《3.2.2复数的乘法和除法》导学案3

1、3. 2. 2复数的乘法和除法导学案【学习目标】1. 理解共轭复数；2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算 .【学习过程】一自我阅读：(课本第59页至第62页)完成知识点的提炼 复习：计算：2(a 土b) =.(3a +2b)(3a _2b)=.(3a +2b)(v 3b)=.探究任务一：复数代数形式的乘法运算规定，复数的乘法法则如下：设zi =a bi,zc di，是任意两个复数，那么(a bi)(c di) =ac bci adi bdi = (ac bd) (ad bc)ii2换成-1，并且即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 把实部与虚部分别合并即可 问题：复数的

2、乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律?试试：计算(1) (1 4i) (7 -2i)(2) (7 -2i) (14i)(3) (3 -2i) (Y 3i) (5 i)(4) (3 -2i) (4 3i) (5 - i)新知： 对 于任意 Z1,zez3C , 有 Z1Z2-Z2z(Z1Z2)zZ1(Z2Z3)Z1(Z2 Z3)=Z1Z2 Z1Z3).反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.知识拓展i 具有周期性，即：i4n=1 ; i4n 1 =i ; i4n 2 二i2 _； i4n 3 - _i ；例1已知Z| = 2 i, z2 = 3 - 4

3、i,计算乙z2.解：乙z2 =(2 i)(3 4i)= 6-8i 3i -4i2=10 -5i例2求证：2 2(1) z z =|z| =|z|(2) 二(z)2(3) 乙 Z2 工 z Z2解：(1)设z 二a bi,贝Uz 二a-b, 于是z z = (a bi)(a - bi)二 a2 -abi bai -b2i2=a2 b2z |2 z |2设z = a bi,则z2 = (a bi)2 = a2 -b2 2abiG)2 =(a -bi)2 二a2 -b2 -2abi于是 z(z)2设n = a bi,z2 二c di,则z, z2 = (ac _bd) (ad bc)i= (ac_b

4、d)_(ad bc)iz, z2 = (a -bi )(c -di)= (ac_bd)_(ad bc)i于是 z, z? = z, N?分析：例2表明，两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.探究任务二：复数的除法法则1已知复数 a bi， z 叫做z的倒数它满足z N =1 (a 亠bi)(c -di)(c 亠di)(c -di)z(c di = 0)ac “bd . bc -ad i c2 亠 d 2 c2 亠d2二.研究课本例题：(是对基本知识的体验)例1计算：(1) (3 +4i)(3 4i) ;( 2)(1+i)2变式：计算：(1)(. 32i)(- 32i) ； (

5、2)(1i)2 ；(3)i(2 -i)(1 -2i)小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算例2 计算（1） （12i）-'（34i）; 2 x/ 3，：彳 ：2 1996（.）1 2 . 3i 113_2i3_i变式：计算（1）K，（2）k1小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算动手试试练1.计算:(1) (1 2i)(3 -4i)(-2-i)1 i1 -i(一1 i)(2 i)练2.计算:(1) - - , ( 2),(3) J 止丄1 i1 i-i【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、 题型、方法）用自已的语言来概述本节课题 的内容如下:【课后作业】1已知（33i）z = -2.3i，那么复数z对应的点位于复平面内的（）B.第二象限C .第三象限D .第四象限2.设复数：Z1=1 i,Z2A.-2B. - 12-i33.复数.2i=()1 -A.iB.-iA.第一象限C.4复数1z二门的共轭复数是=x 2i (x22 - iA.5.R）,若乙乙2为实数，则x=（）D.-2、2 iA. - 2iB. - 2 i6.若乙二a2i,Z2 =3-4i,且 却 为纯虚数，则实数a的值为Z27复数Z 的共轭复数Z =3 4i8.计算：冷孰"；（申¥(3)2 i7 4i(4)25(4 i)i(2 i)9.已知2i -3是关于x的