北师大版七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题

1、单项式乘以多项式典型例题例1计算：(1) (4xy) (3x2 2xy 1)1(2) ( 1x) (8x3 7x 4)2(3) 2a(a2 abb2)3ab(4a2b)2b(7a24ab b2)例2计算题：o o 432(1)( 3x2)(4x2-x1)；(2)(ab3a b 1)-ab.953例 3 求化 yn(yn 9y 12) 3(3yn 1 4yn),其中 y 3,n 2 .例4化简(1)5xnyn 2 (3xn 3y 2xnyn 1 3yn);(2 ) 2ab(2ab)2 3b(ab 22b) ab2.例 5 设 m2 m 1 0,求 m3 2m2 2000 的值.例6计算：(1)

2、(4xy) (3x2 2xy 1)1 3(2) ( -x) (8x3 7x 4)(3) 2a(a2 abb2)3ab(4a2b)2b(7a2 4abb2)例7计算题：(1)( 3x2)(4x24x1)；(2)(3abm 1 3am1b 1)-abo953例 8 求化 yn(yn 9y 12) 3(3yn 1 4yn),其中 y 3,n 2。例9化简( 1) 5xnyn 2 (3xn 3y 2xnyn 1 3yn)；( 2) 2ab( 2 ab)2 3b(ab 22b) ab2 。例 10 设 m2 m 1 0，求m3 2m2 2000 的值。例 1 解：(1)原式 4xy 3x2 4xy 2x

3、y 4xy ( 1)3_ 2 212x y 8x y 4xy1 o11(2)原式(x)8x3(-x)( 7x) (-x)42 224x4 - x2 2x2(3)原式 2a3 2a2b 2ab2 12a2b 6ab2 14a2b 8ab2 2b32 a3 4ab2 2b3说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数 相等，要注意积的各项符号的确定.若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再 乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简.例2分析：（1）中单项式为3x2,多项式里含有4x2, -x, 1,乘积结9果为三项，特别是1这项不要漏乘.（2）中指数为字母，计算时要注

4、意底数幕相 乘底数不变指数相加.解：(1)原式 3x2 4x2 ( 3x2) (4 x) ( 3x2) 1944 4212x4 x4 3x2 32一 ab3(2) (3abm 1 3am 1b 1) -ab -ab 5333 m 12m 1,2,-ab-ab 3a b - ab5332 2. mm. 2 2a b 2ab ab.53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号 相乘得正，异号相乘得负.例 3 解：原式 y2n 9yn 1 12yn 9yn 1 12 yn2n y当y 3,n 2时，y2n ( 3)2 2 ( 3)4 81说明：求值问题，应先化简，再代入求值

5、.例4分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去 小括号(2ab)2和3b(ab a2b),再去中括号.解：(1)原式5xnyn2 3xn3y ( 5xnyn2)( 2xnyn1) ( 5xnyn 2 3yn)2n 3 n 32n 2n 1n 2n 215x y 10x y 15x y(2)原式 2ab4a2b2 ( 3b)ab ( 3b)a2b ab22ab4a2b2 3ab2 3a2b2 ab22aba2b2 4ab22ab a2b2 2ab( 4ab2) 2a3b3 8a2b3例5分析：由已知条件，显然m2 m 1,再将所求代数式化为m2 m的 形式，整体代入求解.解：

6、 m3 2m2 2000322m m m 200022m m m m m 2000,2、22m(m m) m 2000 m m 20001 2000 2001说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式.例 6 解：(1)原式 4xy 3x2 4xy 2xy 4xy ( 1)12x3y 8x2y2 4xy1 Q 11 .(2)原式(-x)8x3( -x)( 7x) ( -x)44x4 - x2 2x2(3)原式2a32a2b2ab212a2b6ab214a2b8ab22b32 a3 4ab2 2b3说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数 相等，要注意积的各

7、项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再 乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简4例7分析：1)中单项式为 3x2,多项式里含有4x2, -x, 1,乘积结9果为三项，特别是1这项不要漏乘。(2)中指数为字母，计算时要注意底数幕相 乘底数不变指数相加。解：(1)原式3x2 4x2 ( 3x2) (4 x) ( 3x2) 19444212x x 3x3(2) (3abm 1 3am 1b 1) -ab -ab5333 m 12m 122 .ab ab 3a b ab ab53332 2. m m. 22a b 2ab ab.53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积

8、的各项符号的确定；同号 相乘得正，异号相乘得负。例 8 解：原式 y2n 9yn 1 12yn 9yn 1 12 yn2n y当y 3,n 2时，y2n ( 3)2 2( 3)481说明：求值问题，应先化简，再代入求值。例9分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号(2ab)2和3b(ab a2b),再去中括号。解：(1)原式5xnyn 2 3xn 3y ( 5xnyn 2)( 2xnyn1) ( 5xnyn 2 3yn)2n 3 n 32n 2n 1n 2n 215x y 10x y 15x y(2)原式 2ab4a2b2 ( 3b)ab ( 3b)a2b ab2_22-2-2222ab4a b3ab3a b ab _2 222aba b 4ab 2ab a2b2 2ab( 4ab2) 2a3b3 8a2b3例10分析：由已知条件，显然m2 m 1,再将所求