倒过来推想教学设计

1、“用倒过来推想的策略解决问题”一、激趣揭题，初步建立倒推法的一般解题流程1、格子棋游戏多媒体出示格子棋师：同学们，学习新知识之前，我们一起来轻松一下，好吗? 这个游戏叫“找原位”。12345678910111213141516171819202122232425262728比如说，棋子向下走1格现在到12号，它原来在几号？一一（ 5号）现在开始游戏，快速抢答：棋子向右走2格现在到18号一一16号棋子向左走3格现在到23号一一26号棋子先向下走1格，再向左走1格现在到10号一一4号师：最后给你们一次机会考考同桌，仿照刚才的例子设计棋子的路线和现在位置，最多2步，让对方找出它的原位。开始。（学生游

2、戏）2、小结：刚才在游戏中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推算来的？（板书：原来）学生介绍想法。看来要解决这样的问题得一一倒过来推想（揭示），是个好方法。既然如此，那么它能不能帮助我们解决其他一些问题呢？请看一一二、自主探究。1. 教学例1（1） 动态呈现例1。谁能说说这幅图的意思？好，我们再来理一理，（板书：原来），这个过程中发生了什么变化？（板书：甲t乙）（板书：现在），求什么？（板书：？）（2）学生尝试解决问题。能用“还原”策略，教师则顺意用画图表示：交流：你是怎样想的？现在的两杯果汁同样多,每杯果汁多少毫升？你的根据是什么？怎样计算？为什么用400呢？（不管怎样倒，两杯果汁的总

3、量是不变的。）然后怎样？（板书：倒回去，画箭头。）倒回去，甲杯的200 毫升会怎样变化？乙杯呢？你能完整地说说这个过程？这样想的思路是怎样的？借助画 图可以把“倒过来推想”的过程表达得非常直观。（3）除了可以用画图，你还能用什么方法把整理好？条件（列表）老师这里已经设计了一张表格，但显然是不够完整的。甲杯乙杯原来现在用列表的方法解决这个问题，你会从哪出发？(把表格补充完整：现在、原来。)能把下这张表格填写完整吗？填好的同学与同桌说一说：表中的每一个数据各是怎样推想出来的。列表过程中还是运用了什么思路？借助列表可以把“倒过来推想”的过程更加清晰地表示出来！(4) 你会列式计算吗？(口答。)原来甲

4、杯240毫升，乙杯160毫升。你确定它是正确的吗？如何确定？这样看来是正确无误的。(3)小结：同学们，在解决刚才这个问题时，我们运用了哪几个解决问题的策略来整理 条件？不管是借助画图还是列表都运用了怎样的思路？“倒过来推想”.三、游戏：猜猜我是几？练习十六第五题()+40 ( ) 30 (20)()- 7 ( ) X 9 (54)()2 ( L 1 (9)(宁 2(1 +1(12)小结：这些数经过了两次计算，我们就从结果开始一步一步往前推算。四、教学例2(1) 过渡：接下来，让我们一起尝试解决一个稍复杂的问题。(2) 出示例题小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张

5、。小明原来有多少张邮票？ 一生读题(3 )小组讨论，自主探究师：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？(两次)你们准备用什么策略解决这个问题？(倒推)想不想试一试自己解决？那在自己尝试之前，老师也有几个要求。(多媒体出示)1、用合适的方法整理条件。(说明：同学们的作业纸上印着方框图，你可以选择利用这 张图按数量变化把条件摘录下来，如有更好的方法可以另写在作业纸上)2、列式解答，然后在小组内交流自己的想法。明白了吗？现在开始。(4 )集体交流第一个问题：选择完成作业纸上流程图的学生回答。师：你是怎样整理条件的？(同时展示学生作业)得出“原有？张又收集24张送给小军30张 一还剩52张”“原有？张

6、 去掉24张向小军要回30张还剩52张”追问：“能把想法具体说一说吗？ ”回答后，再问学生：“用这种方法的举手。” 师：还有其他方法吗？(如学生选择其他方法，则要根据不同情况引导学生对方法进行比较，问：用哪一种方式 可以更清楚地表示出变化呢？如用+、一表示则指出：这种做法也非常巧妙，也很方便倒推列式。)问：刚才有问题的现在清楚了吗？指出：这样摘录条件，使我们更清楚地把握数量变化，倒过来想也更容易。第二个问题：怎样列式？根据学生回答板书解题过程（有两种做法，如学生不能回答出第二种，则由老师提出：其实我们也可以直接比较两次变化，收集的比送出的少，所以剩下的也比原来的少，比较难理解。52+30-24

7、=58张，52+（ 30-24）=58张）（4）验算师：你能对刚才的解答做出检验吗？指答 （58+24 30=52 张）（5） 小结（1分）师：在解答这题的过程中，我们是如何运用逆推策略的？（从现在的邮票开始想起，送出的要要回，又收集的要去掉）你觉得适合用逆推策略来解决的问题有什么共同特点？师：对了，像这样，如果一件事物或者数量经过一番变化，已经知道了结果，要求出原来 的数量，我们就可以从这个结果开始倒推。指答。追问：列式时要注意什么？2、出示练一练 理解题意 师：一起来看这个问题。小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩 25张，小军原来有多少张画片？一生读题师：用什么

8、方法解决这个问题？（逆推法）师：刚才我们在用逆推策略解决问题时，借助了画示意图、列表格、收集条件进行整理，你觉得这一题可以借助什么方式来帮助思考呢？（线段图或整理条件） 选择合适的方法表示数量关系并自主解答师：那就请大家自己选择画线段图或整理条件，在作业纸上独立解答这一题。教师巡回指导 交流。展示学生整理的不清楚的条件 （原来？张 *拿出画片的一半多1张 剩25张） 问：画片的一半多1张，可以层次再清楚些吗？生答：可以先拿出一半，再拿出一张师：你们看，这样是不是更清晰？（多媒体出示：原来？张 一拿出画片的一半 *拿出1张 还剩25张）师：谁来根据这张图说说逆推的过程？学生回答，同时多媒体出示逆推过程展示学生画的线段图，问：你能向同学们介绍一下是怎么想的吗？指出：线段图也能帮助我们倒过来推想。师：怎样列式？生答：（25+1 ）X 2=52张（如学生回答正确，则问：“你们是这样做的吗？列式时要注意什么？（要加括号）”如学生回答错误，则问：“这样做对吗？哪里不对？”）2、完成练习十六第 2题。自己读题，理解“最迟”。五、全课总结生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，根据具体情况，选择具体方式。六、拓展延伸诗仙李白，特爱喝酒，有人以他喝酒为题材作了一首诗：李白街