加法及减法 凑十法及借十法

1、.加法与减法“凑十法”：一、1. “凑十法”是 20 以内进位加法的基本思路。运用“凑十法”能够将20 以内的进位加法转化为学生所熟悉的10 加几的题目，从而化难为简。在计算 9+4 时，先把 4 分成 1 和 3，然后 9 和 1 凑成 10,10 再加上3 等于 13；这就是“凑十法” 。2. “ 凑十歌 ”：1 凑 9,2 凑 8,3 凑 7 来 4 凑 6，5、5 相凑正满10，做减做加想到它，又对又快真方便！3. “凑十法”具有很强的规律性，不仅可以在解决20 以内进位加法的计算中用到，在不进位加法中也可以用到。以下边例子说明：如在计算 14+5 时，先把 14 分成 10 和 4，

2、然后 4 和 5 先加等于 9，然后再和前边的 10 相加等于 19；二、 “借十法”（破十法）：1. “借十法”是用在 20 以内退位减法中的计算方法。运用“借十法”可将20以内的退位减法转化为学生所熟悉的10 减几的题目，从而化难为简。在计算 13 减 4 时，先考虑个位3 减 4，不够减，于是从十位借10 来减，10减 4 得 6，再用 6 与个位数3 相加等于 9；这就是“借十法” 。2. “借十法”口诀：借十法，很简单；十几减 9，几加 1；.十几减 8，几加 2；十几减 3，几加 7；十几减 7，几加 3；十几减 2，几加 8；十几减 6，几加 4；十几减 1，几加 9.十几减 5

3、，几加 5；十几减 4，几加 6；3. 根据口诀与例题掌握“借十法” 。100 以内的加减法（速算）方法 1.两位数加两位数的进位加法：口诀：加9 要减 1，加 8 要减 2，加 7要减 3，加 6要减 4，加 5要减 5，加 4要减 6，加 3要减 7，加 2要减8，加 1 要减 9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。 例：26+38=64解 :加 8 要减 2，谁减 2？ 26 上的 6 减 2。38 里十位上的3 要进 4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是 1 我进 2，是 2 我进 3，是 3 我进 4，依次类推。那朝什么地方进位呢， 进在第一个两位数上十位上。 如本次是 3

4、我进 4，就是第一个两位数里的 2+4=6。）这里的 26+38=64 就是 6-2=4 写在个位上，是 3.第一讲加法速算一 . 凑整加法凑整加法就是凑整加差法, 先凑成整数后加差数, 就能算的快。 8+7=15计算时先将 8凑成 108 加 2等于 107 减 2等于 5105=15如 17 9=26 计算程序是 17+3=20 9-3=6 20+6=26二 . 补数加法补数加法速度快, 主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10100 1000等等。 8+2=10 78+22=100 8是 2 的补数， 2 也是 8 的补数， 78是 22 的补数，22 也是 78 的补数。利用

5、补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如 6+8=14 计算时在6 的十位加上1，变成 16，再从 16 中减去 8的补数 2就得 14如 6+7=13 先 6+10=16 后 16-3=13 如 27+8=35 27+10=37 37-2=35 如 25+85=110 25+100=125 125-15=110如 867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765三 . 调换位置的加法两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61 1677，计算程序是6 1 7 7 是一位数，和是双 , 就是两个 7， 61+

6、16=77再如 83 38 121计算程序是8 311 11就是两位数，两位数相加1 12 排中央 , 将 2 排在 11 中间，就得121。第二讲减法速算一 . 两位减一位补数减法.两位数减一位数的补数减法是 : 十位减 1, 个位加补。 如 158 7,15 减去 10 等于 5,5 加个位 8的补数 2等于 7。二 . 多位数补数减法补数减法就是减1 加补 , 三位减两位的方法: 百位减 1, 十位加补 , 如 26889 179, 计算程序是 268 减 100 等于 168,168 加 89 的补数 11 就等于 179。三 . 调换位置的减法两个十位数互换位置 , 有速算方法 :

7、十位数减个位数 , 然后乘以 9, 就是差数。如 86 68 18, 计算程序是 8 6 2,2 乘以 9 等于 18。四 . 多位数连减法多位数连减 , 采用补数加减数的方法达到速算。 先找到被减数的补数 , 然后将所有的减数当成加数连加 , 再看和的补数是多少 , 和的补数就是所求之差数。举例说明 :653 35 67 43 168 340, 先找被减数 653 的补数 ,653 的补数是 347, 然后连加减数 34735 6743 168660,660 的补数为 340, 差数就得 340第三讲乘法速算一 . 两个 20 以内数的乘法两个 20 以内数相乘 , 将一数的个位数与另一个数

8、相加乘以10, 然后再加两个尾数的积 , 就是应求的得数。如1213 156, 计算程序是将12 的尾数 2, 加至 13 里 ,13 加 2 等于 15,15 10 150, 然后加各个尾数的积得156, 就是应求的积数。.二 . 首同尾互补的乘法两个十位数相乘 , 首尾数相同 , 而尾十互补 , 其计算方法是 : 头加 1, 然后头乘为前积 , 尾乘尾为后积 , 两积连接起来 , 就是应求的得数。如 2624 624。计算程序是 : 被乘数 26 的头加 1 等于 3, 然后头乘头 , 就是 32 6, 尾乘尾64 24, 相连为 624。三 . 乘数加倍 , 加半或减半的乘法在首同尾互补

9、的计算上, 可以引深一步就是乘数可加倍, 加半倍 , 也可减半计算 , 但是 : 加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数, 如 4842 是规定的算法 , 然而 , 可以将乘数42 加倍位 84, 也可以减半位21, 也可加半倍位63, 都可以按规定方法计算。 48211008,48 63 3024，4884=4032。有进位数的不能算。如 8783 7221, 将 83 加倍 166, 或减半 41.5, 这都不能按规定的方法计算。四 . 首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补 , 而另一个数首尾相同 , 其计算方法是 : 头加 1, 然后头乘头为前积 , 尾乘尾为后积 , 两积相连为乘积

10、。如 3733 1221, 计算程序是 (3 1) 310073 1221。五 . 两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补 , 两个尾数相同 , 其计算方法是 : 头乘头后加尾数为前积 , 尾自乘为后积。如4868 3264。计算程序是46 24 24 832 32 为前积,8 8 64 为后积 , 两积相连就得3264。六 . 首同尾非互补的乘法两个十位数相乘, 首位数相同 , 而两个尾数非互补, 计算方法 : 头加 1, 头乘头 ,尾乘尾 , 把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10 大几还是小几 , 大几就加.几个首位数 , 小几就减掉几个首位数。加减的位置是: 一位在十位加减, 两位在百位

11、加减。如3635 1260, 计算时 (3 1) 312 6 5 30相连为1230 6 5 11, 比 10 大 1, 就加一个首位3, 一位在十位加，1230 30 12603635 就得 1260。再如 3632 1152, 程序是 (3 1) 312,6 2 12,12与 12 相连为 1212,6 2 8, 比 10 小 2 减两个 3,3 2 6, 一位在十位减 ,1212 60 就得 1152。七 . 一数相同一数非互补的乘法两位数相乘 , 一数的和非互补, 另一数相同 , 方法是 : 头加 1, 头乘头 , 尾乘尾 ,将两积连接起来后, 再看被乘数横加之和比10 大几就加几个乘

12、数首。比10小几就减几个乘数首, 加减位置 : 一位数十位加减, 两位数百位加减, 如6577 5005, 计算程序是 (6 1) 7 49，57 35, 相连为 4935,6 511, 比 10 大 1, 加一个 7, 一位数十位加。493570 5005八 . 两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补 , 两个尾相同 , 其计算方法是 : 头乘头加尾数 , 尾自乘。两积连接起来后 , 再看两个头的和比 10 大几或小几 , 比 10 大几就加几个尾数 , 小几就减几个尾数 , 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。 如 6787 5829,计算程序是 :6 8 755,7 7 49

13、, 相连为 5549,6 8 14, 比 10 大 4, 就加四个 7,4 7 28, 两位数百位加 ,5549 280 5829九 . 任意两位数头加1 乘法任意两个十位数相乘 , 都可按头加 1 方法计算 : 头加 1 后, 头乘头 , 尾乘尾 , 将两个积连接起来后 , 有两比 , 这两比是非常关键的 , 必须牢记。第一是比首 , 就是被乘数首比乘数首小几或大几 , 大几就加几个乘数尾 , 小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10 大几或小几 , 大几就加几个乘数首, 小几.就减几个乘数首。 加减位置是 : 一位数十位加减, 两位数百位加减。 如:35 28 980, 计算程序是 :(3 1) 28,5 8 40, 相连为 840, 这不是应求的积数 , 还有两比 , 一是比首 ,3 比 2 大 1, 就要加一个乘数尾, 加 8, 二