书写解答过程。3.14X52= 3.14X25= 78.5（平方米）谷：喷水池的面积是78.5平方米。师：你们运用的公式是什么？生：圆的面积计算公式SuKt2。（板书:S = KT2）师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快迸入学习状态。同时 紧紧抓

3、住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继 学习做好铺垫。二、引导探究，解决问题1 .出示教材第50页草坪面枳问题。（深件出示）某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。算一算：需要多少平方米草皮?（得数保留整数）师：谁能说一说该怎么计算？生：要先计算出草坪的半径是多少米。师：怎样列式呢？学生回答，指名板书：= 3.14X30.25 95(平方米)咨：大约需要95平方米草皮。师：我们要注意，完计算以等于5.5,再计算5S。2设计意图：让学生独立思考，找出新旧知识的内在联系，有利于提高学生的解题能力。2 .多媒体出示“水缸木盖”问题。(1)读题：要给右面的水缸加一个圆形

4、木盖，木幕的亶径要比缸口直径长10厘米。木弟 的面枳是多少平方厘米？(2)合作探究。师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件？先求什么，再算什么。用你 自己喜欢的方式把它表示出来并解答。设计意图：引导学生想一想，议一议，说一说。不仅发挥了合作学习的优势，同时又开 拓了学生的解题思路。培赛学生创新求异的意识。(3)学生汇报。生1:求木盅的面枳是多少先求出木弟的半径，可以先求出水缸的半径90 + 2=45(cm), 然后加上木盖比水缸多的10星米45+10 = 55(cm),求出木弟的半径，然后就能求出木盖的 面积了。生2:我也是先求水缸的半径为90+2=45(cm),但是木盖的半径比

5、缸口半径多104-2 = 5(cm)0所以木盖的半径应是45 + 5 = 50(cm)。然后再利用圆的面积公式进行计算。生3:我是先求木弟的直径是多少：90 +10= 100(湮米)，然后再求木盖的半径，最后利用 圆面积公式求木荒的面积。(4)比较算法。师：他们的算法对吗？各有什么优缺点？(让学生进行讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便)(5)对比小结。师：刚才同学们都非常枳极，谁来总结一下。生1：第一位同学的解法是错误的，他误把多出的“直径”看作了半径。第3页/共14页生2:第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。但第三位同学的方法比较简便。师：的确如此，在解决较复杂的问题时，更要

6、看清茏条件和问题，分析题中的数量关系， 选取简便的方法来解答。(请第三位同学按他的方法板书)设计意图：引导学生卤己去判断解法的正误，以天尽量选取简便方法的思想，有利于学 生形成艮好的认知结构，促进学生逻辑思维能力的发展。3 .自主探究教材第52页“蒙古包占地”问题。(1)多媒体出示问题。一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?(2)自主探究。学生根据以前的经脸可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算 占地面枳。师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单。生：列方程解，思路统一，便于理解。师：请同学们在练习本上把过程写完整

7、！指名学生板演。4 .自主探究教材第52页“选台布”问题。圆桌面的亶径是120厘米。(1)多媒体出示三块不同规格的台市：llOcmX 110cm; 120cm X 120cm; 140cm X 140cm(2)合作探究。(教师需引导学生知道“llOcmX 110cm”等表示的意义)120生1：因为疾面面枳：3.14X()2=11304(平方厘米)2边长是110星米的台布面枳：110X110=12100(平方厘米)12100>11304所以边长是11。厘米的台布能用，因为它的面枳比圆桌面的面枳大。生2:边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台市最大只能遮盖直径是110厘 米的圆桌

8、面。（教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台市能不能盖全圆桌）通过学生比较第2种和第3种台市，使学生知道边长是140厘米的台市不但比圆央面的 面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台市不容易被掀起，所以选择 边长是140厘米的台市更合适些。设计意图：通过所学知识来解决问题，使学生更加明确数学来源于生活，运用于生活, 提高学生学习数学的兴趣。三、联系实际，巩冏提高1 .巩冏练习。学生独立解决第51页“练一练”第1、2、3题。2 .提高练习。教材第51页第4题，第53页第1、2、3题。3 .拓展延伸。探究教材第53页“问题讨论”。四、全课总结，畅谈收获通过本节课的学习，你

9、们有哪些收获？设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本 课的知识迸行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重 培蓑学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。1 .直径是2米的圆纸片，它的周长是（）,面积是（）。2 .某小区一块圆形草坪的半径是5米，它的周长是（）米，面积是（）平方米。为了扩 大绿地面枳，将草坪的半径扩大为原来的3倍，它的直径扩大了（）倍，周长扩大了（） 倍，面枳扩大了（）倍。3 . 一个圆的半径是2m,如果将这个圆的半径增加1m,而枳就会增加（）m2。4 .求下面各圆的面积。5.一个圆的半径是6厘米，它的画积是

10、多少平方厘米？第5页/共14页6 .花阅中圆形花坛的周长是25. 12米，花坛的面积是多少?7 .有大、小两个圆，小圆的周长是12. 56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是 多少？1.6.28米3.14平方米2.31.4 78.5 3 3 93. 15.74. 50.24平方厘米78.5平方米153s6平方分米5. 3.14x62=113.04（平方厘米）6. 3.14X（25.12 + 3.14=2）2=50.24（平方米）7. 3.14X（12.562）X2F=5O.24（平方米）1 . 一个球横截面的直径是26星米，它的横截面的面枳是多少平方星米？2 .圆形铁片的直径是20米，它

11、的面枳是多少平方米？3 .测得一个圆壳的周长是87.92星米，你能求出它的面枳吗？4 .一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米，这个蓄水池的占地面枳是多少？5 . 一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大几倍？6 .一个圆的直径是4厘米，现在把它的直径增加到12厘米。现在圆的面枳是原来圆的面积 的多少倍？7 .小明家有一个直径是L2米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布弟住案面后各边要 下垂10厘米，那么圆形台市的面枳是多少平方米？答案：1 .要想求球的横截面的面枳必须知道半径，半径是（26+2）厘米，再利用S ="来求。or314X（工）2 = 3.14X132=530.66（平方厘米

12、）2谷：它的横截面的面积是530.66平方厘米。2 .方法一：20+2 = 10（米）方法二：3. 14X（一> = 3.14X102 = 3.14X100=314（平方米） 2谷：圆形铁片的面积是314平方米。3 .可以先根据周长求出圆的半径，再利用面枳公式求出圆的面枳。C=2nr87.92=2X3.14Xr87.92=6.28rr=14S = 一 = 3.14X142 = 615.44（平方厘米）谷：圆竞的面积是615.44平方厘米。4 .方法一：25.12 + 3.14+2=4（米）3.14X42 = 3.14X16=50.24（平方米）方法二：3.14X（25.12 + 3.14

13、 + 2> = 3.14X42 = 3.14X16 = 50.24（平方米）5. 因为5=7,冗是一个固定的数，r是不冏定的量，所以圆面枳的变化与该圆的半径有关。 一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。6. 12+4=3 3X3 + 9谷：现在圆的面枳是原来圆的面积的9倍。7. 10厘米= 0.1米 直径为L2+O.1X2=L4（米）1 4面积：3. 14X（一）2 = 1.5386（平方米）2（五）课堂小结通过今天的学习，大家有什么收获？设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思 考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。（六）布置作业1 .求下

14、面图形中阴影部分的面枳。（单位：厘米）2.用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。第7页/共14页（1）这个圆的面积是多少平方厘米？（2）剪去部分的面积是多少平方厘米？3 . 一花坛的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？4 . 一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个笈大的圆，求圆的面积。5 .工人师俾要给一个底面亶径40厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用 哪一种？45cm X 45cm40cm X 40cm6 .王阿婢家的餐桌直径是1米。为了干净美观，王阿姨计划买一块台布把整案盖上。市场 上有三种规格的台市（正方形）供王阿姨挑选。第一种：90cm

15、X90cm;第二种：100cmX 100cm; 第三种：UOcmXllOcm。请你帮助王阿姨选一选，用哪种规格的台市合适？等案：1. 3.14x（3+2）2=7965（平方厘米）3.14x22+2 = 6.28（平方匣米）2 .（1）314 X （8+2）2 = 50.24V 平方厘米）（2）12 X8-50.24=45.76（平方厘米）3 .周长;3.14X6+10x2=38.84（米）面枳：10x6=60（平方米）4 .如图，圆的面枳是$ = 一，求圆面积的一般方法，即先求r,再求S,因为d=2r=a所 以r=2，圆而枳：2S=3.14X X - =3.14Xa2-i-4 22= 3.14

16、X 10+4=7.85（平方米）5 .用边长45厘米的铁皮。6 .比面枳：餐桌的面积是3.14X（1+2）2=0.785（平方米），0.785平方米= 7850平方厘米。 第一种台布的面枳是：90X90=8100（平方厘米），通过比较第一种台布的面积大于餐桌的面 枳。从面积来看，这三种规，格的台市都合适。比直径：由90cmX90cm可知第一种台布的 边长是90星米，90厘米vl米，盖不住案面，不合适；第二种台市的边长是100厘米，100 厘米=1米，虽然能是住桌面，但易掀起也不美观，也不合适；第三种台布的边长是110厘米，110星米1米，不但能盅住桌面，还能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被

17、掀起, 较合适。所以：第三种台市较合适。板书设计3. 2X3.14X1=25.123.14X4* 2=25.12 + 6.28= 3.14X16r=4= 50.24（平方米）答:蒙古包占地面积50.24平方米。圆的面积（二）教学反思小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维发展的过程。在本节课里，通过层层递 进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。一、打破平衡，激活学生的数学思维布鲁纳说过：”学习的最好剌激，是对所学材料的兴趣。”在进行了一定量的常规练 习后，学生对圆周长的计算方法巳基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常 规性的练习，其作用也只能是机械亶复，学生的思维只能停

18、留在原有的认知层面上，甚 至对练习失去兴趣。因此只有打破学生巳有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思 考中不断建立新的平衡。二、建构模型，梃升学生的思维品质学生会做题，不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否 得到提升。因此教师不只满足于解题，而是渗透着数学模型的思想，帮助学生在层层深 入的篙题过程中实现了知识模型的建构。在上述题组练习中，让学生通过观察、分析发现了圆面枳与正方形之间的关系，成 功建立起数学模型，此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性，从而 发展了学生的教学思维能力；纵观整个学习过程，学生经历了逐层抽象，运用列举、推 理等方法建立了数学模型和

19、利用模型解决问题的过程，并在解题过程中提升了思维品 质。三、适时启发，引领思维向纵深发展新课程改革以来，“学生是学习的主人''这一理念不断深入人心，然而也出现了很多 课堂上教师不敢讲的“缺位”现象。事实上，由于学生的知识水平和阅历有限，在多数情 况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处，在似懂非懂、似通非 通、欲言难言时，最需要教师的启发。总之，如果没有教师的启发，学生的推理与想象、概括与发现，就不可能自发地产 生。可见，只有在教师有目的地引导下，学生的思维才能一步步地走向深入。作为教师， 应时刻关注这一点。教学资料包(一)教学精彩片段1 .教学教材第50页“草

20、坪面积”问题。(1)课件出示“草坪面积”问题。学生读题，找出题中的条件和问题。(2)引导学生思考：需要多少平方米草皮实际上是求什么？巳知草坪的直径怎样求草坪的 面积？(8)学生独立解决问题。教师巡视指导。（力交流学生计算的过程和方法。设计意图：引导学生抓住问题的关键所在，加强对题意的理解，形成良好的认知能力 和解题能力。2 .教学“水缸木盖”问题。（1）多媒体出示例题。让学生认真读题，结合图形理解题意。让学生说一说求木盖的面积是多少，要先求出 什么，然后再独立计算。鼓励学生能用多种方法解答。（4）指名说说计算方法。设计意图：引导学生用不同的方法，从不同角度解决问题。（二）数学资源1.巳知正方形

21、的周长为80厘米，求圆的面枳。分析：观察图形可知，圆的直径与正方形的边长相等。答案：正方形的边长=周长+4=80+4=20（厘米）205 = =3. 14X（一）2 = 3. 14X102=314（平方厘米）2咨：圆的面枳是314平方厘米。y3纳总结：解此类问题的关键是求圆的半径。2.北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿，它的占地面枳大约是多 少平方米?（得数保留两位小数）分析：求祈年限的占地面积实际就是求圆的面枳，要先求出圆的半径。题目中只给出了 底部周长也就是圆的周长，所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。答案：祈年殿的底部半径：2x3.14Xr=76r=76 + 6.2

22、8 r-12.10祈年殿的占地面积：3.14X12.102= 3.14X146.41-459.73（平方米）等：它的占地面枳大约是459.73平方米。归纳总结：在复杂的题目中，仔细分析条件和问题，是解题的关犍。巳知图中圆的面枳是28.26平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？分析：要想求正方形的面枳，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的面 枳这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。所以巳知圆的面枳, 根据；圆的面枳公式可以求出圆的半径，圆的半径乘以2就得到直径：最后再求正方形的面 枳。答案：28.26+3,14=9整数范围内只有3X3 = 9,所以可知圆的半

23、径为3厘米，直径为6厘米。正方形的面枳为6X6=36（平方星米）技巧与方法：正方形的内切圆的亶径和正方形的边长枸等，解答此类问题时可以根据亶 径=边长这一特点迸行解答。体会奥赛以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外面4个半圆，求所得图形的周长和面枳。思路分析：所得图形的周长，相当于直径为4厘米的两个圆的周长。面枳等于两个圆的 面积加上正方形的面积。答案：周长：3.14X4X2= 12.56X2=25.12（厘米）面枳：B.Mxd=ZpxZ+dXd= 3.14x22x2+16与当今“教师” 一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄 孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌

24、，属句有夙性，说宇惊老师。”于是君，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称 为“教师”或“教习”。可见，“教师” 一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比 之“老师” 一说，具有褥历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一 样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。=3.14+4+2+16=25.12 + 16=41.12（平方厘米）谷：所得图形的周长是25.12厘米，面积是41.12平方厘米。归纳总结：求组合图形的周长和面枳要看各个图形之间的关系。三、资料链接观察内容的选择，我本着先静后动，由近代远的原则，有目的、有计划的

25、先安排与幼儿生活 接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻挺、蚯蚓、毛毛 虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明， 大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得法才能 说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住 事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓 住时机，引导幼儿观察宙雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的， 有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云匏得飞快。”我加以肯定说“这是乌云 滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接告幼儿听到宙声惊叫起来，我抓 住时机说：“这就是声声隆隆。” 一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了， 我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾梵大雨”这个词。雨后，我又带幼儿 观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿播，太阳公公味 味笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对宙雨前后气象变化的词语学得快， 记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活 经脸联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医