全参数方程典型例题分析报告

1、实用文档参数方程典型例题分析例 1在方程（为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（）（ A）（ 2， 7）（ B）（，）（ C）（，）（ D）（ 1，0）分析由已知得可否定（ A ）又，分别将，1 代入上式得， 1，（，）是曲线上的点，故选（C）例 2直线（为参数）上的点A， B 所对应的参数分别为，点 P 分所成的比为，那么点P 对应的参数是（）（ A）（B）（C）（D）分析将，分别代入参数方程，得 A 点的横坐标致为， B 点的横坐标为，由定比分点坐标公式得P 的横坐标为，可知点 P 所对应的参数是故应选（ C）例 3化下列参数方程为普通方程，并画出方程的曲线（1）（为参数，）文案大全实用文档

2、（ 2）（为参数）；（ 3）（为参数），解：（ 1），或故普通方程为（或），方程的曲线如图（2）将代入得普通方程为（），方程的曲线如图文案大全实用文档（ 3）两式相除得代入得整理得 普通方程为（），方程的曲线如图点评（ l）消去参数的常用方法有代入法，加减消元法，乘除消元法，三角消元法等；（2 ）参数方程化普通方程在转化过程中，要注意由参数给出的，的范围，以保证普通方程与参数方程等价例 4 已知参数方程 若 为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？ 若 为常数， 为参数，方程所表示的曲线是什么？解：当时，由（ 1）得，由（ 2 ）得，文案大全实用文档，它表示中心在原点，长轴长为，短轴长为焦点在

3、轴上的椭圆当时，它表示在轴上的一段线段当（）时，由（1）得，由（ 2）得平方相减得，即它表示中心在原点，实轴长为，虚轴长为，焦点在轴上的双曲线当（）时，它表示轴；当（）时，（时）或（时）， 方程为（），它表示轴上以（ 2 ， 0 ）和（ 2， 0）为端点的向左和向右的两条射线点评本题的启示是形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线，因此要注意区分问题中的字母是常数还是参数文案大全实用文档例 5直线（为参数）与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为（）（A）或（B）或（C）或（D）或分析将参数方程化为普通方程，直线为（），当时不合题意因为，它们相切的充要条件是，解得，又，或，故选（ A

4、）例 6求椭圆上的点到直线的最大、最小距离解将椭圆普通方程化为参数方程（），则椭圆任意一点的坐标可设为（，），于是点到直线的距离，此时；，此时点评利用参数方程，将圆锥曲线上的点的坐标设为参数形式，这样减少曲线上点的坐标所含变量的个数，将二元函数的问题转化为一元函数的问题文案大全实用文档例 7已知点P 是圆 C：上一动点，点P 关于点 A （ 5 ， 0）的对称点为 Q，半径 CP 绕圆心 C 按逆时针方向旋转后得到点M ，求的最大值和最小值解如图，设点（，），则点M为（，），即M（，）又点 A （ 5 ，0）为Q 的中点，则点Q 为（，），且所以时，取得最大值时，取得最小值点评此题根据圆的参数

5、方程是利用转角作参数，由点坐标求点M 坐标，再把与坐标，相关的的最值转化成的最值来求解例 8直线与椭圆交于 A，B 两点，当变化时， 求线段AB 中点 M 的轨迹解设AB中点M（，），文案大全实用文档直线的方程为（，为参数）代入椭圆方程有中可得设 A ， B 对应的参数值分别为，则有，又，又，故，即所以 M 点的轨迹是直线在椭圆内部的一条线段例 9已知线段，直线 垂直平分交于点 O，并且在上 O 点的同侧取两点，使，求直线BP与直线的交点M的轨迹P解如图，以O 为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，依题意，可知B（0，2），（0， 2），又可设 P（， 0 ），（， 0 ），其中为参数，可取任意非零的实数文案大全实用文档直线 BP 的方程为直线的方程为两直线方程化简为解得直线BP 与的交点坐标为：（为参数）消去参数得（） 所求点 M 的轨迹是长轴为6，短轴为4 的椭圆除去B，点点评用参